Магнетски флукс — разлика између измена

С Википедије, слободне енциклопедије
Садржај обрисан Садржај додат
Ред 124: Ред 124:


{| class="wikitable" style="float: right;"
{| class="wikitable" style="float: right;"
! colspan=2 | CODATA values
! colspan=2 | -{CODATA}- вредности
! Јединице
! Units
|-
|-
| {{math|Φ}}<sub>0</sub> || {{physconst|Phi0|unit=no}} || [[Weber (unit)|Wb]]
| {{math|Φ}}<sub>0</sub> || {{physconst|Phi0|unit=no}} || [[Weber (unit)|Wb]]
Ред 134: Ред 134:
|}
|}


Магнетни флукс, представљен симболом {{math|'''Φ'''}}, обухваћен неком контуром или петљом је дефинисан као магнетно поље {{math|'''B'''}} помножено са површином петље {{math|'''S'''}}, тј. {{math|1='''Φ''' = '''B''' ⋅ '''S'''}}. {{math|'''B'''}} и {{math|'''S'''}} могу бити произвољни, што значи да {{math|'''Φ'''}} може бити исто тако. Међутим, ако се ради о супрапроводној петљи или отвору у масивном [[суперпроводник]]у, магнетни флукс који пролази кроз такав отвор/петљу је заправо квантизован. ''Квант (суперпроводног) магнетног флукса'' {{math|1=Φ<sub>0</sub> = ''h''/(2''e'')}} ≈ {{physconst|Phi0|ref=no}}{{physconst|Phi0|ref=only}} је комбинација основних физичких константи: [[Planck constant|Планкове константе]] {{math|''h''}} и [[Количина елементарног наелектрисања|наелектрисања електрона]] {{math|''e''}}. Његова вредност је, дакле, иста за сваки [[суперпроводник]]. Феномен квантизације флукса су експериментално открили БС Дивер и ВМ Фербанк<ref name=Deaver:1961:FluxQuantum />, и независно, Р. Дал и М. Нибауер,<ref name=Deaver:1961:FluxQuantum /> 1961. Квантизација магнетног флукса је уско повезана са [[Little–Parks effect|Литл–Парксовим ефектом]], <ref>{{Cite journal|last=Parks|first=R. D.|date=1964-12-11|title=Quantized Magnetic Flux in Superconductors: Experiments confirm Fritz London's early concept that superconductivity is a macroscopic quantum phenomenon|url=https://science.sciencemag.org/content/146/3650/1429|journal=Science|language=en|volume=146|issue=3650|pages=1429–1435|doi=10.1126/science.146.3650.1429|issn=0036-8075|pmid=17753357|s2cid=30913579}}</ref> али га је раније предвидео [[Fritz London|Фриц Лондон]] 1948. користећи [[Phenomenology (particle physics)|феноменолошки модел]].[<ref>{{Cite book|url=https://books.google.com/books?id=VNxEAAAAIAAJ|title=Superfluids: Macroscopic theory of superconductivity|last=London|first=Fritz|date=1950|publisher=John Wiley & Sons|pages=152 (footnote)|language=en}}</ref><ref name=":0" />
The magnetic flux, represented by the symbol {{math|'''Φ'''}}, threading some contour or loop is defined as the magnetic field {{math|'''B'''}} multiplied by the loop area {{math|'''S'''}}, i.e. {{math|1='''Φ''' = '''B''' ⋅ '''S'''}}. Both {{math|'''B'''}} and {{math|'''S'''}} can be arbitrary, meaning {{math|'''Φ'''}} can be as well. However, if one deals with the superconducting loop or a hole in a bulk [[superconductor]], the magnetic flux threading such a hole/loop is actually quantized.
The (superconducting) '''magnetic flux quantum''' {{math|1=Φ<sub>0</sub> = ''h''/(2''e'')}} ≈ {{physconst|Phi0|ref=no}}{{physconst|Phi0|ref=only}} is a combination of fundamental physical constants: the [[Planck constant]] {{math|''h''}} and the [[electron charge]] {{math|''e''}}. Its value is, therefore, the same for any [[superconductor]].
The phenomenon of flux quantization was discovered experimentally by B. S. Deaver and W. M. Fairbank<ref name=Deaver:1961:FluxQuantum /> and, independently, by R. Doll and M. Näbauer,<ref name=Doll:1961:FluxQuantum /> in 1961. The quantization of magnetic flux is closely related to the [[Little–Parks effect]],<ref>{{Cite journal|last=Parks|first=R. D.|date=1964-12-11|title=Quantized Magnetic Flux in Superconductors: Experiments confirm Fritz London's early concept that superconductivity is a macroscopic quantum phenomenon|url=https://science.sciencemag.org/content/146/3650/1429|journal=Science|language=en|volume=146|issue=3650|pages=1429–1435|doi=10.1126/science.146.3650.1429|issn=0036-8075|pmid=17753357|s2cid=30913579}}</ref> but was predicted earlier by [[Fritz London]] in 1948 using a [[Phenomenology (particle physics)|phenomenological model]].<ref>{{Cite book|url=https://books.google.com/books?id=VNxEAAAAIAAJ|title=Superfluids: Macroscopic theory of superconductivity|last=London|first=Fritz|date=1950|publisher=John Wiley & Sons|pages=152 (footnote)|language=en}}</ref><ref name=":0" />


The inverse of the flux quantum, {{math|1/Φ<sub>0</sub>}}, is called the '''Josephson constant''', and is denoted {{math|''K''}}<sub>J</sub>. It is the constant of proportionality of the [[Josephson effect]], relating the [[potential difference]] across a Josephson junction to the [[frequency]] of the irradiation. {{anchor|KJ-1990}}The Josephson effect is very widely used to provide a standard for high-precision measurements of potential difference, which (from 1990 to 2019) were related to a fixed, [[conventional electrical unit|conventional value]] of the Josephson constant, denoted {{math|''K''}}<sub>J-90</sub>. With the [[2019 redefinition of SI base units]], the Josephson constant has an exact value of {{math|''K''}}<sub>J</sub> = {{val|483597.84841698|end=...|u=GHz⋅V{{sup|−1}}}},<ref>{{cite web|url=https://www.bipm.org/utils/en/pdf/si-mep/MeP-a-2018.pdf|title=''Mise en pratique'' for the definition of the ampere and other electric units in the SI|publisher=[[BIPM]]}}</ref> which replaces the conventional value {{math|''K''}}<sub>J-90</sub>.
Инверзна вредност кванта флукса, {{math|1/Φ<sub>0</sub>}}, назива се ''Џозефсонова константа'' и означава се {{math|''K''}}<sub>J</sub>. То је константа пропорционалности [[Josephson effect|Џозефсоновог ефекта]], која повезује [[Електрични напон|потенцијалну разлику]] преко Џозефсоновог споја са [[фреквенција|фреквенцијом]] зрачења. {{anchor|KJ-1990}}Џозефсонов ефекат се веома широко користи за обезбеђивање стандарда за високо прецизна мерења потенцијалне разлике, која су (од 1990. до 2019) била повезана са фиксном, [[conventional electrical unit|конвенционалном вредношћу]] Џозефсонове константе, означене са {{math|''K''}}<sub>J-90</sub>. Са [[2019 redefinition of SI base units|редефинисањем основних јединица -{SI}- из 2019.]] године, Џозефсонова константа има тачну вредност {{math|''K''}}<sub>J</sub> = {{val|483597.84841698|end=...|u=GHz⋅V{{sup|−1}}}},<ref>{{cite web|url=https://www.bipm.org/utils/en/pdf/si-mep/MeP-a-2018.pdf|title=''Mise en pratique'' for the definition of the ampere and other electric units in the SI|publisher=[[BIPM]]}}</ref> која замењује конвенционалну вредност {{math|''K''}}<sub>J-90</sub>.


Следеће физичке једначине користе -{SI}- јединице. У -{CGS}- јединицама би се појавио фактор {{math|''c''}}.
The following physical equations use SI units. In CGS units, a factor of {{math|''c''}} would appear.


The superconducting properties in each point of the [[superconductor]] are described by the ''complex'' quantum mechanical wave function {{math|Ψ('''r''',''t'')}} — the superconducting order parameter. As any complex function {{math|Ψ}} can be written as {{math|1=Ψ = Ψ<sub>0</sub>''e''<sup>i''θ''</sup>}}, where {{math|Ψ<sub>0</sub>}} is the amplitude and {{math|''θ''}} is the phase. Changing the phase {{math|''θ''}} by {{math|2π''n''}} will not change {{math|Ψ}} and, correspondingly, will not change any physical properties. However, in the superconductor of non-trivial topology, e.g. superconductor with the hole or superconducting loop/cylinder, the phase {{math|''θ''}} may continuously change from some value {{math|''θ''<sub>0</sub>}} to the value {{math|''θ''<sub>0</sub> + 2π''n''}} as one goes around the hole/loop and comes to the same starting point. If this is so, then one has {{math|''n''}} magnetic flux quanta trapped in the hole/loop,<ref name=":0">{{Cite web|url=https://www.feynmanlectures.caltech.edu/III_21.html |title=The Feynman Lectures on Physics Vol. III Ch. 21: The Schrödinger Equation in a Classical Context: A Seminar on Superconductivity, Section 21-7: Flux quantization|website=www.feynmanlectures.caltech.edu|access-date=2020-01-21}} </ref> as shown below:
Суперпроводна својства у свакој тачки [[супрапроводник]]а су описана ''комплексном'' квантно механичком таласном функцијом{{math|Ψ('''r''',''t'')}} — параметром реда суперпроводника. Како се свака комплексна функција {{math|Ψ}} може написати као {{math|1=Ψ = Ψ<sub>0</sub>''e''<sup>i''θ''</sup>}}, где је {{math|Ψ<sub>0</sub>}} амплитуда, а {{math|''θ''}} фаза. Промена фазе {{math|''θ''}} за {{math|2π''n''}} неће променити {{math|Ψ}} и, сходно томе, неће се променити ниједно физичко својство. Међутим, у суперпроводнику нетривијалне топологије, нпр. суперпроводника са отвором или суперпроводљивом петљом/цилиндром, фаза {{math|''θ''}} може континуирано да се мења од неке вредности {{math|''θ''<sub>0</sub>}} до вредности {{math|''θ''<sub>0</sub> + 2π''n''}} како се обилази отвор/петља и долази до исте почетне тачке. Ако је то тако, онда постоји {{math|''n''}} кванта магнетног флукса заробљених у отвору/петљи,<ref name=":0">{{Cite web|url=https://www.feynmanlectures.caltech.edu/III_21.html |title=The Feynman Lectures on Physics Vol. III Ch. 21: The Schrödinger Equation in a Classical Context: A Seminar on Superconductivity, Section 21-7: Flux quantization|website=www.feynmanlectures.caltech.edu|access-date=2020-01-21}} </ref> као што је приказано испод.


Per [[minimal coupling]], the [[probability current]] of [[Cooper pair|cooper pairs]] in the superconductor is:
По [[minimal coupling|минималном спрези]], [[probability current|вероватноћа струја]] [[Куперови парови|бакрених парова]] у суперпроводнику је:


:<math>\mathbf J = \frac{1}{2m}\left[\left(\Psi^* (-i\hbar\nabla) \Psi - \Psi (-i\hbar\nabla) \Psi^*\right) - 2q \mathbf{A} |\Psi|^2 \right]\,\! .</math>
:<math>\mathbf J = \frac{1}{2m}\left[\left(\Psi^* (-i\hbar\nabla) \Psi - \Psi (-i\hbar\nabla) \Psi^*\right) - 2q \mathbf{A} |\Psi|^2 \right]\,\! .</math>


Here, the wave function is the [[Ginzburg–Landau theory|Ginzburg–Landau order parameter]]:
Овде је таласна функција [[Ginzburg–Landau theory|параметар реда Гинзбург–Ландау]]:


:<math>\Psi(\mathbf{r})=\sqrt{\rho(\mathbf{r})} \, e^{i\theta(\mathbf{r})}.</math>
:<math>\Psi(\mathbf{r})=\sqrt{\rho(\mathbf{r})} \, e^{i\theta(\mathbf{r})}.</math>


Укључујући у израз вероватноће струје, добија се:
Plugging into the expression of probability current, one obtains:


:<math>\mathbf{J}=\frac{\hbar}{m}(\nabla{\theta}-\frac{q}{\hbar}\mathbf{A})\rho.</math>
:<math>\mathbf{J}=\frac{\hbar}{m}(\nabla{\theta}-\frac{q}{\hbar}\mathbf{A})\rho.</math>


Док је унутар тела суперпроводника, густина струје -{'''J'''}- је нула; дакле:
While inside the body of the superconductor, the current density '''J''' is zero; Therefore:


:<math>\nabla{\theta}=\frac{q}{\hbar}\mathbf{A}.</math>
:<math>\nabla{\theta}=\frac{q}{\hbar}\mathbf{A}.</math>


Integrating around the hole/loop using [[Kelvin–Stokes theorem|Stokes' theorem]]<ref>{{Cite book|last=Stewart|first=James|title=Calculus - Early Transcendentals|publisher=Brooks/Cole Cengage Learning|year=2012|isbn=978-0-538-49790-9|edition=7th|pages=1122}}</ref><ref name="iwahori">[[Nagayoshi Iwahori]], et al.:"Bi-Bun-Seki-Bun-Gaku" [[:ja:裳華房|Sho-Ka-Bou]](jp) 1983/12 {{ISBN|978-4-7853-1039-4}}
Интегрисање око отвора/петље коришћењем [[Stokes' theorem|Стоксове теореме]]<ref>{{Cite book|last=Stewart|first=James|title=Calculus - Early Transcendentals|publisher=Brooks/Cole Cengage Learning|year=2012|isbn=978-0-538-49790-9|edition=7th|pages=1122}}</ref><ref name="iwahori">[[Nagayoshi Iwahori]], et al.:"Bi-Bun-Seki-Bun-Gaku" [[:ja:裳華房|Sho-Ka-Bou]](jp) 1983/12 {{ISBN|978-4-7853-1039-4}}
[http://www.shokabo.co.jp/mybooks/ISBN978-4-7853-1039-4.htm](Written in Japanese)</ref><ref name="fujimno">Atsuo Fujimoto;"Vector-Kai-Seki Gendai su-gaku rekucha zu. C(1)"
[http://www.shokabo.co.jp/mybooks/ISBN978-4-7853-1039-4.htm](Written in Japanese)</ref><ref name="fujimno">Atsuo Fujimoto;"Vector-Kai-Seki Gendai su-gaku rekucha zu. C(1)"
Bai-Fu-Kan (jp)(1979/01) {{ISBN|978-4563004415}} [{{Google books |plainurl=yes |id=nXhDywAACAAJ }}] (Written in Japanese)</ref> and <math>\nabla \times \mathbf{A} = B</math> gives:
Bai-Fu-Kan (jp)(1979/01) {{ISBN|978-4563004415}} [{{Google books |plainurl=yes |id=nXhDywAACAAJ }}] (Written in Japanese)</ref> и <math>\nabla \times \mathbf{A} = B</math> даје:


:<math>\Phi_B=\oint\mathbf{A}\cdot d\mathbf{l}=\frac{\hbar}{q}\oint\nabla{\theta}\cdot d\mathbf{l}.</math>
:<math>\Phi_B=\oint\mathbf{A}\cdot d\mathbf{l}=\frac{\hbar}{q}\oint\nabla{\theta}\cdot d\mathbf{l}.</math>


Now, because the order parameter must return to the same value when the integral goes back to the same point, we have:<ref> R. Shankar, "Principles of Quantum Mechanics", eq. 21.1.44 </ref>
Сада, пошто се ред параметра мора вратити на исту вредност када се интеграл врати у исту тачку, добија се:<ref> R. Shankar, "Principles of Quantum Mechanics", eq. 21.1.44 </ref>


:<math>\Phi_B=\frac{\hbar}{q}2c\pi=c\frac{h}{2e}.</math>
:<math>\Phi_B=\frac{\hbar}{q}2c\pi=c\frac{h}{2e}.</math>

Верзија на датум 10. новембар 2021. у 17:58

Магнетни флукс или магнетни ток (магнетни флукс или магнетни ток), који се представља грчким словом Φ (фи), је физичка величина која описује магнетно поље у околини покретног наелектрисања. Уколико магнетно поље замишљамо помоћу магнетних линија сила које се шире у простору, тада је флукс број линија која пролази кроз неку затворену контуру.

СИ јединица за магнетни флукс је Wb (вебер), или V s (волт секунда) преко основних јединица, док је јединица која описује индукцију магнетног поља Wb/m² или T (тесла).

Магнетни флукс кроз елемент нормалан у односу на смер магнетне индукције (или магнетног поља) је производ вредности магнетне индукције и елементарне површине. Уопште, магнетни флукс је дефинисан скаларним производом вектора магнетне индукције и вектора елементарне површине. Гаусов закон магнетизма, један од четири Максвелове једначине, говори да је магнетни флукс кроз затворену контуру једнак нули. Овај закон је последица тога што се магнетни дипол не може раставити на елементарне полове, северни и јужни пол.

Опис

The magnetic flux through a surface—when the magnetic field is variable—relies on splitting the surface into small surface elements, over which the magnetic field can be considered to be locally constant. The total flux is then a formal summation of these surface elements (see surface integration).
Each point on a surface is associated with a direction, called the surface normal; the magnetic flux through a point is then the component of the magnetic field along this direction.

The magnetic interaction is described in terms of a vector field, where each point in space is associated with a vector that determines what force a moving charge would experience at that point (see Lorentz force).[1] Since a vector field is quite difficult to visualize at first, in elementary physics one may instead visualize this field with field lines. The magnetic flux through some surface, in this simplified picture, is proportional to the number of field lines passing through that surface (in some contexts, the flux may be defined to be precisely the number of field lines passing through that surface; although technically misleading, this distinction is not important). The magnetic flux is the net number of field lines passing through that surface; that is, the number passing through in one direction minus the number passing through in the other direction (see below for deciding in which direction the field lines carry a positive sign and in which they carry a negative sign).[2]

Магнетни флукс се дефинише као интеграл магнетне индукције кроз неку површину:

где је

магнетни флукс
B је магнетна индукција
S је површина.

Гаусов закон магнетизма казује да

Интеграл по запремини ове једначине, заједно са теоремом дивергенције, даје следећи резултат:

Другим речима, магнетни флукс кроз било коју затворену контуру мора бити једнак нули, јер се магнет не може поделити на северни и јужни пол.

Насупрот томе, Гаусов закон за електрично поље, још једна од Максвелових једначина, је:

где је

E јачина електричног поља,
је густина слободних наелектрисања (не укључује наелектрисања везана за материјал),
је пермитивност вакуума.

Ова једначина наговештава постојање електричних монопола, позитивног и негативног наелектрисања.

Смер вектора магнетног поља је по дефиницији од јужног ка северном полу унутар магнета, док ван магнета линије силе иду од северног пола ка јужном полу.

Промена магнетног флукса кроз навојак проводника ће индуковати електромоторну силу, а тиме и електричну струју кроз навојак (ако је струјно коло затворено). Ова једначина је дата Фарадејевим законом електромагнетне индукције:

На овоме се заснива принцип рада електричног генератора.

Магнетни флукс кроз затворену површину

Неки примери затворених површи (лево) и отворених површи (десно). Лево: површина сфере, површина торуса, површина коцке. Десно: површина диска, квадратна површина, површина хемисфере. (Површина је плава, граница је црвена.)

Гаусов закон магнетизма, која је једна од четири Максвелове једначине, наводи да је укупни магнетни флукс кроз затворену површину једнак нули. („Затворена површина” је површина која у потпуности обухвата запремине без отвора.) Овај закон је последица емпиријског запажања да магнетни монополи никада нису пронађени.

Другим речима, Гаусов закон за магнетизам је изјава:

\oiint

за било коју затворену површину S.

Магнетни ток кроз отворену површину

За отворену површину Σ, електромоторна сила дуж границе површине, ∂Σ, комбинација је кретања границе, са брзином v, кроз магнетно поље B (илустровано генеричким пољем F на дијаграму) и индукованог електричног поља узрокованог променљивим магнетним пољем.

Док је магнетни флукс кроз затворену површину увек нула, магнетни флукс кроз отворену површину не мора бити нула и важна је величина у електромагнетизму.

Приликом одређивања укупног магнетног флукса кроз површину треба дефинисати само границу површине, стварни облик површине је ирелевантан и интеграл на било којој површини која дели исту границу биће једнак. Ово је директна последица тога што је флукс затворене површине нула.

Промена магнетног флукса

Подручје дефинисано електричним калемом са три завоја.

На пример, промена магнетног флукса који пролази кроз петљу проводљиве жице ће изазвати електромоторну силу, а самим тим и електричну струју, у петљи. Однос је дат Фарадејевим законом:

где је

је електромоторна сила (ЕМС),
ΦB је магнетни флукс кроз отворену површину Σ,
∂Σ је граница отворене површине Σ; површина, уопштено гледано, може бити у покрету и деформисана, а то је генерално функција времена. Дуж ове границе индукује се електромоторна сила.
d је инфинитезимални векторски елемент контуре ∂Σ,
v је брзина границе ∂Σ,
E је електрично поље,
B је магнетно поље.

Две једначине за ЕМФ су, прво, рад по јединичном наелектрисању извршен против Лоренцове силе у померању пробног наелектрисања око (могуће покретне) границе површине ∂Σ и, друго, као промена магнетног флукса кроз отворену површину Σ. Ова једначина је принцип по ком делују електрични генератори.

Поређење са електричним флуксом

Насупрот томе, Гаусов закон за електрична поља, још једна од Максвелових једначина, је

\oiint

где је

E је електрично поље,,
S је затворена површина,
Q је укупно електрично наелектирсање унутар површине S,
ε0 је електрична константна (универзална константа, такође звана „пермитивност слободног простора”).

Флукс од E кроз затворену површину није увек нула; ово указује на присуство „електричних монопола”, односно слободних позитивних или негативних наелектрисања.

Квант магнетног флукса

CODATA вредности Јединице
Φ0 2,067833848...×10−15[3] Wb
KJ 483597,8484...×109[4] Hz/V
KJ-90 483597,9×109[5] Hz/V

Магнетни флукс, представљен симболом Φ, обухваћен неком контуром или петљом је дефинисан као магнетно поље B помножено са површином петље S, тј. Φ = BS. B и S могу бити произвољни, што значи да Φ може бити исто тако. Међутим, ако се ради о супрапроводној петљи или отвору у масивном суперпроводнику, магнетни флукс који пролази кроз такав отвор/петљу је заправо квантизован. Квант (суперпроводног) магнетног флукса Φ0 = h/(2e)2,067833848...×10−15 Wb[3] је комбинација основних физичких константи: Планкове константе h и наелектрисања електрона e. Његова вредност је, дакле, иста за сваки суперпроводник. Феномен квантизације флукса су експериментално открили БС Дивер и ВМ Фербанк[6], и независно, Р. Дал и М. Нибауер,[6] 1961. Квантизација магнетног флукса је уско повезана са Литл–Парксовим ефектом, [7] али га је раније предвидео Фриц Лондон 1948. користећи феноменолошки модел.[[8][9]

Инверзна вредност кванта флукса, 1/Φ0, назива се Џозефсонова константа и означава се KJ. То је константа пропорционалности Џозефсоновог ефекта, која повезује потенцијалну разлику преко Џозефсоновог споја са фреквенцијом зрачења. Џозефсонов ефекат се веома широко користи за обезбеђивање стандарда за високо прецизна мерења потенцијалне разлике, која су (од 1990. до 2019) била повезана са фиксном, конвенционалном вредношћу Џозефсонове константе, означене са KJ-90. Са редефинисањем основних јединица SI из 2019. године, Џозефсонова константа има тачну вредност KJ = 483597,84841698... GHz⋅V−1,[10] која замењује конвенционалну вредност KJ-90.

Следеће физичке једначине користе SI јединице. У CGS јединицама би се појавио фактор c.

Суперпроводна својства у свакој тачки супрапроводника су описана комплексном квантно механичком таласном функцијомΨ(r,t) — параметром реда суперпроводника. Како се свака комплексна функција Ψ може написати као Ψ = Ψ0eiθ, где је Ψ0 амплитуда, а θ фаза. Промена фазе θ за n неће променити Ψ и, сходно томе, неће се променити ниједно физичко својство. Међутим, у суперпроводнику нетривијалне топологије, нпр. суперпроводника са отвором или суперпроводљивом петљом/цилиндром, фаза θ може континуирано да се мења од неке вредности θ0 до вредности θ0 + 2πn како се обилази отвор/петља и долази до исте почетне тачке. Ако је то тако, онда постоји n кванта магнетног флукса заробљених у отвору/петљи,[9] као што је приказано испод.

По минималном спрези, вероватноћа струја бакрених парова у суперпроводнику је:

Овде је таласна функција параметар реда Гинзбург–Ландау:

Укључујући у израз вероватноће струје, добија се:

Док је унутар тела суперпроводника, густина струје J је нула; дакле:

Интегрисање око отвора/петље коришћењем Стоксове теореме[11][12][13] и даје:

Сада, пошто се ред параметра мора вратити на исту вредност када се интеграл врати у исту тачку, добија се:[14]

Види још

Референце

  1. ^ Purcell, Edward; Morin, David (2013). Electricity and Magnetism (3rd изд.). New York: Cambridge University Press. стр. 278. ISBN 978-1-107-01402-2. 
  2. ^ Browne, Michael (2008). Physics for Engineering and Science (2nd изд.). McGraw-Hill/Schaum. стр. 235. ISBN 978-0-07-161399-6. 
  3. ^ а б „2018 CODATA Value: magnetic flux quantum”. The NIST Reference on Constants, Units, and Uncertainty. NIST. 20. 5. 2019. Приступљено 2019-05-20. 
  4. ^ „2018 CODATA Value: Josephson constant”. The NIST Reference on Constants, Units, and Uncertainty. NIST. 20. 5. 2019. Приступљено 2019-05-20. 
  5. ^ „2018 CODATA Value: conventional value of Josephson constant”. The NIST Reference on Constants, Units, and Uncertainty. NIST. 20. 5. 2019. Приступљено 2019-05-20. 
  6. ^ а б Deaver, Bascom; Fairbank, William (јул 1961). „Experimental Evidence for Quantized Flux in Superconducting Cylinders”. Physical Review Letters. 7 (2): 43—46. Bibcode:1961PhRvL...7...43D. doi:10.1103/PhysRevLett.7.43. 
  7. ^ Parks, R. D. (1964-12-11). „Quantized Magnetic Flux in Superconductors: Experiments confirm Fritz London's early concept that superconductivity is a macroscopic quantum phenomenon”. Science (на језику: енглески). 146 (3650): 1429—1435. ISSN 0036-8075. PMID 17753357. S2CID 30913579. doi:10.1126/science.146.3650.1429. 
  8. ^ London, Fritz (1950). Superfluids: Macroscopic theory of superconductivity (на језику: енглески). John Wiley & Sons. стр. 152 (footnote). 
  9. ^ а б „The Feynman Lectures on Physics Vol. III Ch. 21: The Schrödinger Equation in a Classical Context: A Seminar on Superconductivity, Section 21-7: Flux quantization”. www.feynmanlectures.caltech.edu. Приступљено 2020-01-21. 
  10. ^ Mise en pratique for the definition of the ampere and other electric units in the SI” (PDF). BIPM. 
  11. ^ Stewart, James (2012). Calculus - Early Transcendentals (7th изд.). Brooks/Cole Cengage Learning. стр. 1122. ISBN 978-0-538-49790-9. 
  12. ^ Nagayoshi Iwahori, et al.:"Bi-Bun-Seki-Bun-Gaku" Sho-Ka-Bou(jp) 1983/12 ISBN 978-4-7853-1039-4 [1](Written in Japanese)
  13. ^ Atsuo Fujimoto;"Vector-Kai-Seki Gendai su-gaku rekucha zu. C(1)" Bai-Fu-Kan (jp)(1979/01) ISBN 978-4563004415 [2] (Written in Japanese)
  14. ^ R. Shankar, "Principles of Quantum Mechanics", eq. 21.1.44
Грешка код цитирања: <ref> таг са именом „Doll:1961:FluxQuantum” дефинисан у <references> није употребљен у претходном тексту.

Литература

Спољашње везе