Gausov zakon magnetizma

Из Википедије, слободне енциклопедије

U fizici, Gausov zakon magnetizma je jedna od četiri Maksvelove jednačine - koje su osnova klasične elektrodinamike. On iskazuje da magnetsko polje B ima divergenciju jednaku nuli,[1] tj. da je to solenoidalno vektorsko polje. To je isto što i izjava da magnetski monopol ne postoji. Osnovno jezgro magnetizma je magnetski dipol pre nego „magnetsko naelektrisanje“,. (Naravno, ako monopoli budu ikada pronađeni, zakon bi morao da bude modifikovan, kao što je dole objašnjeno.)

Gausov zakon magnetizma može biti izražen u dva oblika, u diferencijalnom obliku i integralnom obliku. Ove forme su prema teoremi divergencije jednake.

Naziv „Gausov zakon magnetizma“[1] nije korišćen univerzalno. Zakon je takođe poznat i kao „Odsustvo slobodnih magnetskih polova“.[2] (ili slično); jedan izvor čak izričito tvrdi da je zakon „bezimen“.[3] Takođe se naziva i „transverzalnim uslovom“ [4] zato što je za ravanske talase potrebno da polarizacija bude dijagonalna pravcu propagacije.

Diferencijalni oblik[уреди]

Diferencijalni oblik Gausovog zakona magnetizama je:

\nabla\cdot\mathbf{B} = 0

Gde ∇• označava divergenciju, a B je magnetsko polje.

Integralni oblik[уреди]

Definicija zatvorene površine. Levo: neki primeri zatvorenih površina uključuju površinu sfere, površinu torusa i površinu kocke. Magnetni fluks za sve ove površine je nula. Desno: neki primeri ne-zatvorenih površina uključuju površinu diska, površinu kvadrata ili površinu hemisfere. Svi oni imaju granice (crvene linije) i nisu u potpunosti okruženi 3D zapreminom . Magnetni fluks za sve ove površine nije obavezno nula.

Integralni oblik Gausovog zakona magnetizma iskazuje:

\oiint{\scriptstyle S}\mathbf{B} \cdot \mathrm{d}\mathbf{A} = 0


Gde je S bilo koja zatvorena površina (pogledati sliku desno), a dA je vektor, čija je veličina površina infitezimalnog dela površine S, i čiji je pravac okrenut ka spolja u smeru normale na površinu (videti površinski integral za više detalja). Leva strana ove jednačine se zove fluks magnetskog polja izvan površine, i Gausov zakon magnetizma navodi da je uvek nula. Integralni i difernecijalni oblici Gausovog zakona magnetizma su matematički ekvivalenti usled teoreme divergencije. Zato jedan ili drugi oblik mogu biti više pogodni za korišćenje u određenom proračunu.


Zakon u ovom obliku navodi da za svaki element zapremine u prostoru, postoji isti broj „linija magnetskih polja“ koje ulaze i izlaze iz zapremine. Nema ukupnog „magnetskog naelektrisanja“ koje se može nagomilati u nekoj tački u prostoru. Na primer, južni pol magneta je iste jačine kao i severni pol i slobodno plutajući južni polovi bez pratećih severnih polova (magnetski monopoli) nisu dozvoljeni. Kao suprotno, ovo nije tačno za druga polja kao što su električna ili gravitaciona polja gde ukupno električno naelektrisanje ili masa mogu da povećaju zapreminu prostora.

Prema vektorskom potencijalu[уреди]

Prema Helmholcovoj teoremi dekompozicije, Gausov zakon magnetizma je ekvivalentan sledećoj izjavi:[5][6]

Postoji vektor polja A tako da

\mathbf{B} = \nabla\times\mathbf{A}.

Vektor polja A se zove magnetski vektor potencijala.

Primetno je da postoji više od jednog mogućeg A koje zadovoljava ovu jednačinu za dato B' polje. U stvari, ima ih beskonačno mnogo: svako polje oblika ∇φ može biti dodato na A da bi se dobio alternativni izbor za A po identičnosti (pogledati vektorski račun identičnosti):


\nabla\times \mathbf{A} = \nabla\times(\mathbf{A} + \nabla \phi)

Kako je iskrivljenje gradijenta nulto vektorsko polje:

\nabla\times \nabla \phi=\boldsymbol{0}

Ova proizvoljnost u A se zove sloboda merila.

Prema linijama polja[уреди]

Magnetno polje B, kao bilo koje vektorsko polje, može biti prikazano putem linija polja (takođe zvanim fluks linijama)- to je, grupa krivih čiji pravci odgovaraju pravcu B i čija površinska gustina je proporcionalna intenzitetu B. Gausov zakon magnetizma je ekvivalentan izjavi da linije polja nemaju ni početak ni kraj: svaka, ili obrazuje zatvoreno kolo, uvija se zauvek bez vraćanja u pređašnje stanje ili se produžuje do beskonačnosti.

Modifikacije u slučaju da magnetski monopol postoji[уреди]

Ako bi magnetski monopl bio otkriven, onda bi Gausov zakon magnetizma navodio da bi divergencija B bila proporcionalna magnetskom naelektrisanju gustine ρm analogno Gausovom zakonu o električnom polju. Za nula gustinu magnetskog naelektrisanja mreže (ρm = 0), originalan oblik Gausovog zakona magnetizma je rezultat. Modifikovana formula u SI jedinicama nije standardna; u jednoj varijaciji, magnetsko naelektrisanje koristi jedinice vebera, a u drugoj koristi jedinice amper-metrima.

Jedinica Jednačina
cgs jedinice[7] \nabla\cdot\mathbf{B} = 4\pi\rho_m
SI jednice (veber konvencija)[8] \nabla\cdot\mathbf{B} = \rho_m
SI units (amper-metar konvencija)[9] \nabla\cdot\mathbf{B} = \mu_0 \rho_m

Gde je μ0 permeabilnost vakuma.

Do sada nisu pronađeni magnetski monopoli uprkos detaljnom istraživanju.

Istorija[уреди]

Jednačina \mathbf{B} = \nabla\times\mathbf{A} je bila jedna od Maksvelovih osam originalnih jednačina. Međutim, tumačenja su nešto drugačija: Maksvelovo A polje direktno odgovara važnom fizičkom kvantitetu koji je, kako je on verovao odgovarao Faradejevom elektrotoničnom stanju [10] dok moderno tumačenje naglašava slobodu merila, što je ideja da postoji mnogo mogućih A polja koja su sva jednako važna.


Vidi još[уреди]

Book icon

Reference[уреди]

  1. ^ а б Tai L. Chow (2006). Electromagnetic Theory: A modern perspective. Jones and Bartlett. стр. 134. ISBN 0-7637-3827-1. 
  2. ^ John David Jackson (1999). Classical Electrodynamics (3rd ed.). Wiley. стр. 237. ISBN 0-471-30932-X. 
  3. ^ David J. Griffiths (1998). Introduction to Electrodynamics (3rd ed.). Prentice Hall. стр. 321. ISBN 0-13-805326-X. 
  4. ^ John D. Joannopoulos, Steve G. Johnson, Joshua N. Winn, Robert D. Meade (2008). Photonic Crystals: Molding the Flow of Light (2nd ed.). Princeton University Press. стр. 9. ISBN 978-0-691-12456-8. 
  5. ^ W.H.A. Schilders et al. (23. 5. 2005.). Handbook of Numerical Analysis. стр. 13. ISBN 978-0-444-51375-5. 
  6. ^ John David Jackson (1999). Classical Electrodynamics (3rd ed.). Wiley. стр. 180. ISBN 0-471-30932-X. 
  7. ^ F. Moulin (2001). „Magnetic monopoles and Lorentz force“. Il Nuovo Cimento B 116 (8): 869–877. arXiv:math-ph/0203043. Bibcode 2001NCimB.116..869M. 
  8. ^ John David Jackson (1999). Classical Electrodynamics (3rd ed.). Wiley. стр. 273, eq. (6.150). 
  9. ^ See for example equation (4) in M. Nowakowski, N. G. Kelkar (2005). „Faraday's law in the presence of magnetic monopoles“. Europhysics Letters 71 (3): 346. arXiv:physics/0508099. Bibcode 2005EL.....71..346N. DOI:10.1209/epl/i2004-10545-2. 
  10. ^ Paul G. Hurray (2010). Maxwell's Equations. стр. 22. ISBN 978-0-470-54276-7.