Електрични флукс

У електромагнетизму, електрични флукс / електрични ток или електростатички флукс (давно диелектрички ток или клизни ток) скаларна је физичка величина која представља број силница електричног поља које пролазе кроз одређену површину. Електрични флукс је директно пропорционалан броју електричних силница које пролазе кроз замишљену (виртуелну) површину. Препоручена ознака је Φ или Ψ, а мјерна јединица волтметар (Vm).

Хомогено електрично поље

Ако је електрично поље хомогено, електрични флукс кроз површину вектора површине $\mathbf {A}$ је:

$\Phi _{E}=\mathbf {E} \cdot \mathbf {A} =EA\cos \theta ,$

гдје је

$\mathbf {E}$ — вектор електричног поља (с јединицом ${\frac {V}{m}}$),

$E$ — његова јачина,

$A$ — површина,

$\theta$ — угао између линија електричног поља и нормале на површину $A$.

Нехомогено електрично поље

За нехомогено електрично поље, електрични флукс ${\mathit {d}}\Phi _{E}$ кроз малу површину ${\mathit {d}}\mathbf {A}$ дат је преко сљедеће релације:

$d\Phi _{E}=\mathbf {E} \cdot d\mathbf {A}$

(вектор електричног поља, $\mathbf {E}$, помножен компонентом вектора површине $\mathbf {A}$ која је окомита на електричне силнице)

Електрични флукс кроз површину ${\mathit {A}}$ тиме је дат површинским интегралом:

$\Phi _{E}=\oint _{A}\mathbf {E} \cdot d\mathbf {A} ,$

гдје је

$\mathbf {E}$ — вектор електричног поља,

${\mathit {d}}\mathbf {A}$ — диференцијал затворене површине ${\mathit {A}}$ по којој се интегрише, с нормалом на површину усмјереном ка спољашњости која одређује смјер вектора те површине.

Гаусова површина

За затворену Гаусову површину, електрични флукс је дат сљедећом релацијом:

$\Phi _{E}=\oint _{A}\mathbf {E} \cdot d\mathbf {A} ={\frac {Q_{A}}{\epsilon _{0}}},$

гдје је

$\mathbf {E}$ — вектор електричног поља,

${\mathit {A}}$ — било која затворена површина,

${\mathit {Q_{A}}}$ — укупна количина наелектрисања које се налази унутар затворене површине ${\mathit {A}}$,

${\mathit {\epsilon _{0}}}$ — електрична константа (универзална константа, такође позната и под називом релативна пермитивност/пермеабилност/пропустљивост вакуума).

(${\mathit {\epsilon _{0}}}=8,854187817\ldots \times 10^{-12}{F}{m}^{-1}$)

Ова једначина представља Гаусов закон за електрично поље у интегралном облику и једна је од четири Максвелове једначине.

Док на електрични флукс не утиче наелектрисање које није обухваћено затвореном површином, резултујући вектор електричног поља, $\mathbf {E}$, у једначини Гаусовог закона може бити под утицајем наелектрисања која леже ван затворене површине. Иако Гаусов закон вриједи за све ситуације, употребљив је понајвише за „споредне” прорачуне с високим степенима симетрије присутне у електричном пољу. Примјери укључују сферну и цилиндричну симетрију.

Сферна љуска представља једну од „ваљаних” Гаусових површина

Извођење Гаусовог закона помоћу примјера сфере је сљедеће:

$d\Phi _{E}=\mathbf {E} \cdot d\mathbf {A}$

$d\Phi _{E}={\mathit {E}}\cdot d{\mathit {A}}\cdot \cos \theta$

$d\Phi _{E}={\mathit {E}}\cdot d{\mathit {A}}\cdot \cos 0$

$d\Phi _{E}={\mathit {E}}\cdot d{\mathit {A}}$

$\Phi _{E}=\int _{i}^{n}d\Phi _{E_{i}}$

$\Phi _{E}=\int _{i}^{n}{\mathit {E}}\cdot d{\mathit {A_{i}}}$

$\Phi _{E}={\mathit {E}}\cdot \int _{i}^{n}d{\mathit {A_{i}}}$

$\Phi _{E}={\mathit {E}}\cdot {\mathit {A_{sf.}}}$

$\Phi _{E}={\mathit {E}}\cdot 4r^{2}\pi$

$\Phi _{E}={\frac {{\mathit {k}}\cdot Q_{A}}{r^{2}}}\cdot 4r^{2}\pi$

$\Phi _{E}={\mathit {k}}\cdot Q_{A}\cdot 4\pi$

$\Phi _{E}={\frac {1}{4\pi \epsilon _{0}}}\cdot Q_{A}\cdot 4\pi$

$\Phi _{E}={\frac {Q_{A}}{\epsilon _{0}}}$

Укупни електрични флукс кроз тространу призму (и било коју другу затворену површину) у којој је укупно наелектрисање 0 C износи 0 Vm

Помоћу примјера тростране призме (слика десно) може се показати да је електрични флукс кроз било коју затворену површину једнак нули уколико је укупна (резултујућа) количина наелектрисања које се налази унутар те затворене површине такође једнака нули (за $Q_{A}=0$ ⇒ $\Phi _{E}=0$), тј. када је број силница електричног поља које „уђу” у простор ограничен површином једнак броју силница које „изађу” из тог простора:

$\Phi _{E}=\Phi _{E_{ABCD}}+\Phi _{E_{ADFE}}+\Phi _{E_{BCFE}}+\Phi _{E_{ABE}}+\Phi _{E_{DCF}}$

$\Phi _{E}=EA_{ABCD}\cos 180\;+\;EA_{ADFE}\cos \theta \;+\;EA_{BCFE}\cos 90\;+\;EA_{ABE}\cos 90\;+\;EA_{DCF}\cos 90$

$\Phi _{E}=E\cdot \left(-{\overline {AB}}\cdot {\overline {AD}}+{\frac {\overline {AB}}{\cos \theta }}\cdot {\overline {AD}}\cdot \cos \theta +0+0+0\right)$

$\Phi _{E}=E\cdot \left(-{\overline {AB}}\cdot {\overline {AD}}+{\overline {AB}}\cdot {\overline {AD}}\right)$

$\Phi _{E}=0$

Мјерна јединица

СИ јединица електричног флукса је волтметар ($Vm$), или, еквивалентно, њутнметар на квадрат по кулону ($Nm^{2}C^{-1}$). Тиме је СИ јединица за електрични флукс изражена основним јединицама $kgm^{3}s^{-3}A^{-1}$.

Димензионална формула електричног флукса је $\left[L^{3}MT^{-3}I^{-1}\right]$.

Види још

• Магнетски флукс
• Максвелове једначине

Литература

• Яворский, Б. М.; Детлаф, А. А.; Милковская, Л. Б. (1968). Курс физики. „Т.2. Электричество и магнетиизм”. 3. изд. М: Высшая школа. стр. 412. (језик: руски)
• „Fluxo elétrico num campo uniforme”. Centro de Ensino e Pesquisa Aplicada. (језик: португалски)

Спољашње везе

• Електрични флукс, укратко (hyperphysics.phy-astr.gsu.edu) (језик: енглески)
• Електрични флукс, предавање (bio.bg.ac.rs) (језик: српски)