Јохан Јакоб Балмер

Јохан Јакоб Балмер
Јохан Јакоб Балмер
Пуно име	Јохан Јакоб Балмер
Име по рођењу	Јоханн Јакоб Балмер
Датум рођења	1. мај 1825.
Место рођења	Лаузен  Швајцарска
Датум смрти	12. март 1898.(1898-03-12) (72 год.)
Место смрти	Базел  Швајцарска
Пребивалиште	Швајцарска
Држављанство	Швајцарско
Образовање	Математика
Универзитет	Универзитет у Базелу

Јохан Јакоб Балмер (Лаузен, Кантон Базел, 1. мај 1825 — Базел, 12. март 1898) био је швајцарски је физичар и математичар. Докторирао је на Универзитету у Базелу 1849. године, где је након тога био запослен (од 1865. до 1890). Године 1885. пронашао је математички израз (Балмерову једначину) помоћу кога се могу израчунати тада познате талсне дужине λ линија у видљивом делу водониког спектра (Балмерова серија: 656,3 нм, 486,1 нм, 434,1 нм и 410,2 нм):

$\lambda \ =B\cdot {\frac {n^{2}}{n^{2}-2^{2}}}$

где је: B - константа вредности 364,5 нм, а n - цео број већи од 2 (у спектру видљиве светлости n = 3, 4, 5 или 6) и предвидети таласне дужине у невидљивом делу водиковог спектра. Усавршавањем спектрографских апарата Балмерова серија се проширила на ултраљубичасте линије (397,0 нм, 388,9 нм, 383,5 нм, 364,6 нм и друго) водониковог спектра. Године 1888. Ј. Ридберг је поопштио Балмерову једначину, и помоћу ње откривене су Лајманова (од 1906. до 1914), Пашенова (1908), Бракетова (1922) и Пфундова (1924) серија. У оквиру свог модела атома Н. Бор је (1913) теоријски протумачио Балмерову једначину. Она је значајно придонела развоју квантне физике. По њему је назван кратер на Месецу (Балмер (кратер)), као и планета 12755 Балмер.

Балмерова серија

Главни чланак: Балмерова серија

Балмерова серија у атомској физици преставља једну од емисионих спектралних линија водоника, која настаје скоком електрона из виших квантних енергетских нивоа у ниже квантне енергетске нивое. Балмерова серија се може израчунати помоћу Балмерове једначине. То је емпиријска једначина коју је открио Ј. Ј. Балмер 1885. Видљиви део спектра водоника показује четири таласне дужине: 410 нм, 434 нм, 486 нм и 656 нм, и оне престављају емисију фотона, која настаје скоком електрона са вишег енергетског нивоа на енергетски ниво 2. Један део Балмерове серије је у ултраљубичастом делу спектра, јер је таласна дужина мања од 400 нм.

Видљиви део спектралних линија водоника престављен Балмеровом серијом. H-алфа је црвена линија десно. Две крајње леве линије су ултраљубичасте, јер имају таласну дужину краћу од 400 нм.

Балмерову серију карактерише прелазак електрона са н ≥ 3 на н = 2, где се н односи на радијални квантни број или главни квантни број електрона. Прелази се називају грчким словом: н = 3 до н = 2 се назива Х-α, 4 до 2 је Х-β, 5 до 2 је Х-γ, а 6 до 2 је Х-δ. Како се прве спектралне линије повезане са овом серијом налазе у видљивом делу електромагнетног спектра, ове линије се историјски називају „Х-алфа”, „Х-бета”, „Х-гама” и тако даље, где је Х елемент водоника.

Транзиција н	3→2	4→2	5→2	6→2	7→2	8→2	9→2	∞→2
Назив	Х-α / Ба-α	Х-β / Ба-β	Х-γ / Ба-γ	Х-δ / Ба-δ	Х-ε / Ба-ε	Х-ζ / Ба-ζ	Х-η / Ба-η	Балмеров прекид
Таласна дужина (нм, ваздух)	656,279	486,135	434,0472	410,1734	397,0075	388;9064	383;5397	364;6
Енергетска разлика (еВ)	1,89	2,55	2,86	3,03	3,13	3,19	3,23	3,40
Боја	Црвена	Цијан	Плава	Лубичаста	(Ултраљубичасто)	(Ултраљубичасто)	(Ултраљубичасто)	(Ултраљубичасто)

Искуствене чињенице о спектрима

Главни чланак: Спектар (физика)

Ужарена чврста тела емитују светлост с континуирано расподељеним таласним дужинама (топлотно зрачење).

Водоникове спектралне линије, у логаритамској скали.

Прелаз електрона и њихова резултирајућа таласна дужина за водоник (Боров модел атома).

Емисиони спектар натријума који приказује својствену D линију.

Сунчев спектар са Фраунхоферовим линијама.

У поједностављеном Боровом моделу атома водоника, Балмерова серија настаје скоком електрона на други енергетски ниво (н = 2). Приказана је емисија светлости. Прелаз електрона преставља Х-алфа, прву линију Балмерове серије, таласне дужине 656 нм.

Лиманова серија водониковог атома у ултраљубичастом подручју.

Две Балмерове линије (α и β) се јасно виде у емисионом спектру деутеријумове светиљке.

Емисиони спектар жељеза.

Дијаграм енергетског нивоа електрона у водониковом атому.

Ужарена чврста тела емитују светлост с континуирано расподељеним таласним дужинама (топлотно зрачење). Од температуре ужареног тела зависи који је део спектра најјачи (најинтензивнији), али од места максимума постепено се гаси светлост према мањим и већим таласним дужинама. Насупрот томе у континуираном спектру чврстих тела опажа се код плинова и пара нешто друго. У њихову се спектру појављују дискретне линије, које су својствене за поједине хемијске елементе. Читав спектар се састоји од низа оштро одређених линија.

Лако је видети да линијски спектар потиче од атома. Такви се спектри добивају при експериментима с катодним и анодним зрацима. Електрично пражњење у катодној цеви ниског притиска изазива увек велик број атома на емисију светлости. Линијске спектре емитују такође и племенити гасови, који се састоје од чистих атома, а не молекула.

Линијски спектри се могу студирати на емисионом или апсорпционом спектру. Пусти ли се бела светлост кроз неке паре или плин, опажа се у добијеном спектру да су неке таласне дужине угушене. Тамне линије стоје точно на оним местима спектра где би лежале емисијске линије. Плин дакле апсорбује светлост оних таласних дужина које би иначе емитовао. Апсорпцијски спектар слаже се потпуно с емисијским. Ова одређеност у спектрима хемијских елемената један је од темељних закона нуклеарне физике.

Иако сваком хемијском елементу припадају посебне, својствене спектралне линије, ипак се у њиховим спектрима опажају нека заједничка својства, која омогућују да се унесе ред у голем спектроскопски материјал. Спектралне линије сваког хемијског елемента могу се уредити у неколико серија. Свака поједина серија представља низ линија које су поређане по одређеном правилу. Често се већ на први поглед види да линије једне серије припадају заједно. Ако се посматрају линије од већих таласних дужина према мањим, очевидно је да се размак између њих смањује. Линије се гомилају према одређеној таласној дужини, која је граница те серије.

Први је Ј. Ј. Балмер 1885. открио да се водоников спектар може приказати једноставном математичком једначином. Њему су тада биле познате 4 видљиве водоникове линије с таласним дужинама:

• Х_α = 656, 199 нм
• Х_β = 486, 152 нм
• Х_γ = 434, 067 нм
• Х_δ = 410, 194 нм

Обичај је да се водоникове линије означе почетним словима грчког алфабета, која долазе као индекси хемијском симболу H. Реципрочне вредности таласних дужина те четири линије дате су једначином (Ридбергова формула):

${\frac {1}{\lambda }}=R\cdot \left({\frac {1}{2^{2}}}-{\frac {1}{m^{2}}}\right)$

где је: m = 3, 4, 5, 6; а R је такозвана Ридбергова константа. Ако се у Балмеровој једначини за m употребе цели бројеви већи од 7 добијају се таласне дужине које леже у ултраљубичастом подручју спектра. Експериментима је пронађено још око 30 линија које се потпуно слажу с Балмеровом једначином. Линије се гомилају према таласној дужини која је дата изразом:

${\frac {1}{\lambda }}={\frac {R}{2^{2}}}$

То је граница серије. Балмерова серија је идеални тип спектралних линија уопште. Како се види на слици, размак између суседних линија правилно се смањује, и линије се гомилају према одређеној граници.

Из разлога који ће се касније изнети уведено је да се спектралне једначине постављају за фреквенције, а не за таласне дужине. Експериментима се, додуше, мере таласне дужине (из интерферентних, дифракцијских или дисперзионих појава), али закони спектралне анализе постају прегледнији кад се узимају у обзир фреквенције. При том треба мислити на следеће: фреквенција ν се може израчунати из таласне дужине λ према познатом односу:

$\nu \cdot \lambda =c$

Брзина светлости c није једнако тачно измерена, како су тачна мерења таласне дужине. Тачност спектралне анализе је ненадмашива. Из тог разлога и даље се у спектралној анализи сви искуствени подаци изражавају у таласним дужинама.

Уводећи фреквенцију, може се Балмерова једначина написати у облику:

$\nu ={\frac {c}{\lambda }}=c\cdot R\cdot ({\frac {1}{2^{2}}}-{\frac {1}{m^{2}}})$

где је m = 3, 4, 5…. Фреквенције спектралних линија водоника могу се дакле приказати као разлике (диференције) између два члана, од којих је први константан, а други опада као 1/9, 1/16, 1/25, 1/36 …. Ту се одмах намеће питање: Мора ли се увек узети као константан број 1/4? Могуће је помислити, да први константни члан буде било који разломак 1/n². Године 1908. је Фридрих Пашен одредио у инфрацрвеном подручју спектралне линије водоника чије су се таласне дужине тачно слагале са изразима:

${\frac {1}{\lambda }}=R\cdot ({\frac {1}{3^{2}}}-{\frac {1}{4^{2}}})$

${\frac {1}{\lambda }}=R\cdot ({\frac {1}{3^{2}}}-{\frac {1}{5^{2}}})$

Ту дакле постоје два члана једне серије, којој је константни члан R/3². Тај члан уједно одређује и границу серије. Полазећи од те такозване Пашенове серије нађен је врло велик број линија. Године 1916, Лајман је пронашао на другој страни од Балмерове серије, дубоко у ултраљубичастом подручју, нове спектралне линије, које се могу приказати истом Балмерововом једнаџбом, само што је за константни члан потребно узети у имениоцу цели број 1. Водоников спектар се састоји од ових серија:

Лајманова серија:

$\nu =c\cdot R\cdot ({\frac {1}{1^{2}}}-{\frac {1}{m^{2}}})$

где је: m = 2, 3, 4 ….

Балмерова серија:

$\nu =c\cdot R\cdot ({\frac {1}{2^{2}}}-{\frac {1}{m^{2}}})$

где је: m = 3, 4, 5 ….

Пашенова серија:

$\nu =c\cdot R\cdot ({\frac {1}{3^{2}}}-{\frac {1}{m^{2}}})$

где је: m = 4, 5, 6 ….

Бракетова серија:

$\nu =c\cdot R\cdot ({\frac {1}{4^{2}}}-{\frac {1}{m^{2}}})$

где је: m = 5, 6, 7 ….

Пфундова серија:

$\nu =c\cdot R\cdot ({\frac {1}{5^{2}}}-{\frac {1}{m^{2}}})$

где је: m = 6, 7, 8 ….

Од тог великог мноштва линија падају у видљиво подручје спектра свега прве 4 линије Балмерове серије. Одатле се види како је важно испитивати читав спектар да се нађу основни закони серије.

Фреквенције спектралних линија водоника могу се општено изразити једначино:

$\nu ={\frac {c\cdot R}{n^{2}}}-{\frac {c\cdot R}{m^{2}}}$

где су: n и m - цели бројеви.

Фреквенције водоникових линија добију се тако што се од низа c∙R/n² формирају све могуће позитивне разлике (диференције). Тако објашњена, Балмерова једначина доводи до општег начела комбинације, што га је открио V. Риц 1908. године. По том начелу може се за сваки хемијски елемент поставити низ чланова T₁, T₂, T₃, …. тако да су фреквенције његовог спектра дате разликама (диференцијама):

$\nu =T_{m}-T_{n}$

Рицово начело комбинације потврђено је при испитивању свих спектара. Оно је кључ за сређивање различитих серија. Начело комбинације садржи у себи основни закон природе, који се у пуном смислу разоткрива тек у нуклеарној физици.

Спољашње везе

• О'Цоннор, Јохн Ј.; Робертсон, Едмунд Ф. „Јохан Јакоб Балмер”. МацТутор Хисторy оф Матхематицс арцхиве. Университy оф Ст Андреwс.