Квадратни корен

Из Википедије, слободне енциклопедије

Квадратни корен је унарна математичка операција инверзна квадрирању. Ознака ове операције над неким бројем x је \sqrt x, и чита се као „корен од x“.

Потпуно исправно би било писати \sqrt[2]{x}, и изговарати „квадратни корен од x“, међутим то се ређе ради из разлога што се највећи број случајева помена корена односи на квадратни корен, па се усталио краћи изговор и једноставнији запис.

Дефиниција[уреди]

Ова операција се дефинише следећом релацијом:

Квадратни корен броја x је ненегативан број који помножен сам собом даје x.

На пример, \sqrt 9 = 3 пошто је 3^2 = 3\cdot 3 = 9\,.

Пример показује како се квадратни корен појављује приликом решењавања квадратне једначине x^2 = 9\,.

Уопштено квадратна једначина има облик ax^2 + bx + c = 0\, и за њено решавање је неопходна примена квадратног корена.

Особине[уреди]

График функције f(x) = √x, чини половина параболе са усправном директрисом.

Ова функција је диферецијабилна и интеграбилна на целом домену.

Квадратни корен је функција  f(x) = \sqrt{x} која пресликава скуп ненегативних реалних бројева \mathbb{R}^+ \cup \{0\} на самог себе.

Квадратни корен квадрата неког реалног броја није тај број сам, већ његова апсолутна вредност:


\sqrt{x^2} = \left|x\right| = 
\begin{cases} 
  x,  & \mbox{if } x \ge 0 \\
  -x, & \mbox{if } x \le 0. 
\end{cases}

Због ове своје особине, квадратни корен није права инверзна функција квадратној функцији. Квадратна функција и функција квадратног корена су инерзне на скупу \mathbb{R}^+ \cup \{0\} .

Квадратни корен је могуће дефинисати и на пољу комплексних бројева, као и на матрицама.

Опширније[уреди]

Квадратни корен природног броја је често ирационалан број тј. број кога није могуће записати у облику разломка. На пример \sqrt 2\, се не може записати као m/n, где су n и m природни бројеви. Међутим, толико тачно износи дужина дијагонале квадрата чија је дужина странице једнака 1.

Откриће чињенице да су \sqrt 2\, и број 1 несразмерни се приписује Хипасу, Питагорином ученику. За питагорејце је ова чињеница била толико шокантна да се термин ирационалан, чији првобитни превод значи несразмеран, који се не може приказати у облику количника (лат. ratio) и данас користи за нешто неразумљиво, страно промишљању[1].

Ознака, симбол, за квадратни корен (\sqrt{\ } ) је први пут употребљена у 16. веку. Скоро је сигурно да је произашло из прилагођеног исписа малог латиничног слова r, што је скраћеница од лат. radix што значи корен.

Види још[уреди]

Извори[уреди]

  1. ^ Милан Божић, Преглед историје и филозофије математике, Београд 2002, ISBN 86-17-10124-5

Спољашње везе[уреди]