Tavla

Tabla za igranje Tavle

Lucas Vorsterman I: Igrači tavle.

Tavla ili bekgemon je jedna od najstarijih igara na ploči i igrala se još u Persijskom carstvu, drevnom Egiptu i Rimskom carstvu. U ovoj igri na tabli učestvuju dva igrača. Svaki od igrača ima po petnaest žetona koje se pomeraju preko dvadeset i četiri polja (trouglastog oblika) nakon bacanja kockice. Cilj ove igre je biti prvi čiji su žetoni uklonjeni sa table.

Za pobedu nije važna samo sreća, nego je potrebno poznavati strateške i taktičke elemente igre, jer nakon svakog bacanja kocki igrač mora odlučiti koje će figure kako odigrati i pritom paziti na protivnikove kontranapade. Pobednik je onaj igrač koji pre uspe da izvadi svih 15 figura s ploče.

Kao i šah, i bekgemon je predmet proučavanja pomoću kompjuterskih programa. Današnji programi mogu igrati bekgemon jednako uspešno kao i najbolji ljudski igrači.

Istorija

Srednjovekovni prikaz igre slične tavli.

Najstarija ploča za bekgemon pronađena je u „spaljenom gradu“, arheološkom lokalitetu u istočnoj iranskoj pokrajini Sistan-Baluhestan. Ta je ploča stara preko 5.000 godina pa je starija od ploče koju je sredinom 1920-ih godina u Uru pronašao engleski arheolog Sir Leonard Vuli.

Nešto novije ploče, nastale oko 1.500 godina p. n. e, pronađene su u Tutankamonovom grobu u delti Nila. Mnogo crteža u grobnici dokazuje da je ta igra bila omiljena kod vođa kao i kod naroda. Igra Senat iz drevnog Egipta veoma podseća na igru bekgemon, u kojoj se potezi povlače zavisno od kocki koje se dobiju.

Iz egipatske igre Senet kasnije je nastala rimska igra Duodecim Scripta, jako slična današnjem bekgemonu. Igralo se s tri kocke, a za igru su postojala tri naziva: Alea (kocka), Tabulae (ploča, stol) i Ludus duodecim scriptorum (igra od 12 linija). Kod Pompeja je pronađena velika dvodelna zidna slika: na prvoj slici su prikazana dva Rimljana koja razgovaraju uz igru, a na drugoj je slici prikazan vlasnik prenoćišta koji tu dvojicu igrača izbacuje iz svoje kuće.

Drevni Rimljani su igrali puno igara veoma sličnih bekgemonu. Za Igru dvanaest linija (lat. Ludus duodecim scriptorum) se koristila tabla sa tri reda od po 12 polja a žetoni su se premeštali kroz sva tri reda, prema broju dobijenog kockama. Opstao je i kratak tekst koji govori o tome o ovoj igri. Tabula, što znači „tabla“, je igra koja se pominje u epigramu vizantijskog cara Zenona (vladao 476–481). Slična je savremenom bekgemonu u tome što je cilj igre da se što pre svi svoji žetoni uklone sa table. Igrači su bacali po tri kockice i pomerali žetone u smeru suprotnom od table sa 24 polja. Rimska verzija te igre, krenula je putem Evrope. Igru su prvo igrali samo pripadnici visokog društva, ali se nakon nekog vremena probila i do naroda. Crkva je decenijama pokušavala da zabrani igranje na sreću, ali su svi pokušaji bili neuspješni.

Že de tabl (franc. jeux de tables), prethodnik savremenog bekgemona, prvi put se pojavio u Francuskoj u 11. veku, i ubrzo postao omiljena kockarska igra. 1254. godine, Luj IX Sveti je izdao dekret koji zabranjuje sudskim zvaničnicima da igraju ovu igru. Igre na tabli su se igrale u Nemačkoj u 12. veku, a tokom 13. veka je došla i na Island. Rukopis Alfonsa X Libro de los juegos, napisan 1283. godine, opisuje pravila za veliki broj igara koje su se igrale sa kockama i na tabli, kao prilog obimnoj raspravi o šahu. Tokom 17. veka, igra je dospela i u Švedsku. Drvena tabla i žetoni su pronađeni u olupini jednog broda, među stvarima brodskih oficira. Bekgemon se često pojavljuje na slikama iz tog perioda, uglavnom na delima holandskih i nemačkih slikara (Van Ostad, Jan Stin, Boš i drugi). Jedno od sačuvanih dela je i delo Karavađa, „Cardsharps“, na kom se pojavljuje tabla za bekgemon, u donjem levom uglu.

Igrači Vurfzabela (13. vek)

U srednjem veku igra se igrala s dve kocke i bila je poznata pod raznim imenima: „Nard“ (iz persijskog), „Plakoto“, „Tric Trac“, „Puff“, „Tables“ itd. Takođe se igrala jedna verzija igre imenom Vurfzabel, koja je direktni prethodnik današnjeg bekgemona.

U 16. veku, elizabetanski zakoni i crkvene regulative, zabranili su igranje ove igre. Ipak, u 18. veku, ova igra je bila vrlo popularna među engleskim klerom. Edmund Hojl je 1743. objavio svoj tekst Kratak tekst o igri Bekgemon (engl. A Short Treatise on the Game of Back-Gammon), koji opisuje pravila igre i strategiju za njeno igranje, i bio je povezan zajedno sa sličnim tekstom o igri Vist.

Nigde se u zapadnom svetu ta igra nije igrala kao u Engleskoj. Engleze je zarazila u tolikoj meri da je tadašnji kralj izdao zakon da niko to nije barem vitez ne sme da igra za novac. Ime bekgemon je prvi put zapisano 1645. godine, a značenje opisuje pravilo da se kamen koji je izbačen iz igre može vratiti na ploču. Engleski pisac igara Edmund Hojle zapisao je pravila igre 1743. godine.

Zadnja promena u pravilima bilo je uvođenje kocke za dupliranje. Dupliranje je izmišljeno 20-ih godina 20. veka u jednom klubu u Njujorku, čime je s jedne strane povećana napetost u igri, a s druge strane smanjen uticaj sreće.

Pravila modernog bekgemona definisao je Odbor za karte i bekgemon njujorškog kluba Racquet and Tennis Club 1931. godine.

Prvi veliki talas u modernom bekgemonu je nastao kad je princ Aleksis Obolenski organizovao prvi međunarodni turnir bekgemona 1964. godine na Bahamima. Taj se turnir od onda igrao svake godine. Svi tadašnji velikani bekgemona - Džon Kroford, Osvald Džakobi, Volter Kuk i drugi - zapisali su svoja imena u listu pobednika. Iako je bekgemon u prošlim vremenima bio igra samo bogatih i slavnih, doprinosom poznatih osoba kao što su Kristina Onasis, Hju Hefner, Džimi Konors, Ganter Zaks i medijskim napisima postao je popularan i dostupan svakome, a nastaju i prve teorije te analitičke knjige o njemu.

Pravila

Početne pozicije s naznačenim smerovima kretanja za crvenog i crnog igrača

Sama pravila igre se mogu vrlo brzo naučiti, ali da se postane dobar igrač bekgemona potrebno je mnogo iskustva u igranju, kao i čitanja knjiga te analiziranja poteza.

Osnovni cilj igre je da se izađe s ploče sa svih 15 figura, pre nego što to učini protivnik.

Početne pozicije i osnovni pojmovi

Svaka strane ploče ima po 12 šiljastih trouglova. Trouglovi se numerišu od 1 do 24 u smeru potkovice, kao što je prikazano na slici desno. Polja od 1 do 6 nazivaju se home board ili inner board, a od 7. do 12. polja outer board. Polje broj 7 zove se bar point, polje 13 mid point, a polje 24 ace point.

Svaki od igrača počinje s dve figure na svom 24. polju (ace point), pet figura na 13. polju (mid point), tri figure na 8. polju i po pet figura na 6. polju. Kretanje se vrši od većih brojeva prema manjima i cilj je sa svih 15 figura dođe u svoj home board.

Kretanje i napadanje protivničkih figura

Video igre tavla, prikazuje kretanje na tabli

Na početku igre, svako od igrača baca po jednu kocku i onaj igrač koji je dobio veći broj odigrava dva dobijena broja. Nakon toga, u svakom sledećem bacanju, igrači naizmenično bacaju po dve kocke i igraju dobijene brojeve.

Na primer, ako igrač na kockama dobije 5 i 2 (što se zapisuje kao 52 ili 5-2), mora ili da odigra s jednom figurom 5, pa s drugom 2, ili oba broja s istom figurom.

U slučaju dobivenih istih brojeva na kockama, na primer 3 i 3, figure se pomeraju za dobijeni broj četiri puta. (U ovom primeru, igrač četiri puta pomiče figure za 3 polja)

Ako se na određenom polju nalaze dve ili više protivničkih figura, to polje je zauzeto (odnosno, protivničke figure na tom polju su nejestive) i igrač ne može na njega da stavi svoju figuru.

Ako se na polju nalazi samo jedna protivnička figura (tzv. blot), igrač može pojesti protivničku figuru koja tada privremeno ide izvan igre, u bar (sredina ploče, između polja 6 i 7, te 18 i 19). Time je igrač protivnika usporio i vratio mu jednu figuru skroz na početak, jer pre daljeg pomicanja svojih figura, on mora prvo da izvadi svoju figuru iz bara u suprotni home board, na način da broj 1 na kocki odgovara polju 24 (najudaljenijem od svog home board polja; ace point), broj 2 odgovara polju 23, itd. Ako je polje zauzeto s dve ili više protivničke figurne, na to mesto nije moguće izaći iz bara - na primer, to je polje 19 na slici desno i igrač ne može tamo izaći iz bara ako dobije 6 na jednoj od kocki.

U slučaju da je moguće pomaknuti samo jedan od brojeva na kockama, potrebno je odigrati veći broj, ili takvu kombinaciju koja će omogućiti pomicanje za oba broja.

Kraj igre

Pre nego što počne da izbacuje figure s ploče, igrač je dužan svih svojih 15 figura da dovede u home board. Tek tada može početi da izbacuje figure na način da sa svakim brojem kocke izbacuje figure koje su na polju tog broja. Na primer, ako igrač na kockama dobije 3-2, tada može izbaciti po jednu figuru s drugog i trećeg polja, ili samo jednu figuru s petog polja. Ako igrač izbaci sve figure pre nego što je protivnik izbacio ijednu (na ploči mu je ostalo svih 15 figura), osvaja gammon i dvostruki broj bodova. Ako nakon svih izbačenih figura, protivnik se još nalazi u suprotnom home board polju, igrač osvaja backgammon i trostruki broj bodova.

U slučaju da igrač na kockama dobije broj za kojeg ne može direktno izbaciti niti jednu figuru s ploče, dužan je odigra figure s pozicije na većem broju. Ako su veće pozicije prazne, onda s ploče vadi figuru s prvog manjeg broja. (Ako je pozicija 4 prazna, a igrač dobije broj 4, mora odigrati figuru koja se nalazi ili na poziciji 6 ili na 5. Ako su i te dve pozicije prazne, tada vadi s ploče figuru koja se nalazi na broju 3)

Kako je vreme potrebno za odigravanje jedne partije relativno kratko, obično se igra na više dobijenih partija. Tradicionalno, radi se o neparnom broju partija.

Standardni zapis

U bekgemonu postoji standardizovani zapis odigranih poteza.

64: bar/21, 13/7* se čita kao: igrač je na kockama dobio brojeve 6 i 4, prvo je izašao iz bara na poziciju 21 (odigravši broj 4), a zatim je s 13. polja odigrao na 7. polje (odigravši broj 6), gde je pritom pojeo protivničku figuru.

55: 21/11, 10/5 (2) znači da je igrač dobio dve petice koje odigrava na način da je pomaknuo jednu figuru s 21. na 11. poziciju (prvo na poziciju 16 pa na 11), te dve figure pomiče s 10. pozicije na petu.

42: 6/4*/off sa 6. pozicije je igrač s jednom figurom prvo pojeo protivničku figuru na četvrtoj poziciji, a zatim je tu istu figuru izvadio s ploče.

Kocka za dupliranje

Kocka za dupliranje

Standardna kocka za dupliranje sastoji se od prvih 6 Stepena broja 2 - 2, 4, 8, 16, 32, 64. Na početku svake igre, kocka se nalazi na sredini ploče na broju 64 i kaže se da je kocka centrirana na 1. Svaki od igrača može u toku igre, pre svog bacanja kocki, da okrene kocku na broj 2 i da pita protivnika da li želi da igra za dvostruko. U slučaju da protivnik to prihvati, on postaje vlasnik kocke (i samo on može sledeći put duplati na 4). Ako ne prihvati, automatski gubi partiju. Kocka je uvedena 20-ih godina 20. veka i donela je novu zanimljivost u igru, te dodatno stavila naglasak na taktiziranje i strategiju.

Postoje i pravila vezana isključivo za kocku za duplanje.

Neki od igrača koriste Merfijevo pravilo koje kaže ako na otvaranju igre igrači dobiju jednake brojeve na kockama, igra automatski vredi dvostruko. To pravilo nije službeno i vrlo retko se koristi na turnirima.

Kod igranja za novac, često se primenjuje Džakobijevo pravilo koje priznaje gamone i bakgamone samo ako se u toku igre koristila kocka za duplanje. U suprotnom, i gamon i bakgamon vrede kao obična pobeda.

Kod igranja mečeva, odnosno susreta na više dobijenih partija, vrlo često se primenjuje Krofordovo pravilo'. Kada jedan od igrača prvi put dođe na bod do pobede, u sledećoj partiji se ne sme koristiti kocka za duplanje. Nakon Krofordove partije, kocka se može koristiti kao i ranije. Na primer, ako se igra do pet pobeda i jedan od igrača povede 4-1, sledeća partija se igra bez kocke za duplanje. Ako protivnik dobije tu partiju i igra se nastavlja, kocka se može koristiti - to je tzv. post-Krofordova igra.

Taktika i strategija

Tavla set iz 19. veka

U bekgemonu to jest tavli postoje definisane teorije o potezima na otvaranju igre. S obzirom da broj mogućih pozicija svakim potezom strahovito raste, teorije nisu toliko razvijene kao kod šaha. Igrači najčešće prvi potez igraju po tim teorijama, dok se za svaki sledeći potez oslanjaju na svoje vlastito iskustvo.

Potezi na otvaranju igre:

Kocke	Preporučeni potez	Najčešće alternative
2-1	—	13/11, 6/5	13/11, 24/23	—
3-1	8/5, 6/5	—	—	—
4-1	13/9, 24/23	24/20, 6/5	13/9, 6/5	—
5-1	13/8, 24/23	13/8, 6/5	—	—
6-1	13/7, 8/7	—	—	—
3-2	13/11, 24/21	13/10, 13/11	—	—
4-2	8/4, 6/4	—	—	—
5-2	13/8, 24/22	13/8, 13/11	—	—
6-2	13/11, 24/18	—	—	—
4-3	—	13/10, 13/9	13/9, 24/21	13/10, 24/20
5-3	8/3, 6/3	—	—	—
6-3	24/18, 13/10	24/15	—	—
5-4	13/8, 24/20	13/8, 13/9	—	—
6-4	—	8/2, 6/2	24/14	24/18, 13/9
6-5	24/13	—	—	—

Preporučenih poteza za jednake brojeve na kockama nema, jer se u tom slučaju kocke ponovno bacaju sve dok jedan od igrača ne dobije veći broj i igra prvi. Najboljim brojevima na otvaranju smatraju se 3-1, 4-2, 5-3 i 6-1.

Najjednostavnija strategija u toku igre bila bi da se pazi da protivnik nema šansu da pojede ili „zarobi“ igračeve figure i pokušaj što bržeg približavanja svom home board polju - running game. Preporučuje se kada je igrač u vođstvu.

U slučaju da ta taktika ne use i igračeva figura (ili više njih) bude pojedena, igrač može probati holding game strategiju - da napravi sidro na protivničkoj strani ploče i da čeka da protivnik ostavi neki blot (samo jedna figura na polju) kojega će napasti.

Figure se mogu zarobiti ako se napravi prime (zid od 6 uzastopnih polja koje protivnik ne može preskočiti). To je priming game strategija i ona može voditi do blitz game strategije - pokušaja zauzimanja svih 6 pozicija u home board polju, tako da se protivniku onemogući izlazak iz bara.

Backgame je strategija u kojoj igrač pušta dva sidra u protivničkog home boardu i istovremeno pokušava napraviti prime u vlastitom. Najčešće se koristi kada je igrač u očiglednom zaostatku i to mu je jedina šansa za eventualnu pobedu.

Kada je igrač primoran da izloži neku figuru protivničkim napadima, preporučuje se smeštanje figure tako da protivniku treba isti broj na kocki za postizanje dva različita cilja, na primer da pojede igračevu figuru i da napravi zid na nekom drugom mestu. Takva taktika naziva se duplikovanje. Diverzifikacija (raznolikost) je taktika kod koje igrač tako smešta svoje figure da mu prilikom sledećih bacanja više različitih brojeva može donjeti pomak na neku od željenih pozicija.

Mnoge pozicije zahtevaju proračunavanje kako igrači stoje u igri. Za to se najčešće koristi pip count što je najmanji ukupni broj pomaka svih figura kako bi se igra završila. Na početku igre, svaki od igrača ima pip count koji iznosi 167 (2x24 + 5x13 + 3x8 + 5x6). Kod softverskoj igranja, taj je broj najčešće prikazan, dok kod igre uživo igrači ga moraju sami izračunavati.

Varanje

Da bi se umanjila mogućnost varanja, većina dobrih setova za tavle koriste precizne kocke i šolje za kocke. Time se redukuje verovatnoća upotrebe nameštenih kocki, što je glavni način varanja pri igri licem u lice. Često korišteni metod onlajn varanja je upotreba kompjuterskog programa za nalaženje optimalnog poteza u svakom koraku; u borbi protiv toga, mnogi onlajn sajtovi koriste softver za poređenje koraka koji identifikuje situacije u kojima potezi igrača podsećaju na programske. Onlajn varanje je stoga postalo izuzetno teško izvodivo.

Varijante igre

Postoji mnogo verzija bekgemona koje su se razvile kroz istoriju. Neke se igraju zavisno od geografskog područja, a neke dodaju nove taktičke elemente u igru. Uglavnom imaju nešto drukčije startne pozicije ili onemogućavaju određene poteze.

Neke od verzija:

• Tavla - najpoznatija varijanta igre na našim prostorima; iako ljudi često poistovećuju bekgemon i tavlu, postoji nekoliko bitnih razlika: u tavli nema kocke za duplanje, igrač ne može da izgubi bekgemon (tri boda) ako ostane u protivničkom houmebordu, te se igra s taknuto-maknuto pravilom (igrač mora pomaknuti onu figuru koju je dotaknuo; dok kod bekgemona može da menja svoj potez sve dok ne podigne kockice s ploče).
• Acey-deucey - figure su na početku izvan ploče i igrač prvo mora sve figure da ubaciti u protivničko home board polje. Najbolji brojevi na kockama su 2-1 jer se tada igraču pruža mogućnost da odigra bilo koji par jednakih brojeva i nakon toga je ponovno on na redu za igranje.
• HyperGammon - svaki igrač ima samo tri figure koje se na početku igre nalaze na 24., 23. i 22. polju.
• LongGamon - svih 15 figura počinje na 24. polju, a sva ostala pravila su ista kao i kod standardnog bekgemona.
• Misere - položaj figura i pravila su isti kao i kod bekgemona, samo što je cilj igre završiti nakon protivnika. Ne postoje gemoni i bekgemoni.
• NackGammon - za razliku od bekgemona, na početku igre dve figure se nalaze na 23. polju, a na 6. i 13. polju je po jedna figura manje.

Igrači

U svetu postoji vrlo mnogo profesionalnih bekgemon igrača. Svetsko prvenstvo u bekgemonu se održava svake godine u Monte Karlu, gde sudeluje od 200 do 250 najboljih svetskih igrača. Prvo svetsko prvenstvo na toj je lokaciji održano 1979. godine, a pre te godine nije bilo službenog svetskog prvenstva nego su se igrali turniri u Las Vegasu i na Bahamima. Svetski prvak iz 2009. godine je Masajuki Moči Močizuki iz Japana. Igrači su 1990. po prvi put mogli da sudeluju na Evropskom prvenstvu i od tada se ono organizuje svake godine.

Osim svetskog i evropskog prvenstva, turniri u bekgemonu se u Evropi i SAD igraju gotovo svakodnevno te svaki igrač može pronaći nešto za sebe. Nagradni fondovi variraju od 100-nak evra za neke lokalne turnire, pa do čak 200.000 evra za turnire iz WSOB serije.

Trenutno najboljim igračima se smatraju Falafel Natanzon (ISR), Nak Balard (SAD), Fransoa Tardije (FRA), Sander Lajlof (DK), Nil Kazaros (SAD), Masajuki Močizuki (JPN), Steve Saks (SAD), Kit Vulsei (SAD), itd.

Neki od najznačajnijih igrača kroz istuoriju: Pol Magriel, Tim Holand, Osvald Džakobi, Karol Kroford, Bil Roberti.

FIBS bodovi

Igrači se obično rangiraju po FIBS (First Internet Backgammon Server) bodovima. Postoje posebne matematičke formule po kojima se računa rank, kao i koliko će igrač napredovati ako pobedi - zavisno od jačine protivnika, dužini meča i vlastitog iskustva. Bodovi su otprilike raspoređeni po Gausovoj krivoj, najbolji svetski igrači imaju rejting od otprilike 2000-2100 bodova, dok proječni igrači, kojih ima najviše, imaju između 1400 i 1600 bodova.

Softver

Internet igranje

Tavla softver je razvijen ne samo da bi se igralo i da bi se analizirale igre, nego i da bi se omogućila interakcija između ljudi preko interneta. Bacanje kocki je omogućeno putem randomnih ili pseudorandomnih generatora brojeva. Početak onlajn igranja u realnom vremenu dogodio se 1992. sa First Internet Backgammon serverom (FIBS). Održao se do danas i ostao je jedan od retkih nekomercijalnih sajtova.

Danas se većina sajtova okrenula igranju bekgemona za novac, ali neki su uz to zadržali i mogućnost besplatnog igranja.

Prikaz ekrana igre GNU Backgammon, koji pokazuje evaluaciju i odvijanje mogućih poteza

Igranje i analiza

Bekgemon je predmet proučavanja kompjuterskih stručnjaka. Neuronske mreže i drugi pristupi pružaju znatne prednosti softveru za video igre i analizu. Prvi jak kompjuterski softver za bekgemon napisao je Hans Berliner za DEC PDP-10 tokom 70-ih i zvao se BKG 9.8, međutim program je igrao slabo čak i protiv nešto slabijih igrača. Berliner je uočio da se kritične greške uvek javljaju u tranzicionim fazama igre. On je primenio principe fuzzy logike u poboljšanju programa, i 1978. je program uspeo da pobediti tadašnjeg svetskog prvaka, Italijana Luiđija Vilu, postavši tako prvi kompjuterski program koji je pobedio svetskog prvaka u ijednoj igri na ploči. Berliner je izjavio da je pobeda prvenstveno bila stvar srećnog slučaja, pošto je kompjuter dobio povoljnija bacanja kocki.

Tokom kasnih 80-ih, bekgemon programeri su imali više uspeha sa pristupom baziranom na veštačkim neuronskim mrežama. TD-Gammon, koji je razvio Tesauro u IBM-u, je bio prvi među tim programima da igra na ekspertnom nivou. Njegova neuronska mreža je bila trenirana koristeći učenje temporalnim razlikama primenjeno na podatke generisane samo-igranjem. Za TD-Gammon su poznati igrači poput Bila Robertija i Kita Vulsija tvrdili da igra bolje od bilo kojeg ljudskog igrača. Vulsi je rekao o programu: „Nema sumnje u mom umu da su njegove pozicione odluke daleko bolje od mojih“.

Tesauro je predložio korišćenje izvršne analize pri upoređivanju performansi računarskih algoritama i ljudskih igrača. U tom metodu, se izvodi Monte-Karlova evaluacija pozicija (tipično za hiljade pokušaja) pri čemu se simuliraju različite randomne sekvence bacanja kocki. Izvršna ocena čoveka (ili kompjutera) je razlika prosečnih rezultata igre kad se sledi selektirani potez, u odnosu na sleđenje najboljeg poteza.

Najpoznatiji današnji komercijalni programi su Snowie, Jellyfish i eXtreme Gammon, a predstavnici besplatnog sofvera su BGBlitz i GNU Backgammon.

Svi oni nisu samo odličan protivnik, nego su i snažan alat za analizu poteza i celokupnih mečeva. Jačina tih programa leži u njihovim tabelama težina neuronskih mreža, koje su rezultat višemesečnog treninga. Bez njih, ti programi ne igraju bolje od ljudi koji su početnici. U završnoj fazi, bekgemon softver se obično oslanja na bazu podataka koja sadrži kompletan set unapred proračunatih pozicija.

Vidi još

• Igre na tabli

Literatura

• Hoyle, Edmond (1743). A Short Treatise on the Game of Back-Gammon. Dablin. 
• Harrington Green, Jonathan (1845). An exposure of the arts and miseries of gambling. Redding. str. 203. 

• Bray, Chris (2008). Backgammon for Dummies. John Wiley & Sons. str. 13and 224. ISBN 978-0-470-69456-5. 
• Magriel, Paul (1976). Backgammon. Quadrangle/The New York Times Book Co. ISBN 978-0-8129-0615-8. 
• Robertie, Bill (2006). Backgammon for Serious Players (Second izd.). Cardoza. ISBN 978-0-940685-68-0. 
• Robertie, Bill (2002). Backgammon for Winners (Third izd.). Cardoza. ISBN 978-1-58042-043-3. 
• Robertie, Bill (2002). 501 Essential Backgammon Problems (Second Printing izd.). Cardoza. str. 22. ISBN 978-1-58042-019-8. 
• „Bekgemon p. n. e.”. Glas javnosti. 
• Heyken, Enno; Fischer, Martin (1996). Das Backgammon Handbuch (1. izd.). Niedernhausen: Falken-Verlag. ISBN 978-3-8068-4422-1. 
• Heyken, Enno; Fischer, Martin (1996). Backgammon für Einsteiger (1. izd.). Niedernhausen: Falken-Verlag. ISBN 978-3-8068-1690-7. 
• Heyken, Enno; Fischer, Martin (1997). Backgammon für Fortgeschrittene (1. izd.). Niedernhausen: Falken-Verlag. ISBN 978-3-8068-1926-7. 
• Magriel, Paul (2004). Backgammon (3. izd.). Harwich Port: Clock & Rose Press. ISBN 978-1-59386-027-1. 
• Robertie, Bill (2002). Backgammon for Winners (3. izd.). New York: Cardoza Publishing. ISBN 978-1-58042-043-3. 
• Robertie, Bill (2000). Advanced Backgammon Vol. I (Positional Play) (2. izd.). Gammon Press. ISBN 978-1-880604-11-3. 
• Robertie, Bill (2000). Advanced Backgammon Vol. II (Technical Play) (2. izd.). Gammon Press. ISBN 978-1-880604-12-0. 
• Robertie, Bill (2004). 501 Essential Backgammon Problems (3. izd.). New York: Cardoza Publishing. ISBN 978-1-58042-138-6. 
• Trice, Walter (2004). Backgammon Boot Camp (1. izd.). San Francisco: Fortuitous Press. ISBN 978-0-943292-32-8. 
• Jacoby, Oswald; Crawford, John (septembar 1973). The Backgammon Book (1. izd.). New York 1970: The Viking Press. ISBN 978-0-553-22559-4. CS1 održavanje: Format datuma (veza)
• Pol, Magrilь; Magrilь Roberts Rene (2006). Nardы. Prevod: V. Somilo. Balans Biznes Buks. ISBN 978-1-59386-027-1. 
• Ю. N. Amelin, M. Ю. Amelin (2000). „Korotkie nardы”. Vsё o nardah. Rostov-na-Donu: Feniks. str. 44—73. ISBN 978-5-222-01488-2. 

Spoljašnje veze

• Backgammon galore (uputstva, saveti, članci)
• Gammon Links (linkovi na razne bekgemon stranice)
• Daily Gammon (onlajn dopisno igranje)
• FIBS (besplatan bekgemon server bez reklama)
• GNU Backgammon (besplatan program za učenje, igranje i analiziranje)
• Play 65 (onlajn igranje)