Euklid

Iz Vikipedije, slobodne enciklopedije
Idi na navigaciju Idi na pretragu
Euklid[1]
Euklid-von-Alexandria 1.jpg
Euklid
Datum rođenja oko 300. p. n. e.
Datum smrti 4. vek p. n. e.
Polje matematika, geometrija
Poznat po Elementima - udžbeniku geometrije
Euklid iz Aleksandrije

Euklid (grčki: Εὐκλείδης), poznat i kao Euklid iz Aleksandrije da bi se razlikovao od Euklida od Megara[2][3], bio je antički matematičar poznat po svojim delima Elementi, Data, Optika i algoritmu za izračunavanje najvećeg zajedničkog delioca (NZD) koji je po njemu nazvan Euklidov algoritam.

Euklid se često naziva ocem geometrije. On je bio aktivan u Aleksandriji tokom vladavine Ptolemeja I (323–283 p. n. e.).[4] Njegovi Elementi su jedan od najuticajnijih radova u istoriji matematike. Služili su kao glavni udžbenik za nastavu matematike (posebno geometrije) od vremena svog objavljivanja sve do kraja 19. ili početka 20. veka.[5][6] U Elementima, Euklid je izveo načela koja se danas nazivaju Euklidovom geometrijom iz malog seta aksioma.[7][8] Euklid je isto tako napisao radove o perspektivama, konusnim presecima, sfernoj geometriji, teoriji brojeva, i rigoru.

Euklid je anglikovana verzija grčkog imena Εὐκλείδης, sa značenjem „renomiran, slavan”.[9]

Biografija[uredi]

Veoma malo originalnih referenci o Euklidu je sačuvano, tako da se o njegovom životu sasvim malo zna. Datum, mesto i okolnosti njegovog rođenja i smrti su nepoznati i mogu samo biti grubo procenjeni u odnosu na druge osobe koje se pominju sa njim. On se retko pominje po imenu u radovima drugih grčkih matematičara od Arhimeda (c. 287 p. n. e. – c. 212 p. n. e.) na ovamo, i obično se pominje kao "ὁ στοιχειώτης" („autor Elemenata”).[10] Nekoliko istorijskih referenci o Euklidu je napisano nekoliko vekova nakon njegovog doba u radovima Prokla c. 450. i Paposa od Aleksandrije c. 320.[11] Studirao je verovatno u Atini na Platonovoj Akademiji gde je geometriju naučio od Eudoksa i Teajteta. Kralj Ptolemej I (323—283. p. n. e.) pozvao ga je u novoosnovanu biblioteku u Aleksandriji, gde je radio i verovatno i podučavao. Među njegove učenike verovatno je spadao i Arhimed. Pored osnova geometrije posvećivao se i teoriji brojeva i perspektivi, konusnim presecima i sfernoj geometriji. Njegovo glavno delo su „Elementi“ (grčki: Στοιχεῖα) u trinaest knjiga gde počinje od postulata i aksioma u geometriji i dolazi do komplikovanijih konstrukcija sve do tzv. Platonskih tela. Elementi sadrže i objedinjuju radove mnogih pređašnjih matematičara i filozofa svih doba koji su se upotrebljavali 2000 godina.

Prokle pominje Euklida samo kratko u njegovom Komentaru Elemenata. Prema Proklu, Euklid je propadao Platonovoj školi i napisao je Elemente, koji su bazirani na ranijem radu nekoliko Platonovih učenika (posebno Eudoksa Knidskog, Teaetetusa i Filipa iz Opunta.) Prokle smatra da Euklid nije bio mnogo mlađi od njih, i da je on morao da živi tokom vremena Ptolemeja I pošto ga je pomenuo Arhimed (287–212 p. n. e.). Mada je očigledno citiranje Euklida od strane Arhimeda ocenjeno kao interpolacija kasnijih urednika njegovih dela, i dalje se veruje da je Euklid napisao svoja dela pre nego što su napisani Arhimedovi radovi.[12][13][14]

Euclidis quae supersunt omnia (1704)

Prokle kasnije prepričava priču da, kad je Ptolemej I pitao da li postoji kraći put ka učenju geometrije od Euklidovih Elemenata, „Euklid je odgovorio da nema kraljevskog puta do geometrije”.[15] Ova anegdota je upitna, jer je slična priči o kojoj se govori o Menehmu i Aleksandaru Velikom.[16]

U jedinoj drugoj ključnoj referenci o Euklidu, Papos na kratko pominje u četvrtom veku da je Apolonije „proveo veoma dugo vreme sa učenicima Euklida u Aleksandriji, i da je tokom tog perioda on stekao takvu naučnu naviku razmišljanja” c. 247–222 p. n. e.[17][18]

Euklidovu detaljnu biografiju su dali arapski autori, pominjući na primer da je njegovo rodno mesto Tir u Libanu. Arapski izvori navode da je on po nacionalnosti bio Grk rođen u Tiru i da je živeo u Damasku tokom svog života. Međutim, ove tvrdnje nisu potkrepljene dokazima.[19].

Budući da je nedostatak biografskih informacija neobičan za ovaj period (opsežne biografije su dostupne najznačajnijim grčkim matematičarima nekoliko vekova pre i posle Euklida), neki istraživači su predložili da Euklid nije zapravo istorijski karakter i da je njegova dela napisao tim matematičara koji su preuzeli ime Euklid iz istorijskog karaktera Euklida od Megara (uporedite sa Burbakijem). Međutim, ova hipoteza nije dobro prihvaćena od strane naučnika i ima malo dokaza u njenu korist.[13][20]

Rad[uredi]

Napisao je brojna dela, od kojih neka nisu sačuvana i poznata su samo po naslovu. Sačuvana dela su:

  • Elementi (geometrija kao nauka o prostoru) u 13 knjiga,
  • Data (o uslovima zadavanja nekog matematičkog objekta),
  • Optika (sa teorijom perspektive), i dr.

U odnosu na druge naučne oblasti, geometrija je dostigla zavidan nivo oko 300. p. n. e. pojavom dela Elementi. Tada u matematici geometrija dominira, pa su i brojevi interpretirani geometrijski. Euklid je pokušao da izlaganje bude strogo deduktivno i upravo zbog te doslednosti Elementi su vekovima smatrani najsavršenijim matematičkim delom. Mnoge generacije matematičara i drugih naučnika su učili iz ove knjige kako se logički zaključuje i novo povezuje sa ranije utvrđenim činjenicama. Kasnije su Elementi analizirani i dopunjavani. Posebnu pažnju su privlačili aksiomi i postulati. U ovoj knjizi su sadržana sva saznanja i otkrića do kojih su došli Euklid i njegovi prethodnici i savremenici u geometriji, teoriji brojeva i algebri. Takođe, dokazane su i 464 teoreme na način koji je i danas besprekoran.

Elementi[uredi]

Jedan od najstarijih sačuvanih fragmenata Euklidovih Elemenata, nađen u Oksirinhusu i datiran na period oko 100. godine (P. Oxy. 29). Dijagram je deo Knjige II, Propozicije 5.[21]

Iako su mnogi rezultati u „Elementima” potekli od ranijih matematičara, jedno od Euklidovih dostignuća je bilo da ih predstavi u jednom, logički koherentnom okviru, što olakšava upotrebu i pojednostavljuje referenciranje, uključujući sistem rigoroznih matematičkih dokaza koji ostaje osnova matematike 23 veka kasnije.[22][23]

Euklid se ne pominje u najranijim preostalim primercima „Elementa”, a većina kopija navodi da su „iz izdanja Teona” ili „Teonovih predavanja”,[24] dok tekst koji se smatra primarnim, i koji se čuva u Vatikanu, ne pominje autora. Jedina referenca na koju se istoričari oslanjaju da je Euklid napisao Elemente potiče od Prokla, koji na kratko u svom Komentaru Elemenata pripisuje Euklidu status autora.

Mada su najbolje poznati zbog njihovih geometrijskih rezultata, Elementi takođe obuhvataju teoriju brojeva. U njima se razmatra veza između savršenih brojeva i Mersenovih prostih brojeva (poznata kao Euklid–Ojlerova teorema), beskrajnost prostih brojeva, Euklidova lema o faktorizaciji (koja dovodi do fundamentalne teoreme aritmetike o jedinstvenosti faktorizacije prostih brojeva), i Euklidov algoritam za nalaženje najvećeg zajedničkog delioca dva broja.

Geometrijski sistem opisan u Elementima je dugo bio poznat jednostavno kao geometrija, i bio je smatran jedinom mogućom geometrijom. Danas se međutim ovaj sistem često naziva Euklidovom geometrijom da bi se napravila razlika od takozvanih neeuklidskih geometrija koje su matematičari otkrili u 19. veku.[25][26]

Drugi radovi[uredi]

Euklidova konstrukcija regularnog dodekaedra.
Konstrukcija dodekaedra stavljanjem lica na ivice kocke.

Osim Elemenata, bar pet Euklidovih radova je sačuvano do današnjeg dana. Oni slede istu logičku strukturu kao i Elementi, sa definicijama i dokazanim propozicijama.

  • Podaci se bave prirodom i implikacijama date informacije u geometrijskim problemima; tema je usko povezana sa prve četiri knjige Elemenata.
  • O deljenju figura, koja je samo delimično sačuvana u arapskom prevodu, bavi se podelom geometrijskih figura u dva ili više jednakih delova u datim odnosima. Ovaj rad je sličan radu Herona od Alelsandrije iz prvog veka.
  • Katoptrika, bavi se matematičkom teorijom ogledala, posebno slika formiranih u ravnim i sferično konkavnim ogledalima. Atribucija se smatra anakroničnom, pri čemu Dž Dž O'Konor i E F Robertson smatraju da je Teon Aleksandrijski verovatno autor.[27]
  • Faenomena, rasprava o sfernoj astronomiji, sačuvana u grčkom jeziku; je sasvim slična sa radom O pokretnoj sferi Autolika iz Pitane, koji je radio oko 310 p. n. e.
  • Optika je najstarija sačuvana grčka rasprava o perspektivi. U njenim definicijama Euklid sledi Platonsku tradiciju da je vid uzrokovan diskretnim zracima koji proizilaze iz oka. Jedna od važnijih definicija je četvrta: „Stvari koje se vide pod većim uglom izgledaju veće, a one pod manjim ugla manje, dok su one pod jednakim uglovima jednake.” U 36 propozicija koje slede, Euklid povezuje pojavnu veličinu objekta sa njegovim rastojanjem od oka i istražuje pojavne oblike cilindara i kupa kad se gledaju iz različitih uglova. Propozicija 45 je interesantna, po tome što dokazuje da za bilo koje dve nejednake magnitude, postoji tačka iz koje one izgledaju jednake. Papos je smatrao da su ti rezultati važni u astronomiji i stoga je uvrstio Euklidovu Optiku, zajedno sa svojim radom Fenomeni, u Malu astronomiju, kompendijum manjih radova koji treba proučavati pre Sintaksisa (Almagesta) autora Klaudija Ptolemeja.

Izgubljeni radovi[uredi]

Drugi radovi koji se verodostojno pripisuju Evklidu su izgubljeni.

  • Konika je bio rad o konusnim presecima koji je kasnije proširio Apolonije od Perge u svom poznatom radu na tu temu. Moguće je da prve četiri knjige Apolonijevog dela dolaze direktno od Euklida. Prema Paposu, „Apolonije je, završivši Euklidove četiri knjige dodao još četiri, i izdao osam tomova o konusnim presecima.” Apolonovi konusni preseci su brzo zamenili ranije delo, i do vremena Paposa, Euklidov rad je već bio izgubljen.
  • Moguće je da su Porizmi bili rad koji je proizašao iz Euklidovog dela o konusnim presecima, mada je tačno značenje naslova kontroverzno.
  • Pseudarija, ili Knjiga o zablidama, je bio elementarni tekst o greškama u rasuđivanju.
  • Površinske tačke je rad koji se bavio bilo lokusima (setovima tačaka) na površini ili žižama koje su same površine; pod kasnijom interpretacijom, razvijene su hipoteze po kojima se rad možda bavio kvadriranim površinama.
  • Nekoliko radova o mehanici se pripisuju Euklidu u arapskim izvorima. Rad O teškom i lakom sadrži, devet definicija i pet propozicija, Aristotelske pojmove pokretnih tela i koncept specifične gravitacije. Rad O balansu tretira teoriju poluge u sličnom Euklidskom maniru, i sadrži jednu definiciju, dva aksioma, i četiri propozicije. Treći fragment, o krugovima opisanim krajevima pokretne poluge, sadrži četiri propozicije. Ovi tri dela dopunjuju jedno druga na takav način da je predloženo da su ostaci jedne rasprave o mehanici koju je napisao Euklid.

Vidi još[uredi]

Референце[uredi]

  1. ^ Jones 1983.
  2. ^ Reale, Giovanni; Catan, John R. (1987), A History of Ancient Philosophy, Suny Press, стр. 373 
  3. ^ Kneale, William; Kneale, Martha (1984), The Development of Logic, Oxford University Press, стр. 8 
  4. ^ Robinson, Victor (2005). The Story of Medicine. Kessinger Publishing. стр. 80. ISBN 978-1-4191-5431-7. 
  5. ^ Boyer 119, стр. 100–19.
  6. ^ Macardle, et al. (2008). Scientists: Extraordinary People Who Altered the Course of History. New York: Metro Books. pp. 12.
  7. ^ Smith, James T. (2000). „Chapter 2: Foundations”. Methods of geometry. Wiley. стр. 19ff. ISBN 978-0-471-25183-5. 
  8. ^ Wolfe, Harold E. (2007). Introduction to Non-Euclidean Geometry. Mill Press. стр. 9. ISBN 978-1-4067-1852-2. 
  9. ^ Harper, Douglas. „Euclidean (adj.)”. Online Etymology Dictionary. Приступљено 18. 03. 2015. 
  10. ^ Heath 1981, стр. 357.
  11. ^ Joyce, David. Euclid. Clark University Department of Mathematics and Computer Science. [1]
  12. ^ Proclus, p. XXX
  13. 13,0 13,1 Euclid of Alexandria
  14. ^ The MacTutor History of Mathematics archive.
  15. ^ Proclus, pp. 57
  16. ^ Boyer, стр. 96.
  17. ^ Heath 1956, стр. 2.
  18. ^ „Conic Sections in Ancient Greece”. 
  19. ^ Heath 1956, стр. 4.
  20. ^ Itard, Jean (1962). Les livres arithmétiques d'Euclide. 
  21. ^ Casselman, Bill. „One of the Oldest Extant Diagrams from Euclid”. University of British Columbia. Приступљено 26. 09. 2008. 
  22. ^ Encyclopedia of Ancient Greece (2006) by Nigel Guy Wilson. pp. 278. Published by Routledge Taylor and Francis Group. Quote:"Euclid's Elements subsequently became the basis of all mathematical education, not only in the Roman and Byzantine periods, but right down to the mid-20th century, and it could be argued that it is the most successful textbook ever written."
  23. ^ Struik pp. 51 ("their logical structure has influenced scientific thinking perhaps more than any other text in the world").
  24. ^ Heath 1981, стр. 360.
  25. ^ Morris Kline Mathematical Thought from Ancient to Modern Times, Chapter 36 Non-Euclidean Geometry. pp. 861–81, Oxford University Press.
  26. ^ Bernard H. Lavenda, (2012) " A New Perspective on Relativity : An Odyssey In Non-Euclidean Geometries", World Scientific. 1972. ISBN 9789814340489. стр. 696.
  27. ^ „Theon article at their institution”. History.mcs.st-andrews.ac.uk. Приступљено 26. 07. 2014. 

Литература[uredi]

  • Itard, Jean (1962). Les livres arithmétiques d'Euclide. 

Spoljašnje veze[uredi]