Аксиома

Из Википедије, слободне енциклопедије

Дефиниција аксиоме, аксиома или постулата потиче из традиционалне логике и дефинише се као пропозиција која није доказана. Аксиома је логички израз за који се сматра да је тачан. Његова истинитост се подразумева и он служи као почетна тачка за даљу дедукцију и инференцију.

Свака развијена теорија мора бити аксиоматски систематозована.

Грчко порекло[уреди]

Аксиома (Axiom):

  • од грч. αξίω¬μα, „потраживање“;
  • одн. грч. άξιόειν, „држати за вредно“ или „држати за истинито“, односно, „оно што се држи за истинито“;
  • или грч. αξιωμα - исказ који вреди да се усвоји, неоспоран.

Значење аксиоме у наукама[уреди]

У математици[уреди]

Аксиома је у математици исказ који се усваја без доказа.

Систем аксиома је скуп аксиома на коме се гради математичка теорија. Систем аксиома мора да задовољава услове:

  1. непротивречности
  2. независности
  3. потпуности

До данас су аксиоматски дефинисане многе математичке теорије као што су геометрија, аритметика, теорија вероватноће и друге.

У геометрији[уреди]

Први зачеци аксиоматизовања геометрије налазе се већ код Еуклида око 300. годне п. н. е., да би је Хилберт крајем 19. века потпуно аксиоматизовао. У расправи ο аксиоматском уобличавању геометрије, спорна је била аксиома паралелности, која гласи: „Ако је а права, а Ρ тачка која не лежи на а, тада у равни у којој леже а и Ρ постоји тачно једна права кроз Ρ паралелна са правом а .“

Иако ју је Еуклид формулисао као пету и последњу аксиому, с обзиром на изразиту разлику у односу на претходне четири, годинама је покушавано доказивање њеног тврђења из претходне четири аксиоме које данас спадају у Апсолутну геометрију. Придруживањем пете аксиоме Апсолутној геометрији, добија се Еуклидска геометрија, а придруживањем њене негације, добијају се нееуклидске геометрије.

У логици[уреди]

Први покушаји да се логика формулише као аксиоматски систем потичу од Лајбница. Суштински помаци су и овде, као и у области математике, били учињени од друге половине 19. века, уз значајне доприносе Фрегеа и Хилберта.

У току модерног развоја постепено је почео да се мења смисао „аксиоме“. За избор одређених ставова као аксиома неке теорије, не узима се само степен њихове очигледности, већ се за аксиоме узимају ставови од којих је могуће што једноставније извести истините исказе теорије.

Истовремено са добијањем новог значења аксиоме, започело се на формулацији аксиоматских система у коме се ставови аксиома тумаче искључиво на основу формално одређених рачуна.

У филозофији[уреди]

По узору на геометрију, предузети су покушаји да се и филозофске теорије дефинишу као аксиоматски системи, попут математичких теорија. Познато је да је Спиноза на овај начин (more geometrico) покушао да представи етику.

У емпиријским наукама[уреди]

У емпиријским наукама, посебно у физици, под аксиомама се обично означавају веома уопштени ставови који су потврђени искуством са јако великом вероватноћом. Неке од најпознатијих тако дефинисаних аксиома су њутнове аксиоме механике.

Унутрашње везе[уреди]