1/2 − 1/4 + 1/8 − 1/16 + ⋯

С Википедије, слободне енциклопедије
„Halfminusquarter“. Под лиценцом CC BY 3.0 са сајта Wikipedia - https://en.wikipedia.org/wiki/File:Halfminusquarter.png#/media/File:Halfminusquarter.png

У математицибесконачни низ 1/2 − 1/4 + 1/8 − 1/16 + · · · је једноставан пример наизменичног низа који конвергира апсолутно.

То је геометријски низ чији је први термин 1/2 и чији је количник -1/2, тако да му је збир

Хакенбуш и суреалс[уреди | уреди извор]

Демонстрација  2/3 игром нула-вредности

Благо преуређење низа чита

Серија има облик позитивног целог броја, плус низ који садржи све негативне снаге два са било позитивним или негативним предзнаком, тако да може да се преведе у бескрајни плаво-црвени Хакенбуш стринг који представља надреални број 1/3:

ЛРРЛРЛР… = 1/3.[1]

Нешто једноставнији Хакенбушев низ елиминише понављање Р:

ЛРЛРЛРЛ… = 2/3.[2]

Што се тиче Хакенбушеве игре структуре, ова једначина значи да одбор приказан на десној страни има вредност 0; који год играч помера други има добитну стратегију.

Повезани редови[уреди | уреди извор]

Референце[уреди | уреди извор]

  1. ^ Berkelamp et al. pp. 79.
  2. ^ Berkelamp et al. pp. 307–308
  3. ^ Shawyer & Watson pp. 3.
  4. ^ See Korevaar pp. 325.

Литература[уреди | уреди извор]