Бесконачни аритметички редови

Из Википедије, слободне енциклопедије
Иди на навигацију Иди на претрагу

У математици, бесконачан аритметички ред је бесконачан ред чији термини су у аритметичкој прогресији. Примери су  1 + 1 + 1 + 1 + · · · и 1 + 2 + 3 + 4 + · · · . Општи облик за бесконачни аритметички низ је

Ако је a = b = 0, онда је зир реда једнак 0. Ако је a или b различито од нуле док је друго нула, онда ред дивергира и нема збир у уобичајеном смислу те речи.

Зета регуларизација[уреди]

Зета-регулисање сума аритметичког низа десног облика је вредност  повезане Хурвицове зета функције,

Иако зета регуларизација сумира 1 + 1 + 1 + 1 + · · · до ζR(0) = −12 и 1 + 2 + 3 + 4 + · · · до ζR(−1) = −112, где је ζ Риманова зета функција, горњи облик није једнак

Види још[уреди]

Литература[уреди]

  • Brevik, I. and H. B. Nielsen (February 1990). "Casimir energy for a piecewise uniform string". Physical Review D 41 (4): 1185–1192. doi:10.1103/PhysRevD.41.1185.
  • Elizalde, E. (May 1994). "Zeta-function regularization is uniquely defined and well". Journal of Physics A: Mathematical and General 27 (9): L299–L304. doi:10.1088/0305-4470/27/9/010. (arXiv preprint)
  • Li, Xinzhou; Xin Shi; and Jianzu Zhang (July 1991). "Generalized Riemann ζ-function regularization and Casimir energy for a piecewise uniform string". Physical Review D 44 (2): 560–562. doi:10.1103/PhysRevD.44.560.