1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + ⋯

С Википедије, слободне енциклопедије
Првих шест сабирака извучених као делови квадрата.
Геометријски низ као права линија.

У математицибесконачни низ 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + · · · је елементарни пример геометријског низа који конвергира апсолутно.

Његов збир је

Директан доказ[уреди | уреди извор]

Као и код сваког бесконачног низа, бесконачни збир

је дефинисан да значи ограничење збира првих н израза

како се н приближава бесконачности. Множењем sn 2 открива користан однос:

Одузимањем sn са обе стране,

Како н тежи бесконачности, sn тежи 1.

Историја[уреди | уреди извор]

Овај низ је коришћен као представљање једног од Зенонових парадокса.[1] Делови Уџат ока једном су мислили да представљају првих шест сабирака низа.[2]

Види још[уреди | уреди извор]

Референце[уреди | уреди извор]

  1. ^ Bet G. Wachsmuth.
  2. ^ Stewart 2009