Диференцијална једначина

Из Википедије, слободне енциклопедије

Диференцијална једначина је свака једначина у којој се појављује независна променљива (x.), непозната функција те променљиве (y(x).) и изводи или диференцијали те непознате функције[1]. По дефиницији, редом диференцијалне једначине се назива највиши ред извода у тој једначини. Општи облик диференцијалне једначине n-тог реда је:

F(x, y, y', y'', \ldots, y^{(n)}) = 0\,;

Најпростија диференцијална једначина је једначина првог реда у експлицитном облику, тј. једначина чији је облик y' = f(x)\,.

Парцијална диференцијална једначина је диференцијална једначина код које непозната функција зависи од двеју или више променљивих.

Систем диференцијалних једначина чини скуп диференцијалних једначина у којем се јављају две или више функција исте променљиве (односно истих променљивих).

Решења диференцијалне једначине[уреди]

Решење диференцијалне једначине је свака функција која идентички задовољава ту диференцијалну једначину[2].

  • Опште решење диференцијалне једначине (први интеграл) је облика y = \varphi(x, C_1, C_2, \ldots, C_n)\,, при чему су C1,...,Cn произвољне константе.
  • Партикуларно решење диференцијалне једначине (партикуларни интеграл) је свака функција која се добија из општег решења за посебне вредности константи. Партикуларно решење се може одредити из почетних услова.
  • Сингуларно решење диференцијалне једначине (сингуларни интеграл) је оно које идентички задовољава дату једначину, а не налази се у општем решењу.

Примена[уреди]

Многе диференцијалне једначине представљају математичке моделе разноврсних процеса у природи, друштву, природним, друштвеним и техничким наукама, и као такве имају многобројне примене. Теорија диференцијалних једначина и теорија парцијалних диференцијалних једначина су значајне и широко развијене области математике. Њихов посебан део чине диференцијалне једначине математичке физике.

Референце[уреди]

  1. ^ Предавања, Рударско-геолошки факултет, Приступљено 30.11.2013.
  2. ^ Математика 3, приступљено 30.11.2013.

Види још[уреди]

Спољашње везе[уреди]