Диференцијална једначина

Овај чланак или један његов део нема никакве независне и поуздане изворе. Помозите да се овај чланак побољша тако што ћете унети одговарајуће референце. Текст који не садржи референце може бити доведен у питање, а потом и уклоњен.

Диференцијална једначина је једначина која изражава неку везу између независне променљиве, непознате функције и њених извода:

$F(x, y, y', y'', \ldots, y^{(n)}) = 0\,$;

По дефиницији, редом диференцијалне једначине се назива највиши ред извода у тој једначини. На пример $y'' + ky^3 = 0\,$ је диференцијална једначина другог реда. Најпростија диференцијална једначина је једначина првог реда у експлицитном облику, тј. једначина облика $y' = f(x)\,$.

Свака функција која диференцијалну једначину идентички задовољава зове се решење или интеграл те једначине. Опште решење треба да идентички задовољава дату диференцијалну једначину, и облика је $y = \varphi(x, C_1, C_2, \ldots, C_n)\,$, при чему су C₁,...,C_n произвољне константе.

Партикуларно решење је свака функција која се добија из општег решења за посебне вредности константи. Сингуларно решење је оно које идентички задовољава дату једначину, а не налази се у општем решењу.

Кад непозната функција зависи од двеју или више променљивих, диференцијалну једначину називамо парцијалном.

Многе диференцијалне једначине представљају математичке моделе разноврсних процеса у природи, друштву, природним, друштвеним и техничким наукама, и као такве имају многобројне примене. Теорија диференцијалних једначина и теорија парцијалних диференцијалних једначина су значајне и широко развијене области математике. Њихов посебан део чине диференцијалне једначине математичке физике.

Постоје и системи диференцијалних једначина. У систему диференцијалних једначина јављају се две или више функција исте променљиве (односно истих променљивих).

Спољашње везе

Викимедијина остава има још мултимедијалних датотека везаних за: Диференцијална једначина

• Теорија и задаци на www.matematiranje.com