Gravitacija

Gravitaciona sila drži planete u orbiti oko Sunca.

Dva tela se privlače uzajamno silom koja je proporcionalna (u skladu) umnošku njihovih masa, a obrnuto proporcionalna kvadratu njihove međusobne udaljenosti

Dvodimenzionalna analogija zakrivljenosti prostor-vremena

Kosi toranj u Pizi gde je Galileo Galilej utvrdio da je ubrzanje bilo kojeg padajućeg tela na površini Zemlje konstantno i da je jednako za sva tela.

Njutnova zamišljena topovska kugla: ako bi top na nekoj uzvisini ispalio kuglu s brzinom manjom od brzine kruženja (v_k = 7,9 km/s) ona bi imala putanju A ili B i pala bi na Zemlju; ako bi kugla išla brzinom kruženja ona bi imala kružnu putanju C i kretala bi se stalnom brzinom; ako bi kugla krenula brzinom većom od brzine kruženja ona bi putovala po elipsi D; ako bi kugla krenula brzinom većom od brzine oslobađanja (v_o = 11,2 km/s) ona bi putovala po hiperboli E i napustila bi Zemlju.

Baricentar sistema Zemlje i Meseca nalazi se unutar Zemljine površine na udaljenosti 4670 km od središta. Ta se tačka sistema, a ne središte Zemlje, kreće po eliptičnoj stazi oko Sunca.

Prema Opštoj teoriji relativnosti, planeta u svom obilasku oko Sunca opisuje elipsu koja se polako okreće u svojoj ravni (na primer Merkurova perihel).

Eksperiment visoke tačnosti iz opšte teorija relativnosti sa svemirskom letelicom Kasini—Hajgens (umetničko viđenje): radio signal poslan s letelice prema Zemlji (zeleni talas) kasni zbog zakrivljenosti kontinuuma prostor–vreme (plave crte) koji nastaje zbog Sunčeve mase.

Gravitacija je fizička interakcija koja izaziva privlačenje između tela, a što je posledica njihovih masa. To je jedna od četiri osnovne sile koje deluju u prirodi, predstavlja silu privlačenja između materijalnih tela svih veličina - od atoma do planeta u galaksijama, zvezda u univerzumu, itd. Gravitacija je sila kojom planeta Zemlja privlači i drži sve materijalne stvari (živa bića i predmete) na svojoj površini i još se naziva i Zemljina teža. Sva materijalna tela poseduju silu gravitacije, ali su te sile daleko manje nego sila Zemljine teže koja se oseća i na 80.000 km udaljenosti od Zemlje. Gravitaciona sila Sunca još je veća, jer Sunce pomoću nje drži na okupu sve planete Sunčevog sistema koje, usled ove sile, u svom kretanju kruže oko Sunca. Generalno, cela struktura univerzuma se bazira na gravitaciji. Rezultanta sile Zemljine gravitacije i centrifugalne sile Zemlje je sila Zemljine teže.

Jačina gravitacione sile između dva tela zavisi od mase tih tela i udaljenosti između njih, s tim što je upravo srazmerna masama a obrnuto srazmerna kvadratu rastojanja.

Tokom ljudske istorije pojavile su se mnoge teorije koje su pokušale da objasne ovaj fenomen. Danas prihvaćena teorija gravitacije je ona koju je 1915. predložio Albert Ajnštajn, a to je Opšta teorija relativnosti. Univerzalni zakon gravitacije koji je Isak Njutn definisao krajem 17. veka (Njegova studija Matematički principi prirodne filozofije (lat. Philosophiae Naturalis Principia Mathematica), objavljena 1687, koja opisuje univerzalnu gravitaciju i tri zakona kretanja, postavila je temelje klasične (Njutnove) mehanike i poslužila kao primer za nastanak i razvoj drugih modernih fizičkih teorija), izuzetno je jednostavan i odlično aproksimira proračun sila gravitacije (izuzev za brzine bliske brzini svetlosti), tako da se i danas koristi. Po Njutnu se jedinica sile naziva „Njutn“ i obeležava velikim slovom N što je ekvivalentno sa kg·m/s².

U svetu mikroskopskih veličina, gravitacija je najslabija od četiri osnovne sile prirode. U makroskopskom svetu deluju jedino gravitacione i elektromagnetne sile. Za razliku od elektromagnetnih sila, gravitacione sile su uvek privlačne. Jedna od popularnih oblasti proučavanja u 21. veku je kvantna teorija gravitacije.

Istorija

Iako je u svakidašnjem životu sila teža stalno prisutna, a već je i Ptolemej (oko 150.) naslućivao da postoji neka sila koja je uzrok održavanju planeta na njihovim stazama (planetarnim putanjama), trebalo je ipak da prođe više od 15 vekova da se te dve pojave međusobno povežu i izgradi pojam gravitacije. Prvi korak u rešavanju problema padanja tela učinio je u 17. veku Galileo Galilej. Matematičkom analizom eksperimenata napravljenih u Pizi, Galilej je utvrdio da je ubrzanje zemljine sile teže bilo kojega padajućeg tela na površini Zemlje konstantno i da je jednako za sva tela.

Aristotelov intuitivni pristup

Starogrčki mislioci poput Aristotela smatrali su da „što je telo teže, to brže pada“ (usvajajući hipotezu o odsustvu vazduha). Time je stvorena konfuzija oko kvaliteta i kvantiteta:

1. Kvantitet : uzmimo u ruku jedno telo koje Zemlja privlači. Razdrobimo ga (misaono) u hiljade fragmenata. Svaki fragment ima osobinu težine, što je posledica Zemljinog privlačenja. Težina velikog tela je suma težine svih fragmenata. Dakle, težina zavisi od kvantiteta.
2. Kvalitet : pustimo telo da padne na zemlju. Svaki fragment tela pada jer ga Zemlja privlači, on stiče brzinu nezavisno od ostalih fragmenata. Brzina pada ne zavisi od broja fragmenata, jer su svi oni identični. Ne zavisi ni od ukupne mase tela jer svi fragmenti padaju istovremeno. Brzina pada je dakle kvalitet tela nezavisan od njegovog kvantiteta.

Otuda, iako su intuitivno bliski, pojmovi težine i brzine pada se razlikuju.

Takođe je činjenica da u odsustvu vazduha drvo i metal padaju istom brzinom, što znači da je brzina padanja kvalitativna osobina nezavisna od vrste materijala. Ova osobina demonstrira princip ekvivalentnosti.

Kada se ispuštaju predmeti različitog oblika, recimo lopta od pene i od metala istih dimenzija, i kada je putanja pada dovoljno duga, postaće primetno da usled otpora vazduha dolazi do razlike u brzini pada. Galilej je bio prvi naučnik koji je shvatio ovaj razlog.

Istraživanje Galilea Galileja

Galileo Galilej se nije bavio padom različitih tela u vakuumu, pa se vakuum i ne spominje u njegovim delima (njime se bavio njegov učenik Toričeli). On je za oglede koristio teške metalne klikere (sfere). Ispuštajući ove klikere sa tornja u Pizi zaključio je da nema razlike u brzini pada težih i lakših klikera.

Oko 1604, Galilej uočio činjenicu: kada se predmet ispusti, njegova početna brzina je nula, a kada padne na Zemlju ... telo ima brzinu. Zaključak je da se brzina menja tokom pada. Galilej je predložio jednostavan zakon: brzina tela je proporcionalna vremenu koje je prošlo od početka pada: brzina = konstanta × vreme.

Dalje je zaključio (računom koji liči na integralni račun koji će kasnije otkriti Njutn i Lajbnic) da je rastojanje koju telo pređe pri padu: rastojanje = konstanta × 0,5 × vreme²

Ovu teoriju je potvrdio eksperimentalno koristeći strmu ravan na kojoj su zvona označavala prolazak klikera.

Konstanta koja se pojavljuje u formulama dobiće oznaku g, a njena eksperimentalno utvrđena vrednost je g = 9,81 m/s².

Danas je ovaj model primenljiv na pad tela u nivou Zemljine površine.

Teorija Isaka Njutna

Vidi još: Univerzalni zakon gravitacije

Isak Njutn je sagradio most između Zemlje i neba. Smatrao je da sila koja privlači Zemlju Suncu, ista ona koja Mesec privlači Zemlji.

Matematičar i fizičar Isak Njutn razvio je između 1665. i 1685. svoju teoriju mehanike zasnovanu na ubrzanju, a ne samo na proučavanju brzine, kako su to činili Galilej i Dekart.

Osnovni zakon dinamike: polazeći od Dekartovog principa inercije (koji se bavio održanjem količine kretanja), zaključio je da je zbirno delovanje sila na tela jednako $ma$, gde je $m$ inertna masa (koja otežava kretanje tela), i gde je $a$ ubrzanje (ritam promene brzine).

Njutn je želeo da objedini zakone koji važe na Zemlji sa onima koji se mogu važe na nebu (astronomija), naročito one koji se odnose na Zemljinu težu i kretanje planeta.

Ako se posmatra gravitaciona sila između dva tačkasta tela, Njutnovi zakoni se mogu objasniti na sledeći način:

• Iz Keplerovih zakona, koji su izvedeni iz posmatranja kretanje tela u Sunčevom sistemu, i zakona Kristijana Hajgensa o centrifugalnoj sili, Njutn je zaključio da gravitaciona sila između dva tela deluje po pravoj liniji između njih i proporcionalna je: ${\frac {1}{d^{2}}}$, gde je $d$ rastojanje između tela.
• Smatrajući da je sila gravitacije proporcionalna količini materije prisutnoj u telu koja deluju ovom silom (dvostruko veće telo deluje dvostruko većom silom), pretpostavio je da je sila proporcionalna veličini $m_{G}$ koju je nazvao gravitaciona masa, proporcionalna količini materije u telu i njegovoj sposobnosti da vrši privlačno delovanje.
• Po principu akcije i reakcije, sila kojom drugo telo deluje na prvo je jednaka (i usmerena u suprotnom smeru) sili kojom prvo telo deluje na drugo. Ova sila je proporcionalna $m'_{G}$, gravitacionoj masi drugog tela.
• Ako zanemarimo ostale uticaje, ova sila se može izraziti jednačinom: $F=G\cdot {\frac {m_{G}m'_{G}}{d^{2}}}$, gde je $G$ konstanta pod imenom gravitaciona konstanta.

Osnovni zakon dinamike se stoga može zapisati kao: $ma=G\cdot {\frac {m_{G}m'_{G}}{d^{2}}}$. Ako je ubrzanje $a$ (i brzina) tela koje je u slobodnom padu nezavisno od inercione mase (kao što je pokazao Galilejev eksperiment), onda za telo važi $m=m_{G}$, dakle gravitaciona masa je jednaka inercionoj masi, što ne zavisi od vrste i sastava tela. Njutn je testirao ovu teoriju na mnogo primera i nije joj našao izuzetak.

Gravitaciona sila na daljinu deluje trenutno, bez kašnjenja, zaključio je Njutn.

Danas se Njutnova jednačina sile gravitacije zapisuje pomoću vektorskog računa, pa je tako gravitaciona sila:

${\vec {F}}_{12}=-G\cdot {\frac {m_{1}m_{2}}{d^{2}}}{\vec {u}}_{12}$

• ${\vec {F}}_{12}$ označava gravitacionu silu kojom telo 1 privlači telo 2 (u Njutnima ili -{m·kg·s}^-2) ;
• $G$, je gravitaciona konstanta koja iznosi 6,6742x10^-11 N·m²·kg^-2 (ili m³·kg^-1·s^-2) ;
• $m_{1}$ i $m_{2}$, predstavljaju mase dvaju tela (u kilogramima) ;
• $d$, je rastojanje između dva tela (u metrima) ;
• ${\vec {u}}_{12}$ je jedinični vektor usmeren od tela 1 prema telu 2 ;
• znak – označava da telo 2 privlači telo 1.

Njutnov zakon gravitacije može da iskaže Galilejev zakon u prvoj aproksimaciji: ako se sa $d=$ označi poluprečnik zemlje, a $m_{T}=$ je masa Zemlje, dobija se da je $g=G\cdot {\frac {m_{T}}{d^{2}}}=9,81$ m·s^-2.

Njutnova teorija je eksperimentalno potvrđena. U praksi, ovaj zakon pokazuje da je moguće poslati na nebo predmete teže od vazduha.

Gausov zakon gravitacije

Glavni članak: Gausov zakon gravitacije

Gausov je zakon u biti isti Njutnovom zakonu univerzalne gravitacije. Premda je fizički istovredan Njutnovom, brojne su situacije gde Gausov zakon gravitacije nudi pogodniji i jednostavniji način izračunavanja nego Njutnov.

Ubrzanje zemljine sile teže

Glavni članak: Ubrzanje zemljine sile teže

U ovom obliku prepoznaje se Galilejev zakon, a Njutnova je zasluga što je dokazao da taj isti zakon vredi i za kretanje Meseca oko Zemlje te za kretanje planeta oko Sunca. Zbog rotacije, Zemlja je poprimila oblik geoida, tj. nije savršena kugla, nego je spljoštena na polovima i izdužena na ekvatoru. Zbog rotacije i takvog oblika Zemlje težina nekog tela na polovima je oko 0,5% veća od njegove težine na ekvatoru. Raspored masa na površini Zemlje (okeana, planina), sastav Zemljine kore, visina od morske površine, itd., zajedno s rotacijom i sploštenošću Zemlje, uzrokuju da se ubrzanje sile teže menja od jedne do druge tačke na Zemlji. Prihvaćena vrednost za g₀, ubrzanje sile teže na morskoj površini, iznosi 9,80665 m s^–2.

Gravitacijska konstanta

Glavni članak: Gravitacijska konstanta

Dok je merenje ubrzanja sile teže srazmerno lako izvodivo, to nije slučaj sa gravitacijskom konstantom. Ipak, do danas su razrađene mnoge metode kojima se G može više ili manje tačno odrediti. Pjer Buge prvi je pokušao (1740) da eksperimentalno odredi veličinu G, ali je njegov rezultat bio prilično netačan. Najpreciznije rezultate daje metoda koju je prvi upotrebio Henri Kevendiš (1798) u poznatom eksperimentu sa torzijskom vagom, koju je izradio Džon Mičel. Danas je prihvaćena vrednost za gravitacionu konstantu G:

$G=6,67259\times 10^{-11}\ {\rm {N}}\,{\rm {(m/kg)^{2}}}$

Nebeska mehanika

Glavni članak: Nebeska mehanika

Njutnova ili, kako se danas naziva, klasična teorija gravitacije dominirala je naukom sve do početka 20. veka i dala niz izvanrednih rezultata, posebno u nebeskoj mehanici. Tako su na primer Neptun i Pluton, dva najudaljenije planete našeg sistema, pronađena na osnovi teoretskih proračuna. U Njutnovoj teoriji gravitacije kao osnovni postulati postoje apsolutni prostor i apsolutno vreme. Međutim, razradivši (1905) svoju teoriju relativnosti, Albert Ajnštajn prvi je uvideo da je pojam apsolutnoga vremena, koji je na prvi pogled potpuno logičan, zapravo neodrživ. Da bi se uporedio vreme između dva posmatrača u različitim sistemima referencije, potrebno je da se koristi neki signal. Jedini je fizikalno mogući način upotreba svetlosnoga signala. Međutim kako je brzina svetlosti konstantna i nezavisna od sistema posmatranja, Ajnštajn je pokazao da vreme mora zavisiti od sistema. Vreme je, a prema tome i pojam istodobnosti dve događaja, relativno. Tretirajući vreme kao varijablu ekvivalentnu prostornim promenljivim, Ajnštajn je, sledeći put što ga je pokazao Herman Minkovski, izgradio pojam četverodimenzionalnog prostora – prostorno vremenskoga kontinuuma. Geometriju takvog prostora određuje materija, a gravitacija je samo posledica geometrije fizičkog prostora. Drugim rečima, gravitacija je samo posledica činjenice da kontinuum prostor-vrijemena nije ravan, nego zakrivljen. Čestica materije ubačena u svemir ne bi se kretale po pravcu, kako to nalažu Njutnove jednačine, nego po tzv. geodetskoj liniji, koja fizički predstavlja (vremenski) najkraću stazu između bilo koje dve tačke u svemiru. Zraci svetlosti takođe se ne šire pravolinijski, nego se i one savijaju u gravitacijskom polju (gravitaciono sočivo).

Model Alberta Ajnštajna

Po opštoj teoriji relativnosti, gravitacija se više ne shvata kao sila privlačenja, već kao manifestacija deformacije geometrije prostora i vremena pod uticajem objekata koji su prisutni.

Posle objavljivanja specijalne teorije relativnosti 1905, Albert Ajnštajn je pokušao da uspostavi kompatibilnost između gravitacije, koja se po Njutnovoj teoriji prostire trenutno, i teorije relativnosti po kojoj je brzina svetlosti najveća moguća brzina interakcije.

Oko 1915. došao je do rešenja za ovaj problem tvrdeći da gravitacija nije sila u uobičajenom fizičkom smislu, već manifestacija deformacije prostora i vremena pod uticajem materije koja se nalazi u tom prostoru. Ova hipoteza je posledica eksperimentalno potvrđene činjenice da sva tela padaju jednakom brzinom u gravitacionom polju, bez obzira na masu ili hemijski sastav. Ova opservacija, formalizovana u pojmu princip ekvivalentnosti, sugeriše da je gravitacija geometrijska manifestacija samog prostora.

Na ovim temeljima nastala je teorija opšteg relativiteta koja uključuje princip relativiteta, a gde je Njutnova teorija samo aproksimacija koja daje dobre rezultate u uslovima slabih gravitacionih sila i brzina mnogo manjih od brzine svetlosti. Deformacije vremena i prostora se po ovoj teoriji, pri jakim ubrzanjima ne prenose brže od brzine svetlosti, čime je razrešen paradoks trenutne interakcije prisutan u Njutnovoj teoriji. Tu se pojavljuje koncept gravitacionih talasa.

Četiri osnovne sile

Glavni članak: Fundamentalne interakcije

Od četiri poznate osnovne sila u prirodi, gravitacija je najslabija, pa je u području atoma i molekula potpuno zanemariva u odnosu na elektromagnetne i nuklearne sile. U svemirskim prostranstvima, gde međusobno deluju velike nakupine masa, međuzvezdani gasovi, zvezde, galaksije, gravitacija igra važnu ulogu. Astronomska otkrića pulsara i kvazara i teorije o razvoju zvezda stavljaju teoriju gravitacije pred nove probleme, kao što su pitanje stalnosti gravitacijske konstante tokom vremena, mehanizam gravitacionoga kolapsa koji uzrokuje energetsku degeneraciju zvezda. Kod gravitacionog kolapsa, sile zvezdane gravitacije potpuno nadjačaju sile pritiska zračenja i zvezda se sve više sažima. Nakon porasta gravitacije iznad neke veličine, zvezda postane za posmatrača nevidljiva (crna rupa), jer kvantovi zračenja više ne mogu da napuste zvezdu. Za objašnjenje tih pojava može se pokazati nužnim da se u gravitacionoj teoriji sprovede kvantizacija (kvantna mehanika). Energija gravitacionog polja bila bi kvantizovana i širila bi se kroz polje u gravitacijskim talasima. Kvant gravitacijskog polja zove se graviton.

Moderni eksperimenti usmereni su na precizno određivanje izobličenja prostorno-vremenskog kontinuuma koji Zemlja svojom gravitacijom uzrokuje i prema preciziranju, odnosno mogućem proširenju Ajnštajnove teorije gravitacije. U tu svrhu konstruišu se sateliti (npr. gravitacijska sonda B) sa vrlo osetljivim žiroskopima, čije je vlastito odstupanje manje od 10^–11 stupnja na sat, te su podesni za merenje deformacije gravitacionog polja. Takođe se izvode eksperimenti međudelovanja elektromagnetnog i gravitacionog polja, zasenjivanja gravitacije štitovima, pokušaji beleženja gravitacionog zračenja itd. Svi ti eksperimenti daju početne rezultate, zasad nedovoljne za ozbiljniju teorijsku obradu, ali oni pokazuju da će postojeće teorije trebati dopunjavati. Uostalom, sam Albert Ajnštajn, govoreći o svojoj jednačini u kojoj je u opštoj teoriji relativnosti obuhvaćena gravitacija, rekao je da je leva strana jednačine čvrsta kao stena, ali da je desna pesak od kojega nešto tek treba oblikovati.

Brzina gravitacije

Uticaj je gravitacije u Njutnovoj teoriji gravitacije trenutan. Međutim u posebnoj teoriji relativnosti pojam istovremenosti gubi smisao, a i nemoguće je slati informacije brže od svetlosti, jer bi to dovelo do paradoksa, pa se prema opštoj teoriji relativnosti uticaj prostorom širi brzinom svetlosti. Eksperimentalno je potvrđeno da je brzina gravitacije jednaka brzini svetlosti unutar eksperimentalne greške od 1%.

Gravitaciono polje

Gravitaciono polje je potencijalno vektorsko polje koje se za svaku tačku definiše kao sila gravitacije na tačkasto telo u toj tački podeljena masom tog tela. Gravitacijsko polje oko mase m₁ je dano sa:

$\mathbf {g} (\mathbf {r} )={\frac {\mathbf {F} _{g}}{m_{2}}}=G{\frac {m_{1}}{r^{3}}}\mathbf {r}$

Ova veličina govori kojom silom po jedinici gravitaciono polje privlači telo u nekoj tački prostora određenoj radijus vektorom r. Merna jedinica je Njutn po kilogramu (N/kg), a lako se može pokazati da je Njutn po kilogramu isto što i metar u sekundi na kvadrat (m/s²), što je merna jedinica ubrzanja. Ubrzanje Zemljine sile teže iznosi prosečno 9,80665 m/s² na površini Zemlje. Stoga je jačina gravitacionog polja u nekoj tački prostora jednaka gravitacionom ubrzanju u toj tački. To je zbog činjenice da su teška i troma masa linearno srazmerne. Ta činjenica se naziva principom ekvivalencije.

Gravitacija i kvantna mehanika

Nekoliko decenija posle objavljivanja opšte teorije relativnosti, naučnici su zaključili da je ona nepodudarna sa kvantnom mehanikom. U teoriji kvantnih polja gravitacija se opisuje kao posledica razmene virtualnih gravitona, slično kao što elektromagnetna sila nastaje razmenom virtualnih fotona. Ovaj pristup još nije objasnio gravitacione sile na rastojanjima manjim od Plankove dužine. Još neostvareni cilj savremene nauke je da stvori sveobuhvatnu teoriju kvantne gravitacije.

Anomalije i neslaganja

Postoje izvesna opažanja koja nisu adekvatno objašnjena, što može da ukazuje na potrebu za boljim teorijama ili možda drugačijim pristupima objašnjavanju.

Kriva rotacije tipične spiralne galaksije: predviđena (A) i uočena (B). Raskorak između ovih krivih se pripisuje tamnoj materiji.

• Prebrze zvezde: Zvezde u galaksijama slede distribuciju brzina, pri čemu se zvezde na periferiji kreću brže nego što bi kretale kad bi sledile uočenu distribuciju normalne materije. Galaksije unutar galaktičkih klastera ispoljavaju isti obrazac. Tamna materija, koja bi formirala gravitacione interakcije ali ne i elektromagnetne, bi mogla da objasni ovaj raskorak. Razne modifikacije Njutnove dinamike su takođe bile predložene.
• Anomalija preletanja: Razne svemirske letilice su iskusile veća ubrzanja od očekivanih tokom gravitacijom potpomognutih manevara.
• Ubrzavajuća ekspanzija: Postoje indikacije da dolazi do ubrzavanja metričke ekspanzije prostora. Postojanje tamne energije je predloženo kao moguće objašnjenje. Nedavno je izneseno alternativno objašnjenje, po kome geometrija prostora nije homogena (usled postojanja klastera galaksija), te kad se podaci reinterpretiraju uzimajući taj faktor u obzir, pokazuje se da ne dolazi do ubrzavanja ekspanzije. Međutim, taj zaključak je osporen.
• Anomalno povećanje astronomske jedinice: Nedavna merenja pokazuju da se planetarne orbite proširuju brže nego kad bi jedini uzrok toga bio gubitak Sunčeve mase usled radijacije energije.
• Prekomerno energični fotoni: Fotoni koji putuju kroz galaktičke klastere bi trebalo da steknu energiju pri ulazu i da je zatim izgube pri izlazu. Ubrzana ekspanzija svemira bi trebalo da onemogući potpuno vraćanje energije fotona. Međutim, čak i ako se to uzme u obzir, fotoni iz kosmičkog mikrotalasnog pozadinskog zračenja stiču dva puta više energije od očekivane količine. Ovo možda ukazuje na to gravitacija opada sporije od inverznog kvadrata na izvesnim skalama rastojanja.
• Ekscesivno masivni vodonični oblaci: Spektralne linije šume Lajman-alfa sugerišu da su vodonični oblaci zgusnutiji na pojedinim skalama nego što bi se očekivalo, i to je poput tamnog protoka moguća indikacija sporijeg opadanja gravitacije od inverznog-kvadrata na izvesnim skalama rastojanja.

Dodatne činjenice

• Gravitaciono polje svake čestice širi se u beskonačnost, ali njegova jačina slabi s kvadratom udaljenosti.
• Za dobijanje jačine g svejedno je kojom će se masom m₂ vršiti deljenje, jer će ukupna sila uvek biti proporcionalno veća ili manja.
• Koristeći zakon o gravitaciji dobijena je masa Zemlje od 5,98×10²⁴ kg
• Definicija jačine gravitacionog polja se matematički može dobiti i na drugi način, uvrštavanjem jedinične mase u drugi Njutnov zakon.
• Ako neko telo promeni položaj u prostoru, jačina njegovog gravitacionog polja u proizvoljnoj tački prostora će se promeniti u skladu s tim pomakom tek nakon onoliko vremena koliko je potrebno da svetlost dođe od tela do te tačke.

Vidi još

• Kevendišov ogled
• Gravitacijski metar
• Gravitacijski potencijal
• Gravitacijski crveni pomak

Literatura

• Feynman, R. P.; Morinigo, F. B.; Wagner, W. G.; Hatfield, B. (1995). Feynman lectures on gravitation. Addison-Wesley. ISBN 978-0-201-62734-3. 
• Randall, Lisa (2005). Warped Passages: Unraveling the Universe's Hidden Dimensions. Ecco. ISBN 978-0-06-053108-9. 
• Zee, A. (2003). Quantum Field Theory in a Nutshell. Princeton University Press. ISBN 978-0-691-01019-9. 
• Linton, Christopher M. (2004). From Eudoxus to Einstein—A History of Mathematical Astronomy. Cambridge: Cambridge University Press. str. 225. ISBN 978-0-521-82750-8. 
• Chandrasekhar, Subrahmanyan (2003). Newton's Principia for the common reader. Oxford: Oxford University Press. 
• Halliday, David; Resnick, Robert; Krane, Kenneth S. (2001). Physics v. 1. New York: John Wiley & Sons. ISBN 978-0-471-32057-9. 
• Serway, Raymond A.; Jewett, John W. (2004). Physics for Scientists and Engineers (6th izd.). Brooks/Cole. ISBN 978-0-534-40842-8. 
• Tipler, Paul (2004). Physics for Scientists and Engineers: Mechanics, Oscillations and Waves, Thermodynamics (5th izd.). W. H. Freeman. ISBN 978-0-7167-0809-4. 
• Unused ref: Proposition 75, Theorem 35:I.Bernard Cohen and Anne Whitman, translators: Isaac Newton (1999). The Principia: Mathematical Principles of Natural Philosophy. Preceded by A Guide to Newton's Principia. by I. Bernard Cohen. University of California Pres. ISBN 978-0-520-08816-0. CS1 održavanje: Višestruka imena: spisak autora (veza). 1999. ISBN 978-0-520-08817-7. str. 956 -.
• Thorne, Kip S.; Misner, Charles W.; Wheeler, John Archibald (1973). Gravitation. W.H. Freeman. ISBN 978-0-7167-0344-0. 
• Gravitation; In: Sterne und Weltraum, Special 6, 2001, ISSN 1434-2057
• Claus Kiefer: Gravitation, Fischer. 2002. ISBN 978-3-596-15357-2.
• Ephraim Fischbach, Carrick L. Talmadge (1999). The search for non-Newtonian gravity. New York: Springer. ISBN 978-0-387-98490-2. 
• Gilles Clément, Angie Bukley, ur. (2007). Artificial gravity. New York: Springer. ISBN 978-0-387-70712-9. 
• David Darling: Gravity's arc-the story of gravity from Aristotle to Einstein and beyond, Wiley, Hoboken N. J. 2006. ISBN 978-0-471-71989-2.
• Richard L. Amoroso: Gravitation and cosmology – from the Hubble radius to the Planck scale, Kluwer Academic, Dordrecht. 2002. ISBN 978-1-4020-0885-6.
• Roberto de Andrade Martins: The search for gravitational absorption in the early 20th century; In: H. Goemmer, J. Renn, J. Ritter (ed): The Expanding Worlds of General Relativity, Einstein Studies, Band 7, Birkhäuser, Boston (1999). pp. 3–44.
• Roman Sexl, Helmuth Urbantke (2008). Gravitation und Kosmologie: Eine Einführung in die Allgemeine Relativitätstheorie. Spektrum Akademischer Verlag. ISBN 978-3-8274-2109-8. 

Spoljašnje veze

• Hazewinkel Michiel, ur. (2001). „Gravitation”. Encyclopaedia of Mathematics. Springer. ISBN 978-1556080104. 
• Hazewinkel Michiel, ur. (2001). „Gravitation, theory of”. Encyclopaedia of Mathematics. Springer. ISBN 978-1556080104. 
• Max-Planck-Institut für Gravitationsphysik
• Die Gravitation – fundamentale Eigenschaften
• Fizičeskaя эnciklopediя — «Tяgotenie»
• Zakon vsemirnogo tяgoteniя ili «Počemu Luna ne padaet na Zemlю?» — Prosto o složnom
• Problemы gravitacii Arhivirano na sajtu Wayback Machine (7. decembar 2012) (dok. filьm BBC, video)
• Zemlя i gravitaciя Arhivirano na sajtu Wayback Machine (18. januar 2013)