Aerotunel

Aerosnimak aerotunela u Vazduhoplovnotehničkom institutu.

Šema aerotunela nepovratne vazdušne struje

Otvoreni aerotunel, s nepovratnom vazdušnom strujom T-31, u Vazduhoplovnotehničkom institutu. Merenje efikasnosti hlađenja motora na avionu 522.

Mali podzvučni, poluotvoreni aerotunel T-32, u Vazduhoplovnotehničkom institutu U radnom delu je model aviona G-2 Galeb.

Šema aerotunela povratne vazdušne struje.

Aerotuneli, ili vazdušni tuneli, su osnovna laboratorijska postrojenja eksperimentalne aerodinamike. U njima se kontrolisano, fizički simulira kretanje vazduha. Naziv aerotuneli je nastao, kao skraćenje, od aerodinamički tuneli. Prema veoma širokom spektru namena i potreba ispitivanja, aerotuneli se grade i opremaju u različitim varijantama i nivoima investicionih troškova.

U aerotunelima, telo (objekat, npr. letelica, ili njen model) miruje, a vazduh se kreće (opstrujava ga). Primenjen je princip relativnosti kretanja vazduha i tela, bez uticaja na fizikalnost, ko se kreće, a ko miruje. Ovaj princip zamene referentnog stanja je, uopšteno, usvojen u teoretskoj aerodinamici, a kod aerotunela je osnova njihovog rada.

U aerotunelima se na letelici, ili na njenom modelu, mere stacionarne i nestacionarne aerodinamičke sile i momenti, lokalni statički pritisci i ispituje se oblik opstrujavanja primenom metoda vizuelizacije. Pored korišćenja za razvoj raznih vrsta letelica, aerodinamika aerotunela je od velikog značaja za rešavanje problema pri projektovanju automobila, brodova, vozova, mostova, antenskih stubova i drugih objekata.

Prvi aerotuneli su izgrađeni u Engleskoj, 1871. i 1884. godine. Bili su prekidnog rada, s rezervoarem pod pritiskom.
Aerotunel s ventilatorom je izgrađen kasnije, 1890. godine.

Aerotuneli s kontinualnim strujanjem vazduha

Princip rada

Aerotuneli s kontinualnim strujanjem vazduha se zasnivaju na obezbeđenoj energiji pogona, za dugotrajnije održavanje potrebnog režima rada. Pošto postoje tehnička ograničenja za instalisanje potrebne pogonske energije, s takvim aerotunelima se teško postižu veće brzine od podzvučnih.

Aerotuneli s kontinualnim strujanjem vazduha se mogu deliti na različite načine. To nije standardizovano. Moguće je izvršiti podelu prema konstrukciji, prema podešenosti za samo neke vrste ispitivanja, a i na druge načine. Najprisutnija je podela na dva osnovna tipa aerotunela. Prvi je s nepovratnom vazdušnom strujom ili Ajfelov tip, drugi je s povratnom vazdušnom strujom ili Prantlov tip. Aerotuneli s nepovratnom vazdušnom strujom se isključivo koriste za jeftinija i manje zahtevna ispitivanja.

Kod aerotunela s povratnom vazdušnom strujom, isti vazduh iste mase, kontinualno struji različitom brzinom kroz delove aerotunela. Kao i kod svih aerotunela i ovde je najveća brzina strujanja vazduha u radnom delu, oko modela. U daljem toku se vazduh usporava u malom i velikom difuzoru, radi smanjenja gubitaka zbog trenja, sa smanjenjem brzine. U kolektoru se ubrzava, radi postizanja zadate brzine pri ulazu u radni deo. Trenje se može smanjiti, ali se ne može potpuno izbeći. Gubici zbog trenja su uvek prisutni u obliku toplotne energije, utrošene na zagrevanje vazduha i zidova aerotunela. Ta energija se odvodi preko hladnjaka ili zamenom vazduha sa svežim iz atmosfere, preko odgovarajućih izmenjivača. U cilju smanjenja gubitaka se grade aerotuneli s dvostrukim povratnim kanalima. Kroz dva povratna kanala se vazduh vraća do kolektora sa smanjenom brzinom, pa i sa smanjenim trenjem, to jest sa smanjenim gubicima. Ova dva povratna kanala, se zajedno utapaju u ulaz u kolektor. Nedostatak ovih aerotunela je uvećana turbulencija i pojava nesimetričnog strujanja u povratnim kanalima, posebno pri postavljanju modela pod uglom klizanja β.

Uslovi sličnosti

Sličnost strujanja u letu i u aerotunelu se određuje preko Rejnoldsovog broja R_e i Mahovog broja M = v / c. Uticaj različite stišljivosti (s brojem Maha) na vrednosti aerodinamičkih koeficijenata se zanemaruje sve do vrednosti M = 0,75, te se može smatrati da je u podzvučnim aerotunelima prioritetnije realizovati Rejnoldsov broj što približnijim vrednostima u letu.

Šema aerotunela za velike natpritiske, anularni aerotunel.

U članku Aerodinamika je analitički definisan Rejnoldsov broj i objašnjene su upotrebljene oznake:

$\ R_{e}={\frac {\rho \,l_{a}\ v}{\mu }}$

Na povećanje Rejnoldsovog broja u aerotunelu se može uticati s povećanjem brojioca $\rho \,l_{a}\mathbf {v}$, iz prethodne jednačine, dok se na smanjenje imenioca, to jest trenja μ, ne može mnogo uticati. Zbog tehničkih ograničenja se ne mogu dovoljno uvećavati $\,l_{a}$ i $\mathbf {v}$, te preostaje mogućnost uvećanja gustine vazduha ρ, u aerotunelu. Za tu namenu se grade hermetički aerotuneli povratne vazdušne struje, s promenljivim pritiskom vazduha.

Postoje aerotuneli s većim natpritiscima. Oni su projektovani po kriterijumu optimizacije rešenja za efikasnu statičku nosivost, te im je oblik sličan kapsuli. Ti aerotuneli su povratne vazdušne struje i nazivaju se anularni. Za njihov kvalitet vazdušne struje važi sve što je rečeno i za aerotunele s dvostrukim povratnim kanalima.

Povećanjem pritiska, pri istoj temperaturi, se povećava gustina vazduha. Rejnoldsov broj pri povećanju gustine, za istu brzinu, raste. To je praćeno s porastom brzine zvuka, odnosno smanjenjem Mahovog broja. Smanjenje pritiska, u aerotunelu, uslovljava suprotne efekte. Primer je aerotunel u Pasadeni, u Kaliforniji, u SAD. Taj aerotunel radi s promenljivim pritiskom od jedne četvrtine atmosferskog do pritiska četiri puta većeg od atmosferskog. U radnom delu, s pravougaonim presekom (3,66 × 2,59 m), se postižu brzine pri odgovarajućim pritiscima:

$p=0,25at\Rightarrow \,\ v_{max}=1.130km/h;p=1at\Rightarrow \,\ v_{max}=765km/h;$

$p=4at\Rightarrow \,\ v_{max}=418km/h$

Relativno jednostavnom analitičkom analizom se dobija potrebno brojno povećanje pritiska u aerotunelu za ostvarenje istog Rejnoldsovog broja, kao u letu.

Fizičke veličine, vezane za let imaju indeks (1), a za aerotunel (2). Pri obezbeđenoj istoj temperaturi vazduha u aerotunelu i u letu, važe relacije:

${\frac {p_{1}}{\rho _{1}}}={\frac {p_{2}}{\rho _{2}}}\Rightarrow \,{\frac {\rho _{1}}{\rho _{2}}}={\frac {p_{1}}{p_{2}}};\quad \ R_{e_{1}}=R_{e_{2}}\Rightarrow {\frac {\rho _{1}\,l_{1}\,\ v_{1}}{\mu _{1}}}={\frac {\rho _{2}\,l_{2}\ v_{2}}{\mu _{2}}}$

Šema vertikalnog aerotunela za ispitivanje modela aviona u kovitu.

Za istu temperaturu je μ₁ = μ₂, pa proizilazi da je:

$\rho _{1}\,l_{1}\,\ v_{1}=\rho _{2}\,l_{2}\,\ v_{2}\quad \,\Rightarrow \,{\frac {\rho _{1}}{\rho _{2}}}={\frac {l_{2}\,\ v_{2}}{l_{1}\,\ v_{1}}}\Rightarrow \,\qquad \,{\frac {p_{1}}{p_{2}}}={\frac {l_{2}\,\ v_{2}}{l_{1}\,\ v_{1}}}$

$\ v_{1}=\ v_{2}\Rightarrow \,\qquad \,{\frac {p_{1}}{p_{2}}}={\frac {l_{2}}{l_{1}}}$

Rezultat analize je da za uspostavljenu istu temperaturu i brzinu vazduha, može se realizovati isti Rejnoldsov broj, ako se pritisak vazduha u aerotunelu ostvari onoliko puta veći, u odnosu na njegovu vrednost u letu, koliko je i model puta manji od veličine aviona.

Vertikalni aerotunel

Vertikalni aerotuneli se koriste za ispitivanje ponašanja modela aviona u kovitu. Za ova ispitivanja se gradi model po zakonitosti sličnosti inercije i geometrije s avionom. Takav se model postavlja u vertikalnu vazdušnu struju, pod velikim napadnim uglom, s čime se dovodi u položaj kovita. To je režim leta aviona na velikim napadnim uglovima, preko α_kr, s padom uzgona i gubitkom visine. U tome režimu su dominantnije inercijalne, nad aerodinamičkim silama i momentima. Oblik kretanja je sličan padu suvog lista s drveta u jesen. Pošto vertikalni aerotuneli, kao i svi ostali, imaju ograničene dimenzije radnog dela, s brzom izmenom brzine vertikalne vazdušne struje, model se pri ispitivanju, kontrolisano održava na približno istom položaju, to jest na istoj visini. Istovremeno se meri brzina vazdušne struje u radnom delu aerotunela, a s brzom kamerom se snima ponašanje modela.

Najvažnije je ispitivanje sposobnosti modela u komandovanom vađenju iz kovita. Za tu svrhu se u model ugrađuju specijalni servo uređaji, s kojima se po zadanoj zakonitosti otklone komandne površine. Granice radnog dela vertikalnog aerotunela su ograđene mekim mrežama, da ne bi došlo do oštećenja modela.

Konstrukcija vertikalnih aerotunela može biti različita, kao i kod klasičnih, ležećih. S povratnom vazdušnom strujom su najčešće je s jednim povratnim kanalom, kao ruski T-105, u CAGI-ju u Moskvi. S ovakvom koncepcijom se dobija objekat velike visine, kao na slici. Konstruktivno kompaktnije je rešenje s prstenastim povratnim kanalom, kao na šemi. Ovaj koncept je manje komforan za prilaz radnom delu. Često se vertikalni aerotuneli grade i s nepovratnom vazdušnom strujom, kao što je američki, prikazan na slici. Specifični, jednonamenski vertikalni aerotuneli su skupi po kriterijumu, odnosa: investiciona cena aerotunela-ukupni sati njegovog efektivnog rada. Zbog te okolnosti većina nosilaca razvoja aviona izbegava investiciju u njihovu izgradnju, čak i uz unošenje većeg rizika u uspešnost projekta. Domaći avioni su svi razvijani bez eksperimentalne podrške takvog aerotunela. U prošlosti nije bilo promašaja analitičke procene ponašanja domaćih aviona u kovitu i ako nije bilo eksperimentalne podrške. Poseban dobar primer su odlične karakteristike aviona, G-4 Super Galeba u kovitu. Bez obzira na to povoljno iskustvo, bilo bi korisno posedovati takav aerotunel zbog eksperimentalne podrške, potvrde i razvoja raspoloživih numeričkih metoda.

CAGI— Vertikalni aerotunel T-105, povratne vazdušne struje.	Američki vertikalni aerotunel, nepovratne vazdušne struje.

Aerotunel s dimom.

Šematski izgled vodenokavitacionog tunela.

Izgled vodenokavitacionog tunela, s postavom laserske opreme, u Vazduhoplovnotehničkom institutu.

Dimni aerotunel

Dimni aerotunel je nepovratne vazdušne struje i isključivo je jednonamenski. Služi za vizuelizaciju opstrujavanja oko modela vazdušnog strujanja, izmešanog sa linijskim tragovima dima. Dim se generiše u uređaju za sagorevanje kerozina i sprovodi se preko filtera do mlaznica. Pomoću mlaznica, postavljenih paralelno s osom simetrije tunela, ispušta se tako da prati i obeležava pravac strujnica vazduha.

Radni deo, ovog aerotunela, je takvog oblika da se u njemu najčešće simulira dvodimenzionalno strujanje. U ovim aerotunelima se ostvaruju brzine do 20 m/s. Nije opremljen mernim uređajima, te u njemu i nema nikakvog merenja. Ovo je, u velikoj lepezi postojećih i međusobno različitih vrsta, najjednostavniji i najjeftiniji aerotunel. Investicije, za njegovu izgradnju, su svega nekoliko hiljada dolara. Za razliku od ove vrste aerotunela, npr. za domaći trisonik, investicije su iznosile preko 100 miliona američkih dolara. Postoje i daleko skuplji aerotuneli, izgrađeni u visokorazvijenim i bogatim zemljama u svetu.

Vodenokavitacioni tunel

U vodenokavitacionom tunelu nalazi se radni fluid voda, zbog čega je razumljivo i hermetičan. Ovaj laboratorijski objekat ima veliki značaj u proučavanju aerodinamičkih fenomena, zbog čega više pripada eksperimentalnoj aerodinamici, nego hidrodinamici.

Voda isparava u zavisnosti od temperature i pritiska. U tunelu, voda opstrujava model s različitom lokalnom brzinom, u zavisnosti od njegove lokalne zakrivljenosti površine. Na mestima najveće lokalne brzine je najmanji lokalni statički pritisak. Kada se tako, za dotičnu temperaturu vode lokalni statički pritisak dovoljno smanji, počne proces isparenja. Što pritisak više opada a temperatura vode više raste intenzivnije je lokalno isparavanje. Na tome mestu se pokazuje mehur vodene pare. To se u inženjerstvu naziva kavitacija, a taj mehur, kavitacioni. Taj fenomen je, preko dokazane analogije, povezan s pojavom lokalnog Mahovog talasa u aerodinamici. Zajedničko im je, po definiciji, da se u tački najveće lokalne brzine javlja prva kavitacija, a i prvi lokalni udarni talas.

Pri razvoju, avion se aerodinamički oblikuje, s posebnom pažnjom za veće brzine leta. Pri tome je kriterijum odlaganja pojave udarnog talasa na svima njegovim delovima do vrednosti istog za krilo. Dobro usklađen projekat aviona je kada se njegovo M_kr oblikovanjem pomeri do M_kr njegovog krila. Ovaj kriterijum zahteva pažljivo oblikovanje svih delova aviona, posebno onih s većom zakrivljenošću površina, kao kod kalote kabine. Za ove eksperimentalne zadatke je pogodan kavitacioni tunel.

Na osnovu ove analogije, razvijena je i metoda eksperimentalnog određivanja M_kr u kavitacionom tunelu u Vazduhoplovnotehničkom institutu. Metodu je razvio dr Branislav Jovanović.

U vodenokavitacionom tunelu kavitacija se može izazvati kontrolisanim uspostavljanjem odgovarajućih parametara pritiska i temperature vode. Voda se može grejati, a izvlačenjem vazduha iznad njenog nivoa, u nalivnom loncu, može se smanjivati pritisak i u radnom delu tunela. U praksi je jednostavnije ovo drugo i ono se više koristi. Pomoću vakuum pumpe to je brzo i jeftino. Isto tako se, po potrebi, može sprečiti kavitacija podizanjem nivoa vode u nalivnom loncu, čime se povećava pritisak u radnom delu vodenokavitacionog tunela i odlaže kavitacija.

Aerotuneli specijalnih namena

Za eksperimentalnu podršku izučavanja prirode i pratećih posledica zaleđivanja delova aviona i njegovih motora u letu, se grade specijalni aerotuneli s posebnom opremom. U tim aerotunelima se ispituju modeli na kojima se izučava način formiranja leda i efikasnost principa njegovog otklanjanja. Ti aerotuneli su opremljeni jakim hladnjacima, ispred radnog dela, iza kojih se ubacuje veštačka kiša.

Merni uređaji se štite grejanjem, da ne bi došlo do njihovog zaleđivanja. Pogonska elisa i skretne lopatice se štite mrežama od mehaničkih oštećenja s komadima odvojenog leda, pri radu aerotunela. Ova ispitivanja su od velike važnosti posebno pri razvoju putničkih i drugih komercijalnih aviona. U istoriji vazduhoplovstva je bio veći broj udesa i avionskih katastrofa zbog zaleđivanja delova aviona i motora u letu. U aerotunelima se ispituje i preživljavanje aviona i motora pri udaru ptica. Uzrok velikom broju udesa i avionskih katastrofa je udar ptica, najčešće u zoni aerodroma, pri poletanju i sletanju. U aerotunelu se simulira udar ptice realne mase i relativne brzine kontakta. Proučavaju se oštećenja, procenjuje se preživljavanje aviona i motora i koncipiraju se konstruktivna rešenja u cilju povećanja bezbednosti. Delovi i oprema ovih aerotunela su posebno zaštićeni od neželjenih oštećenja.

Aerotuneli s prekidnim radom

Tehničko-energetska ograničenja diktiraju granice kompromisnih rešenja pri projektovanju aerotunela većih brzina. Potrebna snaga raste s trećim stepenom, u odnosu na povećanje brzine aerotunela. Za postizanje nadzvučnih brzina u aerotunelu, s radnim delom dovoljne veličine za ispitivanje modela na prihvatljivom broju Rejnoldsa, praktično je veoma teško ispuniti energetske uslove s kontinualnim ventilatorskim sistemom pogona. To su izuzetno skupi projekti, a u tome slučaju umesto ventilatora se koristi kompresorski sistem, velike protočnosti. S kompresorom se može ostvariti dovoljna razlika pritiska, što je preduslov za postizanje potrebne kinetičke energije vazduha. Taj proces je povezan s velikim zagrevanjem, to jest s gubicima. Takvi aerotuneli moraju imati efikasne hladnjake za odvođenje toplote. Odnos energije mlaza i ukupnih gubitaka, u svima delovima aerotunela, se naziva stepen dobrote. Iz razloga neminovnosti instalisanja velikih snaga, skupih investicija, utroška velike energije i malog stepena dobrote, takvih aerotunela u svetu je veoma malo. Češći slučajevi su koncepcije s prekidnim radom, za aerotunele s krozvučnim, nadzvučnim i hipersoničnim brzinama, u kojima se postižu velike brzine s daleko manjom instalisanom energijom.

Princip rada

Princip prekidnog rada aerotunela zasniva se na potencijalnoj energiji razlike pritiska vazduha između dva prostora velike zapremine. Spajanjem ta dva prostora s brzo-otvarajućim ventilom, potencijalna energija se pretvara u kinetičku. Na taj način se postižu velike brzine strujanja u ograničenom vremenu trajanja, od prostora većeg, prema prostoru manjeg pritiska. U principu se ovi aerotuneli mogu tehnički izvesti na tri načina:

• prostor većeg pritiska je rezervoar, a prostor manjeg pritiska je atmosfera, kao na donjoj slici,
• prostor većeg pritiska je rezervoar, a manjeg pritiska je rezervoar s vakuumom i
• prostor većeg pritiska je atmosfera, a manjeg pritiska rezervoar s vakuumom.

Šema aerotunela s prekidnim radom.

Izgled rezervoara vazduha pod visokim pritiskom, u trisoničnom aerotunelu T-38, u Vazduhoplovnotehničkom institutu.

Grafička zavisnost promene preseka mlaznika duž uzdužne ose, u zavisnosti od Mahovog broja.

Aerotuneli s prekidnim principom rada, troše daleko manju energiju od kontinualnih, po jednom uporednom času ispitivanja. Investicije za njihovu gradnju su takođe daleko niže. Za razliku od kontinualnih aerotunela, kod njih je veći problem vlažnosti radnog vazduha, što se ne može zanemarivati. Vlažan vazduh izaziva kondenzaciju i stvaranje leda u radnom delu na modelu. Zbog tih razloga, ulazni vazduh se mora prethodno osušiti (dehidrirati) i nikada se ne koristi vazduh preuzet direktno iz atmosfere. Čak i kod prethodno navedene poslednje koncepcije vazduh preuzet iz atmosfere se prethodno osuši u spremniku, koji ima elastični poklopac. Elastični ili klizeći poklopac spremnika odvaja osušeni od običnog atmosferskog vazduha i sa svojim pomeranjem obezbeđuje stalan atmosferski pritisak osušenog vazduha, za sve vreme njegovog isticanja. Kod sva tri rešenja, rafal traje sve dok se ne izjednači pritisak u oba prostora. Za sve vreme trajanja rafala, Mahov broj je u radnom delu aerotunela približno konstantan.

Kod aerotunela s prekidnim principom rada, put vazduha je relativno kratak i pravolinijski bez skretanja i usmeravanja, s jednostavnim isticanjem vazduha iz jednog u drugi prostor. Pri takvom strujanju vazduha, isti ima tendenciju haotičnog, neujednačenog proticanja i kroz radni deo aerotunela. Pošto se zahteva ujednačeno, uniformno strujanje oko modela, s odgovarajućim faktorom turbulencije, u komori se postavljaju žičane mreže, koje idu ispred mlaznika. Te mreže se nazivaju turbulentne mreže.

Aerotuneli u kojima se postižu brzine strujanja vazduha jednake i veće od brzine zvuka, za razliku od podzvučnih i okozvučnih, imaju mlaznik. Mlaznik se sastoji od konvergentnog i divergentnog dela i grla. U grlu se postiže brzina zvuka. Od geometrije mlaznika zavisi postignuti Mahov broj, u radnom delu aerotunela. Jednoj vrednosti Mahovog broja odgovara jedna određena geometrija mlaznika. Odnosno, u radnom delu aerotunela postiže se željeni Mahov broj, uspostavljanjem odgovarajuće geometrije mlaznika. Kod manjih i jeftinijih aerotunela mlaznici se fizički zamenjuju, kao napravljeni ulošci s kojima se ostvaruje zadana geometrija. Kod modernijih aerotunela to se ostvaruje automatskim profilisanjem elastičnih zidova mlaznika.

Zakonitost, konvergentno-divergentnog mlaznika s grlom, proizilazi iz fizičke zakonitosti promene brzine strujanja vazduha kroz cev. Jednačina kontinuiteta za stišljiv vazduh je u aerodinamici definisana jednačinom:

$\,\rho \,A\,\ v=\mathrm {const} \ \Rightarrow d\ln {\left(\rho \,A\,\ v\right)}={\frac {d\rho }{\rho }}+{\frac {dA}{A}}+{\frac {d\ v}{\ v}}=0$

Bernulijeva jednačina, odnosno jednačina o održanju energije je u aerodinamici definisana, u obliku: ${\frac {\rho \,\ v^{2}}{2}}+p={\text{const}},\ \Rightarrow \ vd\ v+{\frac {dp}{\rho }}=0,\ \Rightarrow \ vd\ v\,+{\frac {dp}{d\rho }}\,{\frac {d\rho }{\rho }}=0,\ \Rightarrow \ vd\ v\,+c^{2}\,{\frac {d\rho }{\rho }}=0$

Pošto je $c^{2}={\frac {dp}{d\rho }}$, i njihovim oslobađanjem, iz obeju jednačina, dobija se: ${\frac {dA}{A}}={\left(M^{2}-1\right)}{\frac {d\ v}{\ v}}$ Promena preseka mlaznika za tri karakteristične oblasti brzina:

• Podzvučno strujanje, M < 1. Za porast ${\frac {d\ v}{\ v}}$ opada ${\frac {dA}{A}}$. Znači, povećanje brzine se postiže sa suženjem mlaznika.
• Nadzvučno strujanje, M > 1. Pri porastu ${\frac {d\ v}{\ v}}$ raste i ${\frac {dA}{A}}$. Znači, povećanje brzine se postiže s povećanjem površine poprečnog preseka mlaznika,
• Krozvučno strujanje, M = 1. Gornja jednačina ima dva rešenja, ${\frac {dA}{A}}=0$ i ${\frac {d\ v}{\ v}}=\infty$. Prvo je realno rešenje, dok drugo nije fizički moguće. Proizilazi da se brzina zvuka postiže u grlu mlaznika saglasno prvom matematičkom rešenju. Ova zakonitost je prikazana i grafički na slici, desno. Po ovoj zakonitosti definisani mlaznik se naziva Lavalov mlaznik.

Zakonitost promene preseka mlaznika u funkciji Mahovog broja, se dobija iz gornje, jednačine kontinuiteta, za izentropsko strujanje s eksponentom adijabate k = 1,4:

${\frac {A}{A^{*}}}={\frac {1}{M}}\left[{\frac {5}{6}}\left(1+0,2M^{2}\right)\right]^{3},$

gde je A* površina poprečnog preseka grla, a A je površina razmatranog poprečnog preseka mlaznika, kojem odgovara vrednost M.

Očigledni su, iz prethodne jednačine, zaključci: da postoji jedno rešenje za A* = A, pri M = =1 i da su u svima ostalim slučajevima odnosi površina A i A* veći od jedan a odgovaraju im po dve vrednosti Mahovog broja. Iz prvog zaključka proizilazi da se u grlu mlaznika postiže M = =1, a iz drugog da se i levo i desno od grla mlaznik proširuje.

Raspodela površina poprečnih preseka, duž x ose mlaznika, odvija se prema izentropskom zakonu promene parametara strujanja vazduha.

Trisonični aerotunel T-38, u Vazduhoplovnotehničkom institutu.

Izgled transonične komore, radnog dela aerotunela T-38 za ispitivanja s krozvučnim brzinama.

Kod trisoničnog aerotunela T-38, U Vazduhoplovnotehničkom institutu, prikazanom na skici (na prethodnoj slici), zidovi mlaznika (elastične ploče) se automatski profilišu po gore prikazanoj zakonitosti za željeni Mahov broj. Operator zadaje, preko računara, Mahov broj, a računar sračuna geometriju i daje odgovarajuće elemente svakom pokretaču ponaosob, za pomeranje elastičnih ploča u datim geometrijskim tačkama. To se radi samo pri ispitivanju na i većim brzinama od brzine zvuka. Na podzvučnim i okozvučnim brzinama elastične ploče se profilišu po zakonitosti kolektora aerotunela za dozvučne brzine.

Ovaj aerotunel je opremljen s rezervoarima vazduha pod pritiskom od 20 bara, zapremine 2.600 m³. Trajanje rafala se kreće u granicama od 6 do 60 sekundi, zavisno od ostvarene brzine u radnom delu aerotunela.

Radni deo je dimenzije 1,5 × 1,5 m, za ispitivanje trodimenzionalnih modela na podzvučnim i nadzvučnim brzinama, saglasnim Mahovim brojevima od 0,2 do 4.

Za ispitivanja na krozvučnim (transoničnim) brzinama, aerotunel je opremljen sa dve komore ili radna dela, dimenzija 1,5 × 1,5 m za trodimenzionalne modele i manji za dvodimenzionalne modele 0,38 × 1,5 m.

Za projektante letelica od velike su koristi rezultati merenja u funkciji Mahovih brojeva ostvarljivih u tom aerotunelu, u rasponu od M = 0,2 do M = 4. Pored toga, ti rezultati u delu podzvučnih brzina su uporedivi s rezultatima iz podzvučnih aerotunela, većih dimenzija (s većim Rejnoldsovim brojevima), u funkciji formiranja zakonitosti uticaja Rejnoldsovog broja na rezultate konkretnog merenja. Pri ispitivanju u velikom podzvučnom aerotunelu T-35, u osmougaonom radnom delu dimenzija glavnih osa 4,4 × 3,2 m, Rejnoldsov broj je oko tri puta veći u odnosu na u trisoničnom, pri ispitivanju na istim Mahovim brojevima. Upoređenjem tih rezultata, u celom zajedničkom rasponu Mahovih brojeva od 0,2 do 0,95, se dobija pouzdan pokazatelj za formiranje zakonitosti uticaja Rejnoldsovog broja.

Aerotunele za hipersonične brzine prate i dodatne teškoće. U njima su brzine strujanja vazduha veoma velike, saglasne Mahovim brojevima M > 6. Na tim brzinama prestaju mogućnosti za aproksimacije, u razmatranju vazduha kao idealnog gasa. Ove velike brzine, u letu, prate veoma visoke temperature, čak i preko 10.000 °C. Aerotuneli s ovim brzinama su teško izvodljivi s potrebnim dimenzijama radnog dela. Pogotovo ne i sa simulacijom tako visoke temperature. Odvojeno od toga problema, teško je rešavati i pojačan problem kondenzacije vazduha, odnosno njegovog sušenja grejanjem, pre upotrebe. Za Mahove brojeve M = 6 potrebno je zagrejati ulazni vazduh na 200 °C, a za M = 8 na 450 °C. To je već visoka zagrejanost strukture toga dela aerotunela, što izaziva neželjeno širenje i promene dimenzija delova. Na osnovu Klauzius-Klapejronovih jednačina i eksperimentalnih podataka dobijen je obrazac za određivanje temperature ulaznog vazduha u kelvinima, za željeni Mahov broj i za ulazni pritisak u atmosferama:

$\ T_{0}=370\,{\frac {B}{4,7+3,5\log B-\log p_{0}}}\Leftrightarrow \,B=\left(1+{\frac {M^{2}}{5}}\right)$

Hipersonični aerotunel T-34, u Vazduhoplovnotehničkom institutu.

U Institutu, je izgrađen hipersonični laboratorijski aerotunel, s kružnim oblikom radnog dela prečnika 22 mm. Taj aerotunel nema simulaciju visokih temperatura, izvorni mu je pritisak 30 bara, a trajanje mlaza je do 60 sekundi, s maksimalnim Mahovim brojem M = 7. Izgled toga laboratorijskog, hipersoničnog aerotunela je na slici, desno.

Udarna cev

Udarna cev je laboratorijsko postrojenje eksperimentalne aerodinamike, iste je namene kao i ostali aerotuneli. Zbog specifičnog izgleda i načina izgradnje podseća na cev, a prema načinu uspostavljanja strujanja asocira na udar (eksploziju). Iz tih razloga se ta vrsta aerotunela naziva udarna cev. Strujanje vazduha je prekidnog principa, vremenski daleko kraćeg trajanja rafala, u odnosu na aerotunele s prekidnim radom. Rafal u udarnoj cevi traje svega nekoliko milisekundi (ms). Prema rešenjima, je udarna cev najbliža aerotunelima s prekidnim radom, kod kojih se strujanje vazduha uspostavlja između posuda s visokim pritiskom i s vakuumom. Za razliku od tih aerotunela, udarna cev je modularna, gradi se od segmenata cevi istih ili sličnih dimenzija preseka. Preseci segmenata cevi su najčešće kružnog oblika, ali mogu biti i pravougaonog ili kvadratnog. Kao što je prikazano na šemi, moduli su: komora visokog pritiska, komora s vakuumom, komora za ubrzanje vazduha, Lavalov mlaznik i radni deo. Između komora za vazduh visokog pritiska i komore za ubrzanje se postavlja metalna dijafragma (folija). Zbog povećanja zapremine vazduha pod visokim pritiskom, na komoru se nadovezuju i boce s visokim pritiskom vazduha. Deo s visokim pritiskom odvaja dijafragma, od preostalog dela udarne cevi pod vakuumom. Razbijanjem dijafragme se uspostavlja strujanje vazduha kroz udarnu cev, odnosno oko modela u radnom delu. Razbijanje dijafragme je kontrolisano. Može se izazvati veštački, a može i s postepenim povećanjem razlike pritiska između natpritiska i vakuuma. Podešava se trenutak i način prskanja, s prethodnim narezivanjem inicijalnog kanala određenog oblika i dubine, na metalnoj dijafragmi. Nakon prskanja dijafragme, zbog velike razlike pritiska, stvara se kompresioni talas, koji pri odgovarajućoj temperaturi i pritisku vazduha, u komori ubrzanja vazduha, prelazi u udarni talas. Taj talas putuje kroz komoru konstantnog preseka, sve do ulaza u Lavalov mlaznik, u kome se ubrzava do željenog Mahovog broja u radnom delu.

Šematski prikaz udarne cevi

Pogonska elisa aerotunela T-35, u Vazduhoplovnotehničkom institutu.

Injektorske mlaznice u radnom delu aerotunela T-35, u Vazduhoplovnotehničkom institutu.

Perforirani zidovi transoničnog radnog dela aerotunela T - 38.

Raznim kombinacijama modula, može se menjati rastojanje između dijafragme i mlaznika a može se zamenjivati i radni deo. Od rastojanja između dijafragme do mlaznika, za istu razliku pritiska vazduha zavisi postignuti Mahov broj, na ulazu u mlaznik.

U radnom delu udarne cevi se može ostvariti kvalitetno strujanje vazduha u podzvučnoj, krozvučnoj, nadzvučnoj i hiperzvučnoj oblasti brzina.

Udarne cevi su relativno jeftine instalacije i mogu u više slučajeva da zamenjuju klasične aerotunele. Posebno su pogodne za simulaciju hipersoničnih brzina. S njima se mogu prevazići navedeni problemi kod hiperzvučnih aerotunela. Zahvaljujući efektu zagrevanja vazduha u komori ubrzanja, kroz udarni talas, se može postići temperatura u radnom delu i do 10.000 °C. To su temperature koje prate hipersonične brzine i u letu. Za razliku od hipersoničnih aerotunela, ova visoka temperatura vazduha se postiže ispred radnog dela. Kratko traje, tako da nema većih zagrevanja dodirne strukture uređaja sa štetnim posledicama. Umesto vazduha se mogu koristiti i drugi gasovi: azot, helijum, kiseonik i drugi.

U udarnoj cevi je teško izmeriti aerodinamičke sile i momente na modelu u deliću sekunde, za koliko traje rafal strujanja vazduha. Na sadašnjem nivou razvoja tehnike merenja i opreme za tu namenu, to se uspešno rešava. Iz tih razloga te instalacije su u prošlosti prvenstveno korišćene za vizuelizaciju strujanja u velikom rasponu brzina, čak saglasnih Mahovim brojevima i do M = 10. Posebno su razvijana ovakva postrojenja eksperimentalne aerodinamike u Rumuniji, zahvaljujući njihovom istaknutom stručnjaku dr Lukijanu Dumitresku.

Kombinacija kontinualnog i prekidnog principa rada aerotunela

Podzvučni aerotuneli se grade s većim dimenzijama radnog dela, što obezbeđuje veće Rejnoldsove brojeve pri ispitivanju. Konstruktorima letelica, posebno aviona, trebaju u tim uslovima i veći Mahovi brojevi zbog uticaja stišljivosti na rezultate ispitivanja. Poseban je interes raspolagati rezultatima ispitivanja u krozvučnoj oblasti brzina, ali ne na štetu smanjenja Rejnoldsovih brojeva. U takvim kontradiktornim uslovima potreba i datih energetskih ograničenja, konstruktori aerotunela nalaze izlaz u povećanju brzina postojećih podzvučnih aerotunela s uvođenjem dodatne energije pogona s minimalnim rekonstrukcijama i investicijama. Jedan od pogodnih načina je uvođenje dopunske energije injektorskim povećanjem brzine u radnom delu. Na kraju radnog dela aerotunela se ravnomerno po obodu rasporede injektorske mlaznice, kroz koje se ubrizgavaju mlazevi vazduha pod velikim pritiskom, u smeru strujanja. Mlaz vazduha kroz mlaznice je veće brzine i on povlači za sobom i ubrzava osnovno strujanje u aerotunelu.

Po tome principu je povećana brzina i u velikom podzvučnom aerotunelu T-35 u Vazduhoplovnotehničkom institutu.

Ovaj aerotunel ima Rejnoldsov broj 10.000.000, po dužnom metru, pogon s dvanaestokrakim ventilatorom, prečnika 8,5 m (vidi se na slici) i instalisanu dugotrajnu snagu od 7200 kW, a kratkotrajnu do 10.000 kW. U radnom delu aerotunela se postiže brzina do 180 m/s (M < 0,6 ).

Planirana je i delimično izvedena nadgradnja s injektorskim efektom u dve varijante, bez i sa krozvučnim uloškom. Prikazano je na slici, desno. S ovom nadgradnjom se postižu Mahovi brojevi M < 0,8 bez i M < 0,95 s (za sada neizgrađenim) uloškom. Vazduh pod pritiskom za injekciju se koristi iz sistema visokog pritiska trisoničnog aerotunela. Sa krozvučnim ulošcima je poboljšano strujanje i povećana je brzina, odnosno Mahov broj u radnom delu aerotunela.

Blokiranje poprečnog preseka radnog dela

U principu se u aerotunelima javljaju problemi u strujanju u radnom delu s brzinama koje odgovaraju M ≈ 1. Pri tim brzinama se javlja problem blokiranja poprečnog preseka radnog dela s prisustvom modela. Model svojim prisustvom stvara efekat grla, u ravni svoga najvećeg poprečnog preseka. Usled toga efekta, je najveća brzina u tome poprečnom preseku. U njemu se prvom javljaju udarni talasi, koji nakon odbijanja od zidova radnog dela potpuno poremete strujanje, s čime isto prestaje biti uporedivo sa strujanjem oko konkretnog tela u slobodnom letu. Ta pojava se naziva efekat blokiranja. Pogodan primer za razumevanje ovog problema je ako se pretpostavi da je radni deo kružnog preseka a da je model projektil osnosimetričnog preseka. Tada je protočni presek između zidova radnog dela i modela prstenasta površina A*, kroz koju struji vazduh. To je najmanja površina poprečnog preseka sklopa: model-radni deo. U tome preseku se stvara isti efekat prve pojave brzine zvuka, kao u grlu u Lavalovom mlazniku.

Efekat blokiranja se može shvatiti analizom jednačine izmene odnosa površine preseka radnog dela A, i najužeg protočnog preseka na mestu modela A*. Za tu analizu važi ista jednačina kao za Lavalov mlaznik (poslednja, iznad slike trisoničnog aerotunela). Prema toj jednačini proizilazi da se problem blokiranja može jedino izbeći ako je A* = A, to jest ako se model smanji na nulu. Iz tih razloga se dugo smatralo da u aerotunelima nije moguće ispitivati modele na krozvučnim brzinama.

Kasnije je otkriveno da se pojava blokiranja može ublažiti i potpuno ukloniti sa specijalnom vrstom zidova radnog dela aerotunela. Jedan od načina su perforirani zidovi radnog dela, s čime se sprečiva refleksija udarnih talasa. Perforirani zidovi su prikazani na slici, desno. Prvi put su primenjena ova specijalna rešenja, s ugrađenim cevčicama u zidove krozvučne (transonične) komore u aerotunelu T-38, u Vazduhoplovnotehničkom institutu. Ta se ugradnja izvodi pod uglom, pre konačne obrade čeličnih ploča zidova. Konačna obrada se izvodi u sklopu, tako da su usta cevi potpuno u ravni zida. S bočnim odsisavanjem vazduha, kroz tako perforirane ploče, se uklanja efekat grla i blokiranja u sklopu radnog dela s modelom. Efikasnost se obezbeđuje s podešavanjem količine odvođenja vazduha kroz perforirane zidove radnog dela, što se izražava u procentima.

Tehnologije merenja u aerotunelima

Sile i momenti u aerodinamičkom koordinatnom sistemu.

Najjednostavniji način određivanja aerodinamičkih sila i momenata, koji deluju na neko telo pri njegovom kretanju kroz vazduh, jeste merenje. Za potrebe merenja se postavlja dotično telo, ili njegov model, u vazdušnu struju u aerotunelu. Model se postavlja u radni deo aerotunela, u kome je strujanje vazduha ustaljeno i uniformno. Posredno se model postavlja preko mernih uređaja, koji se nazivaju aerovage. Na aerovage se prenosi opterećenje od aerodinamičkih sila i momenata na različitim napadnim i uglovima klizanja modela pri uspostavljenoj brzini strujanja vazduha u radnom delu aerotunela. Preko mernih delova aerovage, se registruju opterećenja od aerodinamičkih sila i momenata. Istovremeno se meri brzina, pritisak i temperatura vazduha, u radnom delu aerotunela. S poznatom geometrijom modela, na osnovu izmerenih veličina aerodinamičkih sila i momenata, jednostavno se analitički određuju njihovi koeficijenti za odgovarajući Rejnoldsov i Mahov broj strujanja vazduha.

U analitičkoj i eksperimentalnoj aerodinamici je uvek osnovni zadatak odrediti tri sile i tri momenta, saglasno aerodinamičkom koordinatnom sistemu. U aerotunelima se ose aerodinamičkog koordinatnog sistema poklapaju s osama radnog dela.

Merenje raspodele pritiska

Šematski princip manometra sa staklenom $\ U$ cevi.

Merenjem lokalnog statičkog pritiska, u dovoljno gusto raspoređenim tačkama na površini aerodinamičkog tela, dobija se slika raspodele pritiska. Proučavanjem i integracijom tako dobijene raspodele pritiska, rešavaju se važna pitanja pri projektovanju aviona, kao što su:

• određivanje sile uzgona i otpora,
• određivanje centra potiska,
• određivanje raspodele duž tetive i razmaha krila,
• određivanje najveće lokalne brzine, po mestu i intenzitetu,
• određivanje kritičnog Mahovog broja,
• određivanje raspodele opterećenja, koju prenosi oplata krila,
• određivanje tipa i karaktera graničnog sloja.

Oprema i metodologija merenja, donedavno su bili klasičnog tipa, zasnovani na manometrima sa staklenim "$\ U$" cevima, s vodenim ili živinim stubom, kao na slici. U vodenokavitacionom tunelu su uvek sa živinim stubom. U eri digitalne tehnologije, elektronike i automatike, oprema postave merenja, je daleko više sofisticirana, ali je manje očiglednosti za objašnjavanje principa merenja.

Jedan krak "$\ U$" cevi je spojen s mestom u radnom delu, odakle se prenosi referentni statički pritisak $\ p_{r}$, a drugi s otvorom na modelu, odakle se uzima lokalni statički pritisak $\ p_{i}$. Integrisanjem većeg broja "$\ U$" cevi se dobija manometar. Njihov jedan kraj se spaja zajedno sa referentnim izvorom pritiska a drugi sa lokalnim otvorima na modelu. Veći broj otvora daje veću tačnost raspodele pritiska. Modeli za ispitivanje raspodele pritiska su dosta složeni. Cevčice se moraju utapati u konturu modela, tako da dodiruju površinu, ali je ne menjaju.

Ilustracija merene raspodele pritiska oko aeroprofila krila.

Otvori, za uzimanje statičkog pritiska, buše se u linijama u izabranim presecima modela i u pravcu strujanja vazduha. Svi otvori, na svima presecima se zatvaraju tankom lepljivom folijom. Presek na kome se trenutno meri statički pritisak, oslobađa se od lepljive folije. Alternativno, do svakog mernog otvora se vodi posebna cevčica, što je moguće primeniti kada je u pitanju manji broj mernih mesta.

Merenja lokalnog statičkog pritiska zasniva se na očitavanju razlike vodenog, odnosno živinog stuba "$\ U$" cevi manometra Δh, pri uspostavljenom stacionarnom opstrujavanju modela.

$\ p=\Delta \,h\,\gamma \,\Rightarrow \,\gamma \,$ je specifična težina vode ili žive

Integracijom razlike raspodele pritiska, na gornjaci i donjaci krila, dobija se normalna sila na tetivnu ravan, gde je $\ l_{i}$ lokalna tetiva a $\ b$ razmah krila. Raspodela duž tetive krila, po jedinici razmaha:

$\ R_{i}=\int \limits _{0}^{l_{i}}\Delta \,p\,dl\Rightarrow \,C_{R_{i}}={\frac {R_{i}}{q\cdot l_{i}}}\Rightarrow \,{\frac {1}{l_{i}}}\int \limits _{0}^{l_{i}}{\frac {\Delta \,p\,}{q}}\,dx\Rightarrow \,$
Gde je: $\Delta \,p\,=p_{G}-p_{D}$ – razlika pritiska na gornjaci i donjaci

Raspodela po celoj površini krila, bezdimenziono izraženo je:

$C_{R}={\frac {1}{b}}\int \limits _{0}^{b}C_{R_{i}}dy\Rightarrow \,{\frac {1}{b}}{\frac {1}{l_{a}}}\int \limits _{0}^{b}\int \limits _{0}^{l_{i}}{\frac {\Delta \,p\,}{q}}\,dxdy\Longleftrightarrow \,C_{R}=C_{z}\,\cos \alpha \,+C_{x}\,\sin \alpha \,\Rightarrow \,$
Gde je: $\alpha \,$ – napadni ugao; $\ l_{a}\,$ – srednja aerodinamička tetiva.

Spoljna, šestokomponentna aerovaga s platformom.

Elektronsko-računarska oprema, s uvođenjem automatike, pojednostavljuje i daleko ubrzava postupak merenja raspodele pritiska na modelu u aerotunelu. U tačke merenja lokalnog pritiska na modelu se ugrađuju minijaturni precizni davači (senzori) pritiska. Oni su svi električno povezani s brzim skupljačem podataka, a ovaj sa računarom. Skupljač podataka brzo pokupi sve signale o stanju pritiska, na svima davačima, i sve sprovede do računara. Sa ovom opremom se snimi raspodela pritiska za nekoliko minuta, što je ranije trajalo danima uz dugotrajan rad aerotunela. Računar prikazuje rezultate prema urađenom programu, po želji, tabelarno i grafički.

Merenje stacionarnih karakteristika

Od mnogobrojnih mogućnosti i realnih potreba ispitivanja u aerotunelima, najčešće i najvažnije je merenje aerodinamičkih sila i momenata sa aerovagama. Tri sile se mere u međusobno upravna tri pravca aerodinamičkog koordinatnog sistema, a momenti oko njih, bez međusobnog uticaja i mešanja.

Konzola s mernim trakama, povezanim u Vitstonov most.

Aerovaga se proverava baždarenjem. Pri tome se određuju odnosi zadanih veličina sila i momenata i dobijenih pokazivanja, u celom rasponu merenja, bez rada aerotunela. Ti odnosi, dobijeni baždarenjem, su: $\ k_{z};k_{x};k_{y};k_{m};k_{n};k_{l}\,$. Ako su ove veličine nepromenljive, u celom rasponu merenja, onda je uređaj kvalitetan. Ako nije onda se vrši korekcija rezultata, prema dobijenom dijagramu baždarenja. Pri ovome je čest problem, fenomen histerezisa.

Aerovage mogu biti međusobno vrlo različite, po principu merenja, konstrukciji, mogućnosti, broju i intenzitetu mernih veličina itd. Bez obzira što su složene, s aerovagama koje mere svih šest komponenata su redovno opremljeni svi kvalitetniji aerotuneli s podzvučnim i krozvučnim brzinama. Jednostavnije aerovage su trokomponentne. Njihovo korišćenje se zasniva na odvojenom posmatranju uzdužnog od poprečnosmernog kretanja aviona u aerodinamici.

Trokomponentna aerovaga za merenje aerodinamičkih veličina uzdužnog kretanja meri: uzgon, otpor i momenat propinjanja, što je sasvim dovoljno za proračun performansi i uzdužne statičke stabilnosti aviona. Aerovage mogu biti spoljne i unutrašnje. Spoljne su smeštene izvan konture modela. Aerodinamičko opterećenje s modela se prenosi na delove arovage preko profilisanih nosača (nogu). Na datoj slici je šematski prikazana spoljna aerodinamička vaga s platformom, s koje se izdvajaju svih šest komponenata aerodinamičkih sila i momenata. Ranije je intenzitet tih komponenata meren mehaničkim sredstvima (dinamometrima), a sada se to realizuje s elektronskim mernim elementima, s mernim trakama.

Elektronske unutrašnje aerovage.

Osnovni kinematički projekat aerovage je ostao isti, samo su izvršni merni elementi različiti. Unutrašnje aerovage se ugrađuju u trupni deo modela. Njihova konstrukcija je od mernih elemenata (s mernim elektronskim trakama) povezanih, preko posrednika, za telo modela. Merni elementi većih dimenzija nisu primenljivi za unutrašnje vage, zbog ograničenih zapreminskih uslova ugradnje. Unutrašnje aerovage se obično prave sa šest mernih komponenti. Za spoljnu aerovagu s platformom, šematski prikazanom na slici, se određuju komponente aerodinamičkih sila i momenata pomoću jednačina:

Unutrašnja aerovaga za merenje šest komponenti.

$\ R_{z}=-k_{z}\left(F_{z_{1}}+F_{z_{2}}-F_{z_{3}}\right);\ \,\ R_{y}=-k_{y}F_{y};$

$\,R_{x}=-k_{x}\left(F_{x_{1}}+F_{x_{2}}\right);\qquad \,N=-{k_{n}}\left(F_{x_{2}}-F_{x_{1}}\right){\frac {c}{2}};$

$M=-k_{m}F_{z_{3}}\ e;\ \qquad \,\qquad \,\ L=k_{l}\left(F_{z_{1}}-F_{z_{2}}\right){\frac {c}{2}};$

Jednovremeno, s merenjem aerodinamičkih sila i momenata, mere se i parametri strujanja vazduha: brzina $\ v$, temperatura t i pritisak p. Na osnovu izmerenih veličina svih relevantnih parametara i poznate geometrije modela, analitički se određuju aerodinamički koeficijenti:

$C_{z}={\frac {R_{z}}{qS}};\quad \,C_{x}={\frac {R_{x}}{qS}};\quad \,C_{m}={\frac {M}{qSl_{a}}};\quad \,C_{y}={\frac {R_{y}}{qS}};$

$C_{n}={\frac {N}{qSb}};\quad \,C_{l}={\frac {L}{qSb}}$

Šematski prikaz principa merenja s elektromagnetnom aerovagom.

Vetrenica, šematski prikaz uređaja za merenje derivativa stabilnosti po pravcu, metodom slobodnih oscilacija. Dinamički koordinatni sistem, ose leta.

Gde su: $S,\,l_{a}\,b$, su površina, srednja aerodinamička tetiva i razmah krila modela, a $q={\frac {\rho \,\mathbf {v} ^{2}}{2}}$ je dinamički pritisak.

Merenje sila i momenata, koje prihvataju i prenose poluge aerovage, s elektronikom se zasniva na principu izmene električnog otpora u mernim trakama, pri njihovoj elastičnoj deformaciji zajedno s elementom na koji su nalepljene. Mikronapon, usled deformacija mernog elementa, se dobija povezivanjem deformisane i referentne merne trake (ili dve suprotno opterećene) u Vitstonov most, kao što je prikazano na gornjoj, desnoj slici. Taj elektronski signal se pojačava i registruje u digitalnim jedinicama u srazmeri s intenzitetom opterećenja, dobijeno baždarenjem.

Poslednjih godina su prisutna intenzivna istraživanja i razvoj elektro-magnetnih aerovaga. S ovim aerovagama ne postoji problem uticaja nosača modela na njegovu aerodinamiku, odnosno na rezultate merenja. Model je slobodan u radnom delu kao i avion u letu. Model se postavlja u aerotunel bez nosača, u elektromagnetno polje, s čijim intenzitetom se upravlja sa zatvorenom petljom automatskog upravljanja. Za zadani napadni ugao i ugao skretanja se održava ravnoteža s elektromagnetima i to na osnovu visine potrebnog napona struje u kalemu poznata je merena sila. Senzori su sistem sa svetlosnim zracima i foto ćelijama i s njima se registruje odstupanje (greška) pozicije modela od zadatog.

Na osnovu izmerene dve vrednosti sile na poznatom rastojanju, određena je rezultujuća i odgovarajući moment.

Aerodinamički koeficijenti, izmereni u aerotunelu, se koriguju na uslove leta s Rejnoldsovim i Mahovim brojem i koriste se u aerodinamičkim proračunima letelice.

Merenje derivativa stabilnosti

Izvodi aerodinamičkih sila i momenata po promenljivima se nazivaju derivativi stabilnosti. Aerodinamičke karakteristike stabilnosti letelica se analitički određuju s nepouzdanim i veoma složenim postupcima. Razvoj i potvrda, tih analitičkih metoda, bi bili nezamislivi bez dopuna i potvrde eksperimenata, u letu i u aerotunelima. U letu je teško i rizično varirati moguća rešenja, radi određivanja zakonitosti, potrebnih za analitičku definiciju. Zato su nezaobilazne eksperimentalne metode u aerotunelima na modelima. Te metode su relativno novijeg datuma, nametnute su naglim razvojem letelica i usložnjavanjem njihovih problema sa stabilnošću i upravljivošću.

Porast brzina i nosivosti promenljivog tereta letelica je praćen problemima stabilnosti i upravljivosti. Ti problemi su postali posebno prioritetni početkom Drugog svetskog rata, kada su borbeni avioni imali ubrzan razvoj i kada su nepoznati fenomeni preticali odgovore stručnjaka na njihovo rešavanje.

stručnjaka na njihovo rešavanje.

Derivativi stabilnosti u aerodinamici s većim prioritetom merenja su:

• u uzdužnom kretanju $\Rightarrow C_{m_{\dot {\alpha }}};\quad C_{m_{q}}$
• u bočnom kretanju $\Rightarrow C_{n_{\dot {\psi }}}=C_{n_{r}};\quad C_{n_{\beta }};\quad C_{l_{p}}$
• kuplovani (unakrsni, u bočnom kretanju) $\Rightarrow C_{l_{r}};\quad C_{n_{p}};\quad C_{l_{\beta }}$

Tehnologija merenja derivativa stabilnosti je složena i interdisciplinarna. Pored poznavanja aerodinamike aerotunela, potrebna su visoka znanja iz matematičkog modeliranje, teorije oscilacija i primene elektronike u merenju.

Sve metode se zasnivaju na uspostavljanju oscilatornog kretanja modela, oko zadate njegove ose, u aerotunelu. Oscilacije mogu biti slobodne i prinudne, s malim poremećajima u linearnom domenu. Uređaji za merenje metodom slobodnih oscilacija su jednostavni. Matematičko modeliranje toga procesa je jednostavnije, u odnosu na druge metode. Ta metoda je manje tačnosti, zbog nepostojanja mogućnosti kontrole vremena trajanja procesa, zbog brzog smirenja modela posle poremećaja. To nepovoljno utiče na tačnost merenja i registrovanje podataka. Jedan od najjednostavnijih primera je merenje prigušnog derivativa stabilnosti po pravcu, usled ugaone brzine oko z ose modela $\ C_{n_{r}}$, pomoću vertikalne vetrenice, metodom slobodnih oscilacija (slika desno).

Princip merenja je relativno jednostavan. U radnom delu aerotunela se uspostavi stacionarno strujanje i vratilo vetrenice se zajedno s modelom izvede iz ravnotežnog položaja za ugao $\psi _{0}$ < 10°, zbog zahteva za ispunjenje uslova linearnosti.

Posle stabilizacije vazdušne struje oko modela, vetrenica s modelom se pusti da slobodno osciluje. Dijagram oscilovanja se snimi i njegov izgled je kao što je prikazano na slici. Sintezom i analizom snimljenog kretanja i njegovog matematičkog modela određuje se obrtni derivativ prigušenja oko z ose modela, odnosno aviona. Matematički model ravnoteže sistema vetrenica-model oko z ose je:

$\ M_{in}=M_{a}+M_{meh}=$ $J_{z}{\ddot {\psi }}=\left(N_{r}-f_{tr}\right){\dot {\psi }}-\left(N_{\beta }+k\right)\psi$

${\bigg |}\Rightarrow$

Gde su: $M_{in}={\frac {\partial {M_{in}}\,}{\partial {\ddot {\psi \,}}}}{{\ddot {\psi }}\,}$ – moment usled inercije sistema $\ M_{a}={\frac {\partial N}{\partial r}}r-{\frac {\partial N}{\partial \beta \,}}\beta ,\,$ – aerodinamički momenti modela $M_{meh}={\frac {\partial M_{meh}}{\partial {\dot {\psi }}}}{\dot {\psi }}+{\frac {\partial M_{meh}}{\partial \psi }}\psi$ – moment usled mehaničkog trenja u ležajevima i krutosti opruga vetrenice

$J_{z}={\frac {\partial {M_{in}}}{\partial {\ddot {\psi \,}}}},\ \,\ \ N_{r}={\frac {\partial N}{\partial r}},\ N_{\beta }={\frac {\partial N}{\partial \beta \,}}$ $f_{tr}={\frac {\partial M_{meh}}{\partial {\dot {\psi }}}},\,k={\frac {\partial M_{meh}}{\partial {\psi }}}$

${\bigg |}\Rightarrow$

Izvodi momenata po promenljivima su konstante.

Jednačina oscilatornog kretanja:

${\ddot {\psi }}\,+2\delta {\dot {\psi }}\,+{\omega }^{2}\psi \,=0\Rightarrow$

Gde su: $2\delta =-{\frac {N_{r}-f_{tr}}{J_{z}}}$; $\delta$ - faktor prigušenja $\omega ^{2}={\frac {N_{\beta }+k}{J_{z}}}$; $\omega$ - sopstvena učestanost $f_{tr}$ - kočeći moment trenja u ležajevima vetrenice

Rešenje jednačine oscilatornog kretanja:

$\psi \,=D\cos {\left(pt-\phi _{0}\,\right)}\Leftrightarrow \,\ D=\psi _{0}\ \ e^{{-\delta }t}{\sqrt {1+{\frac {\delta ^{2}}{\omega ^{2}-\delta ^{2}}}}}$

Iz snimljenog dijagrama oscilatornog kretanja se može odrediti faktor prigušenja $\delta$ i period oscilovanja $\ T$.

Slobodne oscilacije vetrenice s modelom u aerotunelu.	Pomoćni dijagram za dobijanje parametara iz snimljenih oscilacija.

Principijelna moguća šema uređaja za merenje derivativa stabilnosti, metodom prinudnih oscilacija.

Principijelna šema postave merenja s metodom krutih prinudnih oscilacija.

Šematski prikaz uređaja za merenje derivativa stabilnosti, metodom krutih prinudnih oscilacija.

Unutrašnja aerovaga, s dva stepena slobode, za merenje derivativa s metodom krutih oscilacija.

Iz odnosa amplituda je:

${\bigg |}\qquad$

${\frac {|\psi _{1}|}{|\psi _{i}|}}=e^{\delta \left({\frac {i-1}{2}}\right)T}\Rightarrow \log {\frac {|\psi _{1}|}{|\psi _{i}|}}=i\delta {\frac {T}{2}}-\delta {\frac {T}{2}}\Rightarrow \$ $\Rightarrow {\frac {\partial \log {\frac {|\psi _{1}|}{|\psi _{i}|}}}{\partial {i}}}={\frac {1}{2}}\delta T\Rightarrow \delta ={\frac {2}{T}}\ \Omega ,\quad \Rightarrow$ Gde je: $\qquad \Omega ={\frac {\partial \log {\frac {|\psi _{1}|}{|\psi _{i}|}}}{\partial {i}}}$

Ugao nagiba prave linije, prikazane na slici, je Ω. Ta zavisnost je dobijena s podacima iz dijagrama oscilacija. Na ovaj način se iz snimljene krive oscilacija, pri radu aerotunela odredi ukupni faktor prigušenja i period oscilovanja, u kome je i uticaj aerodinamike modela i mehanike vetrenice. Sa nekoliko ponovljenih eksperimenata se odredi statistička sredina rezultata.

Po istom principu se izvrši eksperiment s vetrenicom bez rada aerotunela, u cilju merenja, odnosno eliminisanja vrednosti moment inercije sistema iz jednačine za određivanje derivativa i faktor prigušenja bez uticaja aerodinamike.

Pošto je ovaj eksperiment potrebno izvesti bez aerodinamičkih uticaja, realizuje se bez rada aerotunela, a poželjno je da model bude u barokomori (u uslovima razređenog vazduha), umesto u radnom delu, tako da nema nikakvog aerodinamičkog uticaja. Pri ovom merenju, bez rada aerotunela, članovi diferencijalne jednačine su:

$\ 2\,\delta ^{*}={\frac {f_{tr}^{*}}{J_{z}}};\quad \omega {{^{*}}^{2}}={\frac {k}{J_{z}}}$

Gde su: $2\delta ^{*}$ - faktor prigušenja, bez uticaja aerodinamike $\omega {{^{*}}^{2}}$ - sopstvena učestanost sistema, bez uticaja aerodinamike $f_{tr}^{*}$ - kočeći moment trenja u ležajevima vetrenice, bez aerodinamičkog opterećenja sistema

Krutost opružnog sistema vetrenice k je ista pri oba eksperimenta.

Pomoću dobijenih vrednosti $\ \delta ,\ \Omega ,\ T,\ \delta ^{*},\ \Omega ^{*}\ T^{*}\,$ određuju se veličine derivativa stabilnosti:

$\delta =-{\frac {N_{r}-f_{tr}}{2J_{z}}};\quad \delta ^{*}={\frac {f_{tr}^{*}}{2J_{z}}};\quad T={\frac {{2\pi }^{*}}{p}};\quad \ T^{*}={\frac {2\pi }{p^{*}}}$ $\ p^{2}=\omega ^{2}-\delta ^{2};\quad \ p^{*^{2}}=\omega ^{*^{2}}-\delta ^{*^{2}};\quad \omega ^{2}={\frac {N_{\beta }+k}{J_{z}}};\quad \omega ^{*^{2}}={\frac {k}{J_{z}}}$ $-{\frac {N_{r}-f_{tr}}{2J_{z}}}=2{\frac {\Omega }{T}};\quad {\frac {f_{tr}^{*}}{2J_{z}}}=2{\frac {\Omega ^{*}}{T^{*}}}$

Iz prethodnog sistema jednačina matematičkim transformacijama se dobijaju rešenja:

$\ N_{r}=f_{tr}-f_{tr}^{*}\ {\frac {T^{*}}{T}}\ {\frac {\Omega }{\Omega ^{*}}};$	$\ \ N_{\beta }={\frac {T^{*}}{T}}\ {\frac {1}{\Omega ^{*}}}\ \left(\pi \ {\frac {f_{tr}^{2}}{T}}+\Omega \ {\frac {1}{4}}\ {\frac {f_{tr}^{*}}{f_{tr}}}\right)-2{\frac {f_{tr}^{2}}{T^{*}}}\left({\frac {\pi ^{2}}{\Omega ^{*}}}+\Omega ^{*}\right)$
$\ C_{n_{\beta }}={\frac {2\,N_{\beta }}{\rho \ \ v^{2}\ S\ b}};$	$C_{n_{r}}={\frac {4N_{r}}{\rho \ \mathbf {v} \ S\ b^{2}}}$

Trenje $\ f_{tr}$ i $\ f_{tr}^{*}$ u ležajevima vetrenice, meri se klasičnom metodom, usvojenom u mašinstvu, pri simulaciji opterećenja za uslove rada i mirovanja aerotunela. Sve su veličine u jednačinama za određivanje izvoda aerodinamičkog momenta skretanja po ψ i β poznate, na osnovu opisanih eksperimenat, a derivativi se obezdimenzionišu na opisan način.

Metodologija elastičnih prinudnih oscilacija je veoma pogodna s pozicije jednostavnosti uređaja i matematičkog modeliranja procesa. Na slici gore desno je prikazana šema uređaja s četiri stepena slobode. Taj princip se bazira na jasnoj fizičkoj i matematičkoj uočljivosti i interpretaciji trenutka postizanja rezonanse.

Tehnički je praktično neizvodljiv taj eksperiment, zbog nemogućnosti njegove kontrole. U praksi se teško proces zadržava u domenu malih (linearnih) oscilacija, u uslovima rezonance amplituda nekontrolisano raste. Postoji i veliki rizik od potpune destrukcije sistema.

Za razliku od elastičnih, u širokoj su upotrebi krute prinudne oscilacije. One imaju veliku prednost zbog mogućnosti upravljanja procesom u željenom vremenu trajanja. Francuska ONERA je razvila uređaj za merenje derivativa stabilnosti s krutim prinudnim oscilacijama. Njegov šematski prikaz je dat na slici.

Uređaj se sastoji iz: pogona sa ekscentrom, izvora sinusne struje, davača položaja modela, modela postavljenog na nosač (koplje) s mernim trakama (dinamometrom) i elektronske opreme. Izvor sinusne struje se sastoji iz čelične konzole s mernim trakama. Vrh konzole se opterećuje, na savijanje preko ekscentra. Zajedno s konzolom se opterećuju i merne trake nalepljene na nju. Te merne trake se napajaju strujom konstantnog napona. Saglasno opterećenju mernih traka u sinusnom obliku i izlazni napon struje iz njih je sinusnog oblika, bez faznog pomaka u odnosu na pogon pobude.

Davač položaja modela je iste konstrukcije kao i izvor sinusne struje. Razlika je što ima dva Vitstonova mosta mernih traka. Jedan od njih se napaja strujom konstantnog napona a drugi sa sinusnom iz opisanog izvora. Izlaz, iz mosta napajanog sa sinusnom strujom, služi za merenje ugaone amplitude pri oscilovanju modela. Izlaz, iz mosta napajanog nepromenljivom strujom, je sinusnog oblika i u fazi je s položajem modela. Davač položaja se ugrađuje, što je moguće bliže modelu, uz sam zid radnog dela aerotunela. Izlazna struja iz mernih traka, napajanih sa sinusnom strujom, se uvodi na jedan pol osciloskopa a na drugi njegov pol se uvodi sinusna struja iz izvora sinusne struje. Kada su ove dve struje u fazi, Lisažuova slika na osciloskopu je segment prave linije. Ovo je slučaj kada je sinusna struja u fazi s kretanjem modela.

Ukoliko se pomoću defazatora sinusna struja fazno pomeri za π/2 u odnosu na oscilacije modela, tada je na osciloskopu Lisažuova slika u obliku elipse. Za ovaj slučaj se kaže da su kretanje modela i sinusna struja u kvadraturi.

Pri oscilovanju modela, isti je opterećen s razmerno trenutnoj amplitudi promenljive (napadnom uglu ili uglu skretanja). Ovo opterećenje se prenosi na nosač modela što izaziva promenu otpora u mernim trakama nalepljenim na njega. Te merne trake se napajaju sa sinusnom strujom iste učestanosti kao oscilovanje modela. Registruje se razlika potencijala u mernoj dijagonali Vitstonovog mosta mernih traka nosača (dinamometra) i koristi se za analitičku sintezu i analizu matematičkog modela dinamike modela (s aerodinamičkim doprinosom) i potencijala struje. Modeliraju se dve jednačine s vezom mehaničkih i aerodinamičkih veličina modela i registrovanih električnih. Jedna jednačina je za podešenost u fazi, a druga za podešenost u kvadraturi. Merenje se zbog toga izvodi dva puta, jednom za podešenost sistema u fazi, a drugi put u kvadraturi. Razlika potencijala u dijagonali mernog mosta se može simbolično predstaviti kao vektor u kompleksnoj ravni. Realni deo registruje pisač pri reglaži u fazi, a imaginarni pri kvadraturi.

Principijelna šema postave merenja i podešavanja sistema je data na slici.

Rešavanjem jednačina, s korišćenjem izmerenih veličina, dobijaju se derivativi stabilnosti. Za postavu merenja u uzdužnom kretanju se određuju $C_{m_{\dot {\alpha }}};\,\ C_{m_{q}}$. Za zakrenut model za devedeset stepeni oko x ose se mere bočni derivativi $\ C_{n_{\beta }};\,\ C_{n_{r}}$. Matematičko modeliranje ovog principa merenja je obimno i komplikovano, te kao takvo nije pogodno za detaljniji prikaz.

Razvijeni su i unutrašnji uređaji za merenje derivativa s prinudnim krutim oscilacijama. Pobuda se izvodi hidropogonom preko minijaturnih servoventila i servopokretača. Izgled takvog jednog uređaja je dat na slici.

Vizuelizacija strujanja

Pored merenja aerodinamičkih veličina, potrebno je i posmatranje strujanja vazduha oko modela letelice (a i realne u letu), u funkciji izučavanja, podešavanja istog i optimizacije aerodinamičke konstrukcije. Neposredno optičko posmatranje i snimanje strujanja u jednorodnoj (homogenoj) sredini nije moguće. Moraju se koristiti dopunske tehnike da bi se stvorili uslovi vizuelne uočljivosti i mogućnosti snimanja. Za neke metode se dodaju dopunski indikatori, a za neke metode je dovoljno koristiti odgovarajuću opremu. Oblast eksperimentalne aerodinamike, koja se bavi ovom problematikom se naziva vizuelizacija strujanja vazduha. Pomoću njenih metoda, vidi se opstrujavanje oko modela. Ova tehnologija kvantitativno i kvalitativno dopunjuje i proširuje mogućnosti eksperimentalne aerodinamike.

Vizuelizacija opstrujavanja modela Novog aviona s končićima, u velikom podzvučnom aerotunelu T-35 u Vazduhoplovnotehničkom institutu.	Vizualizacija s kavitacionim mehurovima, u funkciji aerodinamičkog oblikovanja kabine modela J-22 Orao.

Razvijene su efikasne metode vizuelizacije strujanja za pogled u fizikalnost procesa u mehanici fluida, termodinamici, toplotnim mašinama, aeroinženjerstvu, medicini i mnogim drugim granama delatnosti i nauke.

U aerotunelima je pomoću vizuelizacije moguće posmatrati:

• strujne linije,
• prelaz laminarnog u turbulentno strujanje,
• generisanje i poniranje vrtloga,
• pojavu otcepljenja vazdušne struje,
• pojavu udarnih i ekspanzionih talasa i
• drugih fenomena vezanih za strujanje.

Moguće je neposredno i posredno određivanje brzine strujanja i njenog gradijenta, gustine, pritiska, temperature i viskoznosti fluida, kao i određivanje Mahovog broja.

Pojedine metode vizuelizacije se primenjuju samo u specijalizovanim jednonamenskim a neke u višenamenskim aerotunelima. Vizuelizacija s dimom se ostvaruje samo u dimnom aerotunelu a sa gasnim i kavitacionim mehurom samo u vodenokavitacionom tunelu.

Od svih prikazanih, jedino su optičke beskontaktne metode i one ne unose nikakav uticaj u strujno polje. Pored toga su, one veoma efikasne i precizne. Nedostatak im je skupa, sofisticirana oprema i neophodan visoko kvalifikovan kadar za rukovanje s njom. Ove metode se zasnivaju na pojavama: prelamanja, interferencije, difrakcije, refleksije, rasejavanja i apsorpcije svetlosti pri prolasku kroz diskontinualnu sredinu.

Metode vizuelizacije strujanja vazduha u aerotunelima

grupe	metode	oblasti brzina		namena	ilustracija
		podzvučne	nadzvučne
markeri	dim končići emulzije boje	$\ v\,$ < 20 m/s $\ v$ < 50 m/s da da	ne ne da ne	L L L L	Vizuelizacija strujanja vazduha, s končićima, oko modela aviona Lasta.
premazi	uljni sublimacioni fluorescentni termosenzitivne boje tečni kristali	da da da ne da	da da da da ne	L L L L L	Vizuelizacija opstrujavanja krila modela aviona G-4 Super Galeba s uljnim emulzijama, u Vazduhoplovnotehničkom institutu.
markeri i elektro hemijske metode	elektronsko graviranje ubacivanje markera izazvanog markera infracrvena termometrija	da da da ne	da ne ne da	L K K L + K	Vizualizacija s ubacivanjem gasnih mehurića u vodu koja struji u vodenokavitacionom tunelu, u Vazduhoplovnotehničkom institutu.
optičke metode	senka šliren klasična interferometrija holografska interferometrija moire laser dopler anemometrija	da, za M < 0,5 da, za M < 0,5 da, za M < 0,5 da, za M < 0,5 da da	da da da da da da	L + K L + K L + K L + K L + K L + K	Vizuelizacija udarnih talasa pri nadzvučnom strujanju oko šiljka.
Legenda: $\quad \Rightarrow$ $\ v$ - je brzina strujanja fluida M - Mahov broj L - lokalna vizuelizacija strujanja fluida, na površini modela K - vizuelizacija kompletnog strujnog polja fluida

Vidi još

• Frudov broj

Literatura

• High speed wind tunnel testing-Pope.A and Goin.K.L-Wiley, 1965
• The measurement ofairflow-E.Ower and R.C. Pankhurst-Pergamon press, 1977.
• Rendulić, Zlatko (1960). Aerodinamika. 
• Perkins, C.D., Hage, R.E. Aeroplane Performance Stability and Control, John Wiley, New York, 1950.
• Perkins, C.D., Some Theoretical Developments in Aeroplane Static Longitudinal Stability and Control AAF TR 5167, 1944.
• Mehanika leta, 1987. godine, dr. Zlatko Rendulić
• Stabilnost i upravljivost letelica, prvi deo, knjige 1, 2 i 3, Prof. dr Miroslav Nenadović, Mašinski fakultet, Beograd, 1971.g.
• Stabilnost i upravljivost letelica, drugi deo, uzdužna stabilnost letelica, Prof. dr Miroslav Nenadović, Mašinski fakultet, Beograd, 1972.g
• Goršenion, Martinov, Rukovodstvo k praktičeskim zanatijam v aerodinamičeskoj laboratorii, 1967
• Broll, Mesures instationnaires par oscillations libres Technique et science Aeronautiques et sptiales, 1967 N⁰ 3
• Lecomte, Mecanique du vol,1962
• Woodgate, Pugh, Measurements of the Pitching-Moment Derivatives on a Sharp- Edged Delta Wing in Incompressible Flow, 1964, A.R.C., R. and M. 3379
• Cox, Butler, Low-Speed Wind-Tunnel Measurements of Damping in Yaw $(n_{\dot {\psi }})$on an A.R.9 Jet-Flap Complet Model, 1967 A.R.C., Current Papers, C.P.N ⁰ 869
• Teoriski principi elektrotehnike i lokalna elektricna kola, 1955, Horvat
• Glasnik RV i PVO, br.1, januar 1990.g.Vizuelizacija strujanja u aerodinamickim tunelima, mr Slavica Ristic dipl. ing. pp. 16 do 24
• G. Gauffer, Detestion de la transition laminaire turbulent avec thermographia infrarouge. La recherche aerospatiale, Anne, 1988, N⁰ 2, mart 1988.
• H.D. Trolinger, Holography for aerodynamics, Astronautics and aeronautics, August 1972.
• P. S.Larsen, P. Buchhave, Flow measurements, why, what and how, part 1.2, Dantec information 01 i 02, 1986.
• Perkins, C.D., Walkowicz, T.F. Stability and Control Flight Test Methods, AAF TR 5242, 1942.
• Perkins, Hage, Aeroplane Performance Stability and Control, John Wiley, 1953.
• Burns, B.R.A., Fly-by-wire and Control configured Vehicles-reward and risks, The Aeronatical Journal No 775, febr. 1975.
• Etkin, Dinamics of Flight Stbilitu and Control, 1959
• Wnd tunel interference on wings, bodies and ailerons-Glauert H- A.R.C. R M 1566.
• An experimental study on supprees of edgetones from perforated wind tunnel walls-N.S.Dougherty, C.F.Anderson, R.L. Parker AIAA paper N.76-50, 1971.
• Effects of turbulence and noise on wind tunnel neasurements at transonic speeds, A. Timme, AGARD-R-602, apr.1973.
• Further correlation of data from investigations of a high supsonic speed transport aircraft model in three major wind tunnel, AIAA paper 71-291,1971.
• The character of flow unseadiness and its influence on steady state transonic wind tunnel measurements, R. Ross end P. B. Rohne, AGARD, CP, 174, 1976,
• Flow quality measurements in the NAE 5ftx5ft blowdown wind tunnel using an instrumented 10⁰ cone, F.C. Tang and D. Brown NAE, 1981.
• Model support noise in the NLR transonic wind tunnel, R. Ross and P.B. Rohne, NLR Ac-78-002, april 1978.
• R. D. Mehta and P. Bradshaw, Design rules for small low speed wind tunnels, The Aeronautical Journal of the Royal Aeronautical Society, November 1979.
• Mehta, R. D. (1985). „Turbulent boundary layer perturbed by a screen”. AIAA Journal. 23 (9): 1335—1342. Bibcode:1985AIAAJ..23.1335M. doi:10.2514/3.9089. 

Spoljašnje veze

• Aerotunel (Anatomija giganta - Zvanični jutjub kanal)
• How Supersonic and Subsonic Tunnels Differ
• Wind Tunnel Balance 3.0