Електрични капацитет

Електрични капацитет или електрична капацитивност је физичка величина која се уводи за описивање својства кондензатора, и притом се дефинише као однос наелектрисања и напона на кондензатору.

$C={\frac {q}{U}}$.

Однос количине електрицитета и напона на крајевима кондензатора за неки конденазатор је константан. Мерна јединица за електрични капацитет је фарад (F). У питању је велика јединица, па се углавном употребљава са одговарајућим префиксима. У некада коришћеном систему јединица било је заступљено изражавање ове величине у центиметрима (cm).

Капацитативни отпор

У колима једносмерне струје иста кроз кондензатор протиче у само кратком временском интервалу док се кондензатор не напуни, док у колима наизменичне струје то није случај, а кондензатор који се наизменично пуни и празни преузима улогу својеврсног отпорника, при чему се тај отпор назива капацитативним и обележава са X_C

$X_{C}={\frac {1}{\omega \cdot C}}={\frac {1}{2\pi \nu \cdot C}}$

Притом је $\nu$ фреквенција наизменичне струје.

Електрични капацитет појединих кондензатора

Постоји више врста кондензатора и стога се капацитет истих рачуна уз помоћ различитих формула. У табели је приказан изглед појединих кондензатора и у зависности од њега начин на који се рачуна његов капацитет.

врста	капацитет
плочаст кондензатор	$C=\varepsilon _{0}\varepsilon _{\mathrm {r} }\cdot {\frac {A}{d}}$
цилиндричан кондензатор	$C=2\pi \varepsilon _{0}\varepsilon _{\mathrm {r} }\,{\frac {l}{\ln \!\left({\frac {R_{2}}{R_{1}}}\right)}}$
сферични кондензатор	$C=4\pi \varepsilon _{0}\varepsilon _{\mathrm {r} }\left({\frac {1}{R_{1}}}-{\frac {1}{R_{2}}}\right)^{-1}$
сфера	$C=4\pi \varepsilon _{0}\varepsilon _{\mathrm {r} }R_{1}$
паралелни цилиндри	$C=\pi \varepsilon _{0}\varepsilon _{\mathrm {r} }\,{\frac {l}{\rm {arcosh\left({\frac {d}{2R}}\right)}}}$

Резултујући капацитет

Уколико у колу једносмерне струје бива везано два или више кондензатора онда се резултујући (еквивалентни) капацитет рачуна на следећи начин:

• Ако су кондензатори редно везани:

Збир реципрочних вредности капацитета појединих кондензатора једнак је реципрочној вредности резултујућег (еквивалентног) капацитета.

редна веза кондензатора

${\frac {1}{C_{e}}}={\frac {1}{C_{1}}}+{\frac {1}{C_{2}}}+\cdots +{\frac {1}{C_{n}}}$

• Ако су везани паралелно:

Збир капацитета појединих капацитета кондензатора даје резултујући капацитет.

паралелна веза кондензатора

$C_{e}=C_{1}+C_{2}+\cdots +C_{n}$

У случају сложенијих кола потребно је комбиновати дате обрасце.

Образложење

Различите врсте електричних кондензатора: вишеслојни керамички, диск-керамички, вишеслојни фолијски, цевасти керамички, полистиролски (аксијални и радијални), електролитски.

Начин деловања електроскопа.

Поларизирани диелектрични материјал.

Плочасти електрични кондензатор.

Za objašnjenje električnog kapaciteta dobro je uzeti 2 šuplje kugle različite veličine i svaku spojiti na posebni elektroskop. Treba prenijeti jednaku količinu elektriciteta na obje kugle i izmjeriti njihov električni napon. Pri tom ćemo vidjeti da je pri istoj količini elektriciteta električni napon manje kugle veći, a veće kugle manji. Želimo li da kugla većeg promjera ima jednaki električni napon kao i manja kugla, moramo većoj kugli dovesti veću količinu elektriciteta. Veća kugla može, dakle, primiti veću količinu elektriciteta kod jednakog električnog napona.

Sposobnost nekog električnog vodiča da primi na sebe izvjesnu količinu elektriciteta kod određenog električnog napona naziva se električni kapacitet. Električni kapacitet nekog električnog vodiča je ona količina elektriciteta koja je potrebna da mu se električni napon povisi za 1 volt. Ako je Q količina elektriciteta (električni naboj) koju je neki električni vodič primio, a C njegov električni kapacitet, onda na svaku jedinicu električnog napona dolazi količina elektriciteta Q/U, a to je njegov električni kapacitet. Prema tome je električni kapacitet električnog vodiča:

$C={\frac {Q}{U}}\$

а одатле је:

$Q=C\cdot U$

Količina elektriciteta jednaka je umnošku električnog kapaciteta i električnog napona.

Da dobijemo mjernu jedinicu za električni kapacitet, uvest ćemo u jednadžbu za kapacitet Q = 1 C (kulon) i U = 1 V (volt), pa je mjerna jedinica za električni kapacitet:

${\mbox{1}}\,{\mbox{F}}\,{\mbox{(farad)}}\,={\frac {1\,{\mbox{C}}\,{\mbox{(kulon)}}}{1\,{\mbox{V}}\,{\mbox{(volt)}}}}\$

Električni vodič ima električni kapacitet 1 F (farad) ako mu je količina elektriciteta od 1 C (kulon) povisi električni napon za 1 V (volt). Kako je farad vrlo velika mjerna jedinica, upotrebljavaju se manje jedinice tako da je 1 F = 10⁶ μF (mikrofarad).

Kapacitet pločastog električnog kondenzatora

Ako naelektriziramo metalnu ploču pozitivnim električnim nabojem i spojimo je zatim s elektroskopom, on će svojim otklonom pokazati električni napon koji smo dali ploči. Ako zatim približimo toj ploči neku drugu ploču koja je spojena sa zemljom, vidjet ćemo da će električni napon na elektroskopu padati to više što drugu ploču više približavamo. Kako se veličina električnog naboja na elektroskopu nije smanjila, a električni napon se snizio, znači da ploča može primiti na sebe još neku količinu elektriciteta da bi joj se električni napon povećao za 1 V (volt). Drugim riječima, električni kapacitet se ploče povećao.

Ta se pojava tumači pomoću električne influencije. Naelektriziramo li na primjer izoliranu pločicu, elektricitet će se podjednako razdijeliti na obje strane. Međutim, kad joj približimo pločicu spojenu sa zemljom, elektricitet prve i zbog influencije nastali suprotni elektricitet druge ploče međusobno će se privlačiti i skupiti na unutarnjim stranama obiju pločica. Budući da je druga pločica spojena sa zemljom, istoimeni elektricitet će otići u zemlju. Zbog prisutnosti drugog električnog vodiča snizio se električni napon prvoga, a povećao njegov kapacitet, pa on može primiti veću količinu elektriciteta. Zato se dva električna vodiča, od kojih je jedan spojen sa zemljom, a među kojima se nalazi električni izolator, zovu električni kondenzator. Takav kondenzator ima sposobnost sa pri datom električnom naponu primi na sebe mnogo veću količinu elektriciteta nego što bi inače mogao primiti prema svojoj veličini.

Dovedemo li na dvije jednake velike metalne ploče površine S (ili A), kod kojih su dimenzije ploča znatno veće u odnosu na njihovu međusobnu udaljenosti d, električni naboj +Q, odnosno –Q, gustoća električnoga naboja na pločama će biti:

$\sigma ={\frac {Q}{S}}$

a jakost homogenog električnog polja između njih:

${E}={\frac {Q}{\varepsilon _{0}\cdot S}}\,$

gdje je ε₀ konstanta razmjernosti, koja se naziva dielektričnom konstantom vakuuma ili kraće dielektričnost vakuuma. Rad koji treba uložiti da se u homogenom električnom polju naboj q dovede od jedne ploče do druge jednak je:

$W=E\cdot q\cdot d={\frac {Q}{\varepsilon _{0}\cdot S}}\cdot q\cdot d\,$

odakle slijedi da je električni napon između ploča:

$U={\frac {W}{q}}={\frac {Q}{\varepsilon _{0}\cdot S}}\cdot d\,$

Kako omjer Q/U određuje općenito električni kapacitet, onda se električni kapacitet pločastog kondenzatora određuje kao:

$C=\varepsilon _{0}\cdot {\frac {S}{d}}\,$

gdje se radi o kapacitetu kondenzatora u vakuumu, a $\varepsilon _{0}$ je dielektrična konstanta vakuuma. Ako se između ploča kondenzatora ne nalazi vakuum, nego neki dielektrik tada je kapacitet kondenzatora jednak:

$C=\varepsilon _{0}\cdot \varepsilon _{r}\cdot {\frac {S}{d}}=\varepsilon \cdot {\frac {S}{d}}\,$

gdje je: $\varepsilon _{r}$ - relativna dielektrična permitivnost, to jest relativna dielektrična konstanta koja ovisno o svojstvima materijala odlučuje koliko će puta kapacitet kondenzatora s nekim dielektrikom između ploča biti veći od kapaciteta kondenzatora kod kojeg se između ploča nalazi vakuum.

Električni kapacitet osamljene kugle

Osamljena metalna kugla polumjera R, nabijena pozitivnim električnim nabojem +Q stvarat će u okolini električno polje jakosti:

${E}={\frac {1}{4\cdot \pi \cdot \varepsilon _{0}}}\cdot {\frac {Q}{r^{2}}}$

gdje je: ε₀ - dielektrična konstanta vakuuma. Električni potencijal kugle je pri tome jednak:

$V={\frac {1}{4\cdot \pi \cdot \varepsilon _{0}}}\cdot {\frac {Q}{R}}$

Kako je potencijal beskonačno udaljene točke jednak nuli, napon U je na površini nabijene kugle u odnosu na točku u beskonačnosti jednak je potencijalu V:

$U=V={\frac {1}{4\cdot \pi \cdot \varepsilon _{0}}}\cdot {\frac {Q}{R}}$

Omjer naboja Q na kugli i napona U električno je svojstvo kugle i određeno je njezinim geometrijskim svojstvima, te ga nazivamo električni kapacitet osamljene kugle:

$C=4\cdot \pi \cdot \varepsilon _{0}\cdot R$

Релативна диелектрична пермитивност неких диелектрика

Релативна диелектрична пермитивност неких материјала на собној температури и за фреквенцију од 1 KHz

Materijal	εr
Вакуум	1 (диелектрична пермитивност вакуума)
Ваздух	1,000 589 86 ± 0,000 000 50 (код стандардног притиска и температуре и 0,9 MHz),
PTFE/Тефлон	2,1
Полиетилен/HLPE	2,25
Полиимид	3,4
Полипропилен	2,2 – 2,36
Полистирен	2,4 – 2,7
Угљен дисулфид	2,6
Милар	3,1
Папир	3,85
Електроактивни полимери	2 – 12
Тињац или лискун	3 - 6
Силицијум диоксид	3.9
Сафир	8,9 – 11,1 (анизотропни)
Бетон	4,5
Пирекс (стакло)	4,7 (3,7 – 10)
Неопрен	6,7
Гума	7
Дијамант	5,5 – 10
Соли	3 – 15
Графит	10 – 15
Силицијум	11,68
Силицијум нитрид	7 - 8 (поликристални, 1 MHz)
Амонијак	26, 22, 20, 17 (−80, −40, 0, 20 °C)
Метанол	30
Етилен-гликол	37
Фурфурал	42
Глицерол	41,2, 47, 42,5 (0, 20, 25 °C)
Вода	88, 80,1, 55,3, 34,5 (0, 20, 100, 200 °C) за видљиву светлост: 1,77
Флуороводонична киселина	83,6 (0 °C)
Формамид	84 (20 °C)
Сумпорна киселина	84 – 100 (20 – 25 °C)
Водоник пероксид	128 течни–60 (−30 – 25 °C)
Цијановодонична киселина	158 – 2,3 (0 – 21 °C)
Титанијум диоксид	86–173
Стронцијум титанат	310
Баријум-стронцијум титанат	500
Баријум титанат	1200–10,000 (20–120 °C)
Олово-цирконијум титанат	500 – 6 000
Коњугирани полимери	1,8 – 6 па све до 100 000
Калцијум-бакар титанат	> 250 000

„Капацитет” акумулатора

Када се појам капацитет користи код акумулатора и батерија, не ради се о електричном капацитету како је одређен у физици, већ о укупној количини електричног набоја коју акумулатор, односно батерија могу похранити у облику електрохемијске енергије. Такав капацитет изражава се у амперсатима (1 Ah = 3600 As = 3600 C).

Види још

• Кондензатор
• Електрична импеданса

Литература

• Tipler, Paul (1998). Physics for Scientists and Engineers: Vol. 2: Electricity and Magnetism, Light (4th ed.). W. H. Freeman. ISBN 1-57259-492-6
• Serway, Raymond; Jewett, John (2003). Physics for Scientists and Engineers (6th ed.). Brooks Cole. ISBN 0-534-40842-7
• Saslow, Wayne M.(2002). Electricity, Magnetism, and Light. Thomson Learning. ISBN 0-12-619455-6. See Chapter 8, and especially pp. 255–259 for coefficients of potential.
• Dorf, Richard C.; Svoboda, James A. (2001). Introduction to Electric Circuits (5th изд.). New York: John Wiley & Sons. ISBN 978-0471386896. 
• Philosophical Transactions of the Royal Society LXXII, Appendix 8, 1782 (Volta coins the word condenser)
• Ulaby, Fawwaz Tayssir (1999). Fundamentals of Applied Electromagnetics. Upper Saddle River, NJ: Prentice Hall. ISBN 978-0130115546. 
• Schroder, Dieter K. (2006). Semiconductor Material and Device Characterization (3rd изд.). Wiley. стр. 270 ff. ISBN 978-0471739067. 
• Sze, Simon M.; Ng, Kwok K. (2006). Physics of Semiconductor Devices (3rd изд.). Wiley. ISBN 978-0470068304. 
• Tantalum and Niobium-Based Capacitors – Science, Technology, and Applications; 1st Ed; Yuri Freeman; Springer; 120 pages; 2018; ISBN 978-3319678696.
• Capacitors; 1st Ed; R.P.D eshpande; McGraw-Hill; 342 pages; 2014; ISBN 978-0071848565.
• The Capacitor Handbook; 1st Ed; Cletus Kaiser; Van Nostrand Reinhold; 124 pages; 1993; ISBN 978-9401180924.
• Understanding Capacitors and their Uses; 1st Ed; William Mullin; Sams Publishing; 96 pages; 1964. (archive)
• Fixed and Variable Capacitors; 1st Ed; G.W.A. Dummer and Harold Nordenberg; Maple Press; 288 pages; 1960. (archive)
• The Electrolytic Capacitor; 1st Ed; Alexander Georgiev; Murray Hill Books; 191 pages; 1945. (archive)

Спољашње везе

• The First Condenser – A Beer Glass – SparkMuseum
• How Capacitors Work – Howstuffworks
• Capacitor Tutorial