Matematika

Iz projekta Википедија

Portal Matematika

Matematika (grčki μαθηματική, „učenje“, „učenju pripadajuće“; od starogrčkog glagola μανθάνω, manthánō, „učim“), je nauka koja je nastala izučavanjem figura i računanjem s brojevima. Ne postoji opšteprihvaćena definicija matematike - u današnje vreme bi matematika mogla da se opiše kao nauka koja proučava strukture koje sama stvara ili koje potiču iz drugih nauka (najčešće fizike, ali i iz drugih prirodnih i društvenih nauka) i opisuje osobine tih struktura.

[uredi] Počeci

Istorijski, matematika se razvila iz potrebe da se obavljaju proračuni u trgovini, vrše merenja zemljišta i predviđaju astronomski događaji, i ove tri primene se mogu dovesti u vezu sa grubom podelom matematike u izučavanje strukture, prostora i izmena.

Izučavanje strukture počinje sa brojevima, u početku sa prirodnim brojevima i celim brojevima. Osnovna pravila za aritmetičke operacije su definisana u osnovnoj algebri a dodatna svojstva celih brojeva se izučavaju u teoriji brojeva. Izučavanje metoda za rešavanje jednačina je dovelo do razvoja apstraktne algebre koja između ostalog izučava prstenove i polja, strukture koje generalizuju osobine koje poseduju brojevi. Važan fizički koncept vektora izučava se u linearnoj algebri.

Izučavanje prostora je počelo sa geometrijom, prvo Euklidovom geometrijom i trigonometrijom u pojmljivom trodimenzionalnom prostoru, ali se kasnije proširila na neeuklidske geometrije koje imaju centralnu ulogu u opštoj relativnosti. Moderna polja geometrije su diferencijalna geometrija i algebarska geometrija. Teorija grupa izučava koncept simetrije. Topologija izučava strukture u prostoru i njihove izmjene pri neprekidnim preslikavanjima.

Razumevanje i opisivanje izmena merljivih varijabli je glavna značajka prirodnih nauka, i diferencijalni račun je razvijen u te svrhe. Centralni koncept kojim se opisuje promena varijable je funkcija. Mnogi prirodni problemi su vodili uspostavljanju veze između vrednosti i količine izmene, i metodi razvijeni pri tome, se izučavaju u diferencijalnim jednačinama. Brojevi koji predstavljaju kontinualne veličine su realni brojevi, i detaljno izučavanje njihovih svojstava i funkcija je predmet analize. Zbog matematskih razloga, uveden je koncept kompleksnih brojeva koji se izučavaju u kompleksnoj analizi. Funkcionalna analiza je skoncetrisana na n-dimenzionalne prostore funkcija postavljajući time osnovu za izučavanje kvantne mehanike.

Radi pojašnjavanja i izučavanja osnova matematike, razvijene su oblasti teorija skupova, matematička logika i teorija modela.

Važna oblast primenjene matematike je verovatnoća i statistika koja se bavi izučavanjem i predviđanjem slučajnosti i slučajnih pojava. Numerička analiza izučava numeričke metode izračunavanja a diskretna matematika je zajedničko ime za oblasti matematike koje se koriste u računarskim naukama.

[uredi] Istorija

Za više informacija pogledajte Istorija matematike.

Sve do kraja 16. veka glavne grane matematike bile su geometrija, i aritmetika. U 16. veku počela se razvijati algebra, a u 17. veku stvaranje diferencijalnog i integralnog računa označava početak burnog razvoja analize, naročito u 18. veku teorije diferencijalnih jednačina postaju moćno sredstvo u ispitivanju zakona prirode (u mehanici i nebeskoj mehanici)

Pojavom neeuklidske geometrije, matematičke logike i teorije skupova u 19. veku započinje kritička revizija do tada izgrađenih matematičkih teorija, što je bitno uticalo na karakter, metode i puteve razvoja matematike 20. veka. Šire se i obogaćuju postojeće oblasti i razvijaju nove (teorija verovatnoće, statistika, topologija, apstraktna algebra...).