Atom

Iz Vikipedije, slobodne enciklopedije
Idi na navigaciju Idi na pretragu
Atom helijuma
Osnovno stanje atoma helijuma.
Ilustracija atoma helijuma. Prikazan je nukleus (ljubičasto) i distribucija elektronskog oblaka (crno). Nukleus (gore desno) u helijumu-4 je u realnosti sferno simetričan i blisko je sličan elektronskom oblaku, mada kod komplikovanijih nukleusa to nije slučaj. Crna linja predstavlja jedan angstrom (10−10 m ili 100 pm).
Klasifikacija
Najmanja podela hemijskog elementa
Svojstva
Maseni opseg: 1,67×10−27 do 4,52×10−25 kg
Električno naelektrisanje: nula (neutralno), ili jonsko naelektrisanje
Opseg dijametra: 62 pm (He) do 520 pm (Cs)
Komponente: Elektroni i kompaktni nukleus protona i neutrona

Atom je najmanja jedinica materije koja definiše hemijske elemente. Materija u čvrstom, tečnom, gasovitom stanju, ili u obliku plazme se sastoji od neutralnih ili jonizovanih atoma. Atomi su veoma mali: veličina atoma se meri u pikometrima — bilionitim delovima (10−12) metra.[1] Svaki atom se sastoji od jezgra i jednog ili više elektrona koji kruže oko nukleusa. Nukleus se sastoji od jednog ili više protona i tipično sličnog broja neutrona (vodonik-1 nema neutrona). Protoni i neutroni se nazivaju nukleonima. Preko 99,94% atomske mase je u jezgru.[2] Protoni imaju pozitivno električno naelektrisanje, elektroni imaju negativno električno naelektrisanje, a neutroni nisu naelektrisani. Ako je broj protona i elektrona jednak, taj atom je električno neutralan. Ako atom ima višak ili manjak elektrona u odnosu na protone, onda on ima sveukupno pozitivno ili negativno naelektrisanje, i naziva se jon.

Elektrone atoma privlače protoni atomskog nukleusa posredstvom elektromagnetne sile. Protoni i neutroni u nukleusu se međusobno privlače dejstvom različitih sila, nuklearnih sila, koje su obično jače od elektromagnetne sile međusobnog odbijanja pozitivno naelektrisanih protona. Pod određenim okolnostima odbijajuća elektromagnetna sila postaje jača od nuklearne sile, i nukleoni mogu da budu izbačeni iz jezgra, ostavljajući iza sebe različiti element: nuklearno raspadanje dovodi do nuklearne transmutacije.

Broj protona u jezgru definiše kojem hemijskom elementu atom pripada: na primer, svi atomi bakra sadrže 29 protona. Broj neutrona definiše izotop elementa.[3] Broj elektrona utiče na magnetna svojstva atoma. Atomi se mogu vezati za jedan ili više drugih atoma putem hemijskih veza čime se formiraju hemijska jedinjenja kao što su molekuli. Sposobnost atoma da se asocira i disocira je odgovorna za većinu fizičkih promena primetnih u prirodi, i tema je nauke hemije.

Nisu sve mase u svemiru sastavljene od atoma. Tamna materija se sastoji od ne samo materije, već i od čestica koje su trenutno nepoznatog tipa. Takođe, klasična Njutnova fizika ne objašnjava mnoge od osobina i ponašanja atoma i subatomiskih čestica: polje kvantne mehanike je razvijeno radi toga.

Struktura[uredi]

Atom je stabilni elektro-neutralna kompozicija jezgra i elektronskog omotača.

Sastoji se od jezgra i elektronskog omotača. Jezgro sadrži pozitivno naelektrisane protone i nenaelektrisane neutrone, a elektronski oblak je izgrađen od negativno naelektrisanih elektrona. Elektroni su raspoređeni u ljuskama odnosno orbitalama. Nisu sve orbitale jednako velike. U orbitalama bližim jezgru stane manji broj elektrona, a u onim daljim od jezgre stane veći broj elektrona. Svojstvo atoma da popuni posljednju (najudaljeniju) orbitalu naziva se afinitet prema elektronu.

Protoni i neutroni imaju podjednaku masu, te su oko 2000 puta teži od elektrona čiju masu zanemarujemo, pa zbog toga jezgro čini 99,95 %[4] mase atoma. Masa elektrona me, masa protona mp i masa neutrona mn su fundamentalne konstante, i mogu se pronaći u periodnom sistemu elemenata. Teže čestice (protoni i neutroni) locirani su u atomskom jezgru (nukleusu), elektroni zauzimaju mnogo veću zapreminu oko jezgre (elektronski oblak).

Jezgro je definisano:

  • Atomskim, protonskim ili rednim brojem Z = broj protona = broj elektrona, ili Z = N(p) = N(e)
  • Masenim ili nukleonskim brojem A = broj protona + broj neutrona, ili A = N(p) + N(n)

Subatomske čestice[uredi]

Mada je reč atom originalno označavala čestice koje se ne mogu podeliti u manje čestice, u modernoj naučnoj upotrebi atom se sastoji od raznih subatomskih čestica. Konstituentne čestice atoma su elektron, proton i neutron; sva tri su fermioni. Atom vodonika nema neutrona, dok hidronski jon nema elektrona.

Elektron je daleko najmanje masivna čestica među ovim česticama, 9,11×10−31 kg sa negativnim električnim naelektrisanjem i veličinom koja je suviše mala da bi se mogla izmeriti dostupnim tehnikama.[5] On je najlakša čestica. Pod normalnim okolnostima, elektroni su vezani za pozitivno naelektrisane jedra putem privlačenja suprotno naelektrisanih naboja. Ako atom ima više ili manje elektrona od svog atomskog broja, onda on postaje respektivno negativno ili pozitivno naelektrisan; naelektrisani atom se zove jon. Elektroni su poznati od kasnog 19-tog veka, uglavnom zahvaljujući radu Tomsona; pogledajte istoriju subatomske fizike za detalje.

Protoni imaju pozitivno naelektrisanje i masu koja je 1.836 puta veća od elektrona, 1,6726×10−27 kg. Broj protona u atomu se naziva atomskim brojem. Ernest Rutherford (1919) je uočio da kad se azot bombarduje alfa-česticama dolazi do izbacivanja jezgra vodonika. Do 1920. on je usvojio da je jezgro vodonika zasebna čestica unutar atoma i dao mu je ime proton.

Neutroni nemaju električno naelektrisanje i imaju slobodnu masu koja je 1.839 puta veća od mase elektrona,[6] ili 1,6929×10−27 kg, te su najteža od tri konstituentne čestice, mada njihova masa može da bude redukovana dejstvom nuklearne energije vezivanja. Neutroni i protoni (kolektivno poznati kao nukleoni) imaju slične dimenzije reda veličine 2,5×10−15 m, mada 'površina' tih čestica nije jasno definisana.[7] Neutron je otkrio engleski fizičar Džejms Čedvik 1932. godine.

U fizičkom standardnom modelu, elektroni su istinske elementarne čestice bez unutrašnje strukture. Protoni i neutroni su kompozitne čestice koje se sastoje od elementarnih čestica zvanih kvarkovi. Postoji dva tipa kvarkova u atomima, svaki od kojih ima frakciono električno naelektrisanje. Protoni se sastoje od dva gornja kvarka (svaki sa naelektrisanjem od +2⁄3) i jednog donjeg kvarka (sa naelektrisanjem od −1⁄3). Neutroni se sastoje od jednog gornjeg kvarka i dva donja kvarka. Ta razlika uzrokuje razliku u masi i naelektrisanju između dve čestice.[8][9]

Kvarkovi se održavaju zajedno dejstvom jake interakcije (ili jake sile), koja je posredovana gluonima. Protoni i neutroni se održavaju zajedno u jezgru dejstvom nuklearne sile, koja je ostatak jake sile koji ima donekle različite opsege - svojstva (vidite članak o nuklearnoj sili za dodatne informacije). Gluon je član familije baždarnih bozona, koji su elementarne čestice koje posreduju fizičke sile.[8][9]

Nukleus[uredi]

Energija vezivanja koji nukleon treba da prevlada da bi izašao iz jezgra, za različite izotope

Svi vezani protoni i neutroni u atomu sačinjavaju sićušno atomsko jezgro, i kolektivno se nazivaju nukleonima. Radijus nukleusa je aproksimativno jednak 1,07 3A fm, gde je A totalni broj nukleona.[10] To je znatno manje od prečnika atoma, koji je reda veličine 105 fm. Nukleoni su vezani zajedno atraktivnim potencijalom kratkog raspona zvanim rezidualna jaka sila. Na rastojanjima manjim od 2,5 fm ta sila je daleko jača od elektrostatičke sile koja uzrokuje međusobno odbijanje pozitivno naelektrisanih protona.[11]

Atomi istog elementa imaju isti broj protona, koji se naziva atomskim brojem. Unutar jednog elementa, broj neutrona može da varira, određujući izotope tog elementa. Totalni broj protona i neutrona određuje nuklid. Broj neutrona relativno na broj protona određuje stabilnost jezgra. Pojedini izotopi podležu radioaktivnom raspadu.[12]

Proton, elektron, i neutron se klasifikuju kao fermioni. Fermioni podležu Paulijevom principu isključenja koji nalaže da identični fermioni, kao što su višestruki protoni, ne mogu da imaju isto kvantno stanje u isto vreme. Stoga svaki proton u nukleusu mora da ima kvantno stanje koje je različito od svih drugih protona, a isto pravilo važi i za sve neutrone u nukleusu i sve elektrone u elektronskom oblaku. Međutim, proton i neutron mogu da imaju isto kvantno stanje.[13]

Kod atoma sa niskim atomskim brojevima, nukleus koji ima više neutrona nego protona ima tendenciju zauzimanja nižeg energetskog stanja putem radioaktivnog raspada tako da se odnos neutrona i protona približava jedinici. Sa povećanjem atomskog broja veći udeo neutrona je neophodan da bi se umanjilo međusobno odbijanje protona. Stoga se ne javljaju stabilna jezgra sa jednakim brojem protona i neutrana iznad atomskog broja Z = 20 (kalcijum) i sa povećanjem atomskog broja odnos neutrona i protona stabilnih izotopa se povećava.[13] Stabilni izotop sa najvišim odnosom protona i neutrona je olovo-208 (oko 1,5).

Ilustracija procesa nuklearne fuzije kojim se formira deuterijumsko jezgro, koje se sastoji od protona i neutrona, iz dva protona. Pozitron (e+) — elektron antimaterije — se emituje zajedno sa elektronskim neutrinom.

Broj protona i neutrona u atomskom jezgru se može promeniti, mada su za to potrebne velike energije zbog dejstava jake sile. Nuklearna fuzija se odvija kad se višestruke atomske čestice spoje i formiraju teže jezgro, na primer putem energetske kolizije dva nukleusa. U jezgru Sunca protonima su potrebne energije od 3–10 KeV da bi se prevazišlo njihovo prirodno odbijanje — Kulonova barijera — i da bi se spojili u zajedničko jezgro.[14] Nuklearna fisija je suprotni proces, koji uzrokuje cepanje jezgra u dva manja jezgra — obično putem radioaktivnog raspada. Jezgra se isto tako mogu modifikovati putem bombardovanja subatomskim česticama visoke energije ili fotonima. Ako se time promeni broj protona u jezgru, atom prelazi u različiti hemijski element.[15][16]

Ako je masa jezgra nakon reakcije fuzije manja od sume masa zasebnih čestica, onda razlika između tih vrednosti može da bude emitovana kao vid upotrebljive energije (kao što su gama zraci, ili kinetička energija beta čestica), u skladu sa Ajnštajnovom formulom ekvivalencije mase i energije, E = mc2, gde je m gubitak mase, a c je brzina svetlosti. Taj deficit je deo energije vezivanja novog jezgra, i predstavlja nepovratni gubitak energije koji uzrokuje da spojena jezgra ostanu zajedno u stanju kome je neophodna ta energiju da bi došlo do razvajanja.[17]

Fuzija dva jezgra kojom se formira veće jezgro sa manjim atomskim brojevima od gvožđa i nikla — total broj nukleona od oko 60 — je obično egzotermni proces u kome se otpušta više energije nego što je potrebno za spajanje.[18] Taj proces otpuštanja energije čini nuklearnu fuziju u zvezdama samo održivom reakcijom. Za teža jezgra, energija vezivanja po nukleonu u jezgru počinje da opada. Konsekventno, fuzioni procesi kojima se formiraju jezgra sa atomskim brojem većim od oko 26, i atomskim masama većim od oko 60, su endotermni procesi. Ta masivnija jezgra ne podležu fuziji pri kojoj se otpušta energija tako da se može održati hidrostatička ravnoteža zvezde.[13]

Elektronski oblak[uredi]

Distribucija potencijala u skladu sa klasičnom mehanikom, minimalna energija V(x) potrebna da se dostigne svaka pozicija x. Klasično, čestica sa energijom E je formirana sa opsegom pozicija između x1 i x2.
Talasne funkcije prvih pet atomskih orbitala. Svaka od tri 2p orbitale prikazuje jedan ugaoni čvor koji ima orijentaciju i minimum u centru.
Kako su atomi konstruisani od elektronskih orbitala i veza sa periodnom tabelom

Elektrone u atomu privlače protoni u jezgru dejstsvom elektromagnetske sile. Ta sila vezuje elektrone unutar elektrostatičke jame potencijala koja okružuje malo jezgro, što znači da je spoljašnji izvor energije neophodan da bi se odvojili elektroni. Što je elektron bliže jezgru, to je veća sila privlaćenja. Otuda je elektronima vezanim u blizini centra jame potencijala potrebno više energije da se odvoje od onih na većim rastojanjima.

Elektroni, poput drugih čestica, imaju dvojna svojstva čestica i talasa. Elektronski oblak je region unutar jame potencijala, pri čemu svaki elektron formira tip trodimenzionog stajaćeg talasa — forme talasa koji se ne pokreće relativno na jezgro. Takvo ponašanje se definiše kao atomska orbitala, matematička funkcija koja opisuje verovatnoču da će elektron boraviti na datoj lokaciji kad se njegova pozicija meri.[19] Jedino diskretni (ili kvantizovani) set tih orbitala postoji oko jezgra, pošto drugi mogući talasni paterni brzo prelaze u stabilniju formu.[20] Orbitale mogu da imaju jedan ili više prsenova ili čvornih struktura, i one se međusobno razlikuju po veličini, obliku i orijentaciji.[21]

Svaka atomska orbitala odgovara specifičnom energetskom nivou elektrona. Elektron može da promeni svoje stanje do višeg energetskog nivoa putem apsorbovanja fotona sa dovoljnom energijom da omogući prelaz u novo kvantno stanje. Slično tome, putem spontane emisije, elektron u višem energetskom stanju može da se spusti na niže energetsko stanje uz emitovanje suvišne energije u obliku fotona. Te karakteristične energetske vrednosti, definisane razlikama energija kvantnih stanja, su odgovorne za atomske spektralne linijs.[20]

Količina energija koja je neophodna za uklanjanje ili dodavanje elektrona — elektronska energija vezivanja — je daleko manja od energije vezivanja nukleona. Na primer, neophodno je samo 13,6 eV da bi se odvojio elektron u stacionarnom stanju iz atoma vodonika,[22] u poređenju sa 2,23 miliona eV za cepanje jezgra deuterijuma.[23] Atomi su električno neutralni, ako imaju jednak broj protan i elektrona. Atomi koji imaju bilo deficit ili suficit elektrona se nazivaju jonima. Elektroni koji su najudaljeniji od jezgra se mogu preneti na obližnje atome ili ih atomi mogu deliti. Putem tog mehanizma, atomi se mogu vezati u molekule i druge tipove hemijskih jedinjenja, kao što su jonske i kovalentne mreže kristala.[24]

Istorija[uredi]

Prve ideje o atomu su dali grčki filozofi Leukip i njegov učenik Demokrit u 4. i 5. veku p. n. e. Oni su govorili da je svet građen od beskonačnog broja nevidljivih i nedeljivih čestica- atoma (atomos- nedjeljiv). Govorili su da su atomi vječni i da se razlikuju po obliku, težini, tvrdoći i veličini. Takođe, tvrdili su da se atomi kreću u praznom prostoru, pravolinijski - odozgo prema dole. Teži se brže kreću, sustižu lakše, grupišu i tako grade sve stvari. Demokrit je tvrdio da su prava svojstva atoma: oblik, veličina, težina, pokret i tvrdoća. Sekundarna svojstva su: boje, mirisi i okusi.

Otkriće elektrona 1897. (J. J. Tompson) pokazalo je da se u atomima nalaze još fundamentalnije čestice. 14 godina kasnije, Rutherford je otkrio da se većina mase atoma nalazi u sičušnoj jezgri (nucleus) čiji je radijus samo 1/100000 u odnosu na celi atom. U međuvremenu, Maks Plank (1858—1947.]]) postavio je teoriju da se svetlost sastoji od fotona koji su ekvivalent česticama valnog gibanja.

Modeli atoma[uredi]

  • 1. Prvi model atoma pripisuje se Demokritu. Pošto u to doba nije bilo nikakvih saznanja o strukturi atoma (nisu postojali elektronski mikroskopi), atomi su zamišljani kao jako male nedeljive kuglice.
  • 2. „Puding“-model - kad je otkriven elektron, formirana je teorija da su u središtu atoma elektroni, a svuda okolo je pozitivan naboj. To je metafora na suvo grožđe u pudingu (grožđe je malo dok je posuda pudinga velika).
  • 3. Borov model je ustanovljen posle Ruterfordovih eksperimenata kojima je utvrđeno da je u centru atoma malo pozitivno naelektrisano jezgro (nukleus), a elektroni kruže u orbitalama oko jezgra poput planeta koje kruže oko Sunca. Da bi taj model bio prihvaćen, bilo je neophodno da se reši sledeći problem: pošto je jezgro pozitivno naelektrisano, a elektron negativno, zašto elektron uopšte kruži oko jezgra, i zašto se ne spoji s jezgrom.
Rešenje je prodložio 1913. godne Nils Bor sa sledeće 4 pretpostavke:
1. Elektroni postoje u orbitalama koje poseduju diskretne (kvantizovane) energije. To znači da ne postoji kontinuirani mogući razmak između jezgra i orbitale, nego su mogući samo neki razmaci. Ti razmaci i njima odgovarajuće energije zavise od konkretnog atoma koji razmatramo.
2. Zakoni klasične mehanike ne vrede pri prelasku elektrona iz jedne orbitale u drugu.
3. Kad elektron pređe iz jedne orbitale u drugu energetska razlika se oslobađa (ili dobija) u vidu kvanta svetlosti (koji nazivamo foton) čija frekvencija direktno zavisi od energetske razlike između dve orbite.
gde je f frekvencija fotona, E energetska razlika, a h je konstanta poznata kao Plankova konstanta. Ako definiramo da je možemo pisati
gde je ω ugaona frekvencija fotona.
4. Dozvoljene orbitale zavise od kvantizovanih (diskretnih) vrednosti ugaonog momenta L prema jednačini:
Gde je n = 1,2,3,… i zovemo ga kvantni broj ugaonog momenta.
  • 4. Današnji model atoma nazivamo kvantno-mehanički model, jer je s vremenom utvrđeno da Bohrov model ne odgovara baš najbolje eksperimentima, da elektroni ne kruže baš po kružnicama, nego slike dostupne pomoću elektronskih mikroskopa prikazuju elektronske oblake.

Etimologija[uredi]

Reč atom dolazi od starogrčke reči atomos - недељив, што је у складу с веровањем (актуелним до 19. века) да су атоми најмањи дељиви елементи материје.

Референце[uredi]

  1. ^ D. C. Ghosh & R. Biswas (2002). „Theoretical calculation of Absolute Radii of Atoms and Ions. Part 1. The Atomic Radii”. Int. J. Mol. Sci. 3: 87—113. doi:10.3390/i3020087. 
  2. ^ Fatal Error
  3. ^ Leigh, G. J., ур. (1990). International Union of Pure and Applied Chemistry, Commission on the Nomenclature of Inorganic Chemistry, Nomenclature of Organic Chemistry – Recommendations 1990. Oxford: Blackwell Scientific Publications. стр. 35. ISBN 978-0-08-022369-8. »An atom is the smallest unit quantity of an element that is capable of existence whether alone or in chemical combination with other atoms of the same or other elements.« 
  4. ^ Dr. Ljubiša Grlić, Mali kemijski leksikon, 2. izdanje, Naprijed, Zagreb. 1992. ISBN 978-86-349-0292-1. стр. 25.
  5. ^ Demtröder, Wolfgang (2002). Atoms, Molecules and Photons: An Introduction to Atomic- Molecular- and Quantum Physics (1st изд.). Springer. стр. 39—42. ISBN 978-3-540-20631-6. OCLC 181435713. 
  6. ^ Woan, Graham (2000). The Cambridge Handbook of Physics. Cambridge University Press. стр. 8. ISBN 978-0-521-57507-2. OCLC 224032426. 
  7. ^ MacGregor, Malcolm H. (1992). The Enigmatic Electron. Oxford University Press. стр. 33—37. ISBN 978-0-19-521833-6. OCLC 223372888. 
  8. 8,0 8,1 Group, Particle Data (2002). „The Particle Adventure”. Lawrence Berkeley Laboratory. Архивирано из оригинала на датум 04. 01. 2007. Приступљено 03. 01. 2007. 
  9. 9,0 9,1 Schombert, James (18. 04. 2006). „Elementary Particles”. University of Oregon. Приступљено 03. 01. 2007. 
  10. ^ Jevremovic 2005, стр. 63.
  11. ^ Pfeffer, Jeremy I.; Nir, Shlomo (2000). Modern Physics: An Introductory Text. Imperial College Press. стр. 330—336. ISBN 978-1-86094-250-1. OCLC 45900880. 
  12. ^ Wenner, Jennifer M. (10. 10. 2007). „How Does Radioactive Decay Work?”. Carleton College. Приступљено 09. 01. 2008. 
  13. 13,0 13,1 13,2 Raymond, David (07. 04. 2006). „Nuclear Binding Energies”. New Mexico Tech. Архивирано из оригинала на датум 11. 12. 2006. Приступљено 03. 01. 2007. 
  14. ^ Mihos, Chris (23. 07. 2002). „Overcoming the Coulomb Barrier”. Case Western Reserve University. Приступљено 13. 02. 2008. 
  15. ^ Staff (30. 03. 2007). „ABC's of Nuclear Science”. Lawrence Berkeley National Laboratory. Архивирано из оригинала на датум 05. 12. 2006. Приступљено 03. 01. 2007. 
  16. ^ Makhijani, Arjun; Saleska, Scott (02. 03. 2001). „Basics of Nuclear Physics and Fission”. Institute for Energy and Environmental Research. Архивирано из оригинала на датум 16. 01. 2007. Приступљено 03. 01. 2007. 
  17. ^ Shultis & Faw 2002, стр. 10-17.
  18. ^ Fewell, M. P. (1995). „The atomic nuclide with the highest mean binding energy”. American Journal of Physics. 63 (7): 653—658. Bibcode:1995AmJPh..63..653F. doi:10.1119/1.17828. 
  19. ^ Mulliken, Robert S. (1967). „Spectroscopy, Molecular Orbitals, and Chemical Bonding”. Science. 157 (3784): 13—24. Bibcode:1967Sci...157...13M. PMID 5338306. doi:10.1126/science.157.3784.13. 
  20. 20,0 20,1 Brucat, Philip J. (2008). „The Quantum Atom”. University of Florida. Архивирано из оригинала на датум 07. 12. 2006. Приступљено 04. 01. 2007. 
  21. ^ Manthey, David (2001). „Atomic Orbitals”. Orbital Central. Архивирано из оригинала на датум 10. 01. 2008. Приступљено 21. 01. 2008. 
  22. ^ Herter, Terry (2006). „Lecture 8: The Hydrogen Atom”. Cornell University. Приступљено 14. 02. 2008. 
  23. ^ Bell, R. E.; Elliott, L. G. (1950). „Gamma-Rays from the Reaction H1(n,γ)D2 and the Binding Energy of the Deuteron”. Physical Review. 79 (2): 282—285. Bibcode:1950PhRv...79..282B. doi:10.1103/PhysRev.79.282. 
  24. ^ Smirnov, Boris M. (2003). Physics of Atoms and Ions. Springer. стр. 249—272. ISBN 978-0-387-95550-6. 

Литература[uredi]

  • Leigh, G. J., ур. (1990). International Union of Pure and Applied Chemistry, Commission on the Nomenclature of Inorganic Chemistry, Nomenclature of Organic Chemistry – Recommendations 1990. Oxford: Blackwell Scientific Publications. стр. 35. ISBN 978-0-08-022369-8. »An atom is the smallest unit quantity of an element that is capable of existence whether alone or in chemical combination with other atoms of the same or other elements.« 
  • Smirnov, Boris M. (2003). Physics of Atoms and Ions. Springer. стр. 249—272. ISBN 978-0-387-95550-6. 
  • Shultis, J. Kenneth; Faw, Richard E. (2002). Fundamentals of Nuclear Science and Engineering. CRC Press. стр. 10—17. ISBN 978-0-8247-0834-4. OCLC 123346507. 

Спољашње везе[uredi]