Филозофија математике

С Википедије, слободне енциклопедије

Филозофија математике је грана филозофије која проучава претпоставке, основе и импликације математике. Њен циљ је да се разумеју природа и методе математике, и спозна место математике у животима људи. Логичка и структурална природа математике сама по себи чини ову студију широком и јединственом међу њеним филозофским панданима.[1][2]

Историја[уреди | уреди извор]

Питагора се сматра оцем математике и геометрије, јер је поставио темеље за Еуклида и еуклидску геометрију. Питагора је био оснивач питагорејства: математичког и филозофског модела за мапирање универзума.

Порекло математике је из аргумената и неслагања. Да ли је рођење математике било случајно или изазвано нуждом током развоја сличних предмета, као што је физика, остаје предмет спора.[3][4]

Многи мислиоци су допринели својим идејама о природи математике. Данас, неки филозофи математике имају за циљ да дају извештаје о овом облику истраживања и његовим производима у постојећем стању, док други истичу за себе улогу која превазилази једноставну интерпретацију и досеже до критичке анализе. Постоје традиције математичке филозофије у западној и у источној филозофији. Западне филозофије математике сежу још од Питагоре, који је описао теорију „све је математика“ (математицизам), Платона, који је парафразирао Питагору и проучавао онтолошки статус математичких објеката, и Аристотела, који је проучавао логику и питања везана за бесконачност. (стварно наспрам потенцијалног).

Грчка филозофија математике била је под јаким утицајем њиховог проучавања геометрије. На пример, једно време, Грци су сматрали да 1 (један) није број, већ јединица произвољне дужине. Број је дефинисан као мноштво. Дакле, 3 је, на пример, представљало одређено мноштво јединица, и тако је било „заиста“ број. У другом тренутку је изнесен сличан аргумент да 2 није број већ основни појам пара. Ови погледи потичу из гледишта Грка који су у великој мери геометријске праве ивице и шестара: баш као што се линије нацртане у геометријском задатку мере пропорционално првој произвољно нацртаној правој, тако су и бројеви на бројевној правој мерени пропорционално на произвољни први „број” или „један”.

Ове раније грчке идеје о бројевима касније су нарушене открићем ирационалности квадратног корена из два. Хипас, Питагорин ученик, показао је да је дијагонала јединичног квадрата несамерљива са његовом ивицом (јединичне дужине): другим речима, доказао је да не постоји (рационални) број који тачно приказује пропорцију дијагонале јединичног квадрата са његовом ивицом. Ово је изазвало значајно превредновање грчке филозофије математике. Према легенди, колеге Питагорејци су били толико трауматизовани овим открићем да су убили Хипаса да би га спречили да шири своју јеретичку идеју. Симон Стевин је био један од првих у Европи који је оспорио грчке идеје у 16. веку. Почевши од Лајбница, фокус се снажно померио на однос између математике и логике. Ова перспектива је доминирала филозофијом математике кроз време Фрегеа и Расела, али је доведена у питање развојем у касном 19. и раном 20. веку.

Платонизам или математички реализам[уреди | уреди извор]

Платонизам или реализам постулира да математика постоји у свом властитом свету, паралелном с нашим.[5] Лако је уочити да се математика појављује у скоро свим наукама. Основна мисао је да је математика нешто што већ постоји и што математичари истражују. Ово се може упоредити с Платоновим светом идеја у којем је наш властити свет само сенка очитог. Аксиом унутар реализма је аналоган физичком свету природних закона. Проблем с оваквим приступом је да се мора објаснити у којем свету се математика налази, и како је она повезна с нашим физичким светом.

Познати платонисти или реалисти су Питагора, Роџер Пенроуз и Курт Гедел.[6]

Формализам[уреди | уреди извор]

Формализам заступа став да математика у основи говори о манипулацијама низовима информација, тј. користи се различитим правилима код којих се мењају симболи према темељним претпоставкама.[7] Ове темељне претпоставке су аксиоми који се манипулацијом у складу с одређеним правилима претварају у теореме. На тај начин се математика може упоредити са игром, нпр. шахом, где се фигуре помичу у складу са строго одређеним правилима. Формализам не поставља исте захтеве као платонизам: могу се одбацити аксиоми и правила, јер нису „природни закони”, и не постоји „перфектна” аксиомска структура. Унутар формализма не постоји чврста веза између науке и математике, већ се сматра да је случајност да ове структуре личе једна на другу, и не постоји платонски свет идеја „иза” физичког света.

Проблеми које формализам тешко објашњива су Геделови теореми непотпуности. Неки од познатих формалиста били су Давид Хилберт[8] и Хаскел Кари.

Логицизам или логистика[уреди | уреди извор]

Логицизам или логистика учи да је математика исто што и логика и да се може извести из ње. Такво стајалиште подржавали су Бертранд Расел и Алфред Норт Вајтхед у Principia Mathematica чији је крајњи циљ био уједињење филозофске логике и математике. Овакве идеје су данас углавном одбачене.[9][10]

Спознајне теорије[уреди | уреди извор]

Спознајне теорије виде математику као унутарњу функцију људске свести, што је природан след наше перцептивне способности. Може се нпр. видети да мозак јако реагује на геометријске предмете створене равним линијама, док безоблични предмети не дају исте јаке реакције као што је то било у првом случају. Дакле у овом случају спознајне теорије виде математику као битно подређену биологији. Математика би стога била електрохемијски феномен у људском мозгу.

Социјални конструктивизам[уреди | уреди извор]

Социјални конструктивизам сматра да се математика мора проматрати као социјални предмет, као део друштва, и њена унутарња логика треба да следи исти образац као и други научни процеси.[11]

Референце[уреди | уреди извор]

  1. ^ Бенацерраф, Паул, анд Путнам, Хиларy (едс., 1983), Пхилосопхy оф Матхематицс, Селецтед Реадингс, 1ст едитион, Прентице-Халл, Енглеwоод Цлиффс, Њ, 1964. 2нд едитион, Цамбридге Университy Пресс, Цамбридге, УК, 1983.
  2. ^ Думметт, Мицхаел (1991 а), Фреге, Пхилосопхy оф Матхематицс, Харвард Университy Пресс, Цамбридге, МА.
  3. ^ „Ис матхематицс дисцоверед ор инвентед?”. Университy оф Еxетер. Архивирано из оригинала 27. 7. 2018. г. Приступљено 28. 3. 2018. 
  4. ^ „Матх: Дисцоверед, Инвентед, ор Ботх?”. пбс.орг. 13. 4. 2015. Архивирано из оригинала 28. 3. 2018. г. Приступљено 28. 3. 2018. 
  5. ^ "Платонисм ин тхе Пхилосопхy оф Матхематицс", (Станфорд Енцyцлопедиа оф Пхилосопхy)
  6. ^ Платонисм ин Метапхyсицс (Станфорд Енцyцлопедиа оф Пхилосопхy)
  7. ^ Зацх, Рицхард (2019), Залта, Едwард Н., ур., „Хилберт’с Програм”, Тхе Станфорд Енцyцлопедиа оф Пхилосопхy (Суммер 2019 изд.), Метапхyсицс Ресеарцх Лаб, Станфорд Университy, Приступљено 25. 5. 2019 
  8. ^ Клеене, Степхен (1971). Интродуцтион то Метаматхематицс. Амстердам, Нетхерландс: Нортх-Холланд Публисхинг Цомпанy. 
  9. ^ Тегмарк, Маx (фебруар 2008). „Тхе Матхематицал Универсе”. Фоундатионс оф Пхyсицс. 38 (2): 101—150. Бибцоде:2008ФоПх...38..101Т. арXив:0704.0646 Слободан приступ. дои:10.1007/с10701-007-9186-9. 
  10. ^ Тегмарк 1998, стр. 1.
  11. ^ Ернест, Паул (1998), Социал Цонструцтивисм ас а Пхилосопхy оф Матхематицс, Стате Университy оф Неw Yорк Пресс, Албанy, НY.

Литература[уреди | уреди извор]

  • Аристотле, "Приор Аналyтицс", Хугх Треденницк (транс.), пп. 181–531 ин Аристотле, Волуме 1, Лоеб Цлассицал Либрарy, Wиллиам Хеинеманн, Лондон, УК, 1938.
  • Беркелеy, Георге (1734), Тхе Аналyст; ор, а Дисцоурсе Аддрессед то ан Инфидел Матхематициан. Wхереин Ит ис еxаминед wхетхер тхе Објецт, Принциплес, анд Инференцес оф тхе модерн Аналyсис аре море дистинцтлy цонцеивед, ор море евидентлy дедуцед, тхан Религиоус Мyстериес анд Поинтс оф Фаитх, Лондон & Дублин. Онлине теxт, Давид Р. Wилкинс (ед.), Епринт.
  • Боурбаки, Н. (1994), Елементс оф тхе Хисторy оф Матхематицс, Јохн Мелдрум (транс.), Спрингер-Верлаг, Берлин, Германy.
  • Цхандрасекхар, Субрахманyан (1987), Трутх анд Беаутy. Аестхетицс анд Мотиватионс ин Сциенце, Университy оф Цхицаго Пресс, Цхицаго, ИЛ.
  • Цолyван, Марк (2004), "Индиспенсабилитy Аргументс ин тхе Пхилосопхy оф Матхематицс", Станфорд Енцyцлопедиа оф Пхилосопхy, Едwард Н. Залта (ед.), Епринт.
  • Давис, Пхилип Ј. анд Херсх, Реубен (1981), Тхе Матхематицал Еxпериенце, Маринер Боокс, Неw Yорк, НY.
  • Девлин, Кеитх (2005), Тхе Матх Инстинцт: Wхy Yоу'ре а Матхематицал Гениус (Алонг wитх Лобстерс, Бирдс, Цатс, анд Догс), Тхундер'с Моутх Пресс, Неw Yорк, НY.
  • Думметт, Мицхаел (1991 б), Фреге анд Отхер Пхилосопхерс, Оxфорд, УК: Оxфорд Университy Пресс.
  • Думметт, Мицхаел (1993), Оригинс оф Аналyтицал Пхилосопхy, Харвард Университy Пресс, Цамбридге, МА.
  • Георге, Алеxандре (ед., 1994), Матхематицс анд Минд, Оxфорд, УК: Оxфорд Университy Пресс.
  • Хадамард, Јацqуес (1949), Тхе Псyцхологy оф Инвентион ин тхе Матхематицал Фиелд, 1ст едитион, Принцетон Университy Пресс, Принцетон, Њ. 2нд едитион, 1949. Репринтед, Довер Публицатионс, Неw Yорк, НY, 1954.
  • Хардy, Г.Х. (1940), А Матхематициан'с Апологy, 1ст публисхед, 1940. Репринтед, C.П. Сноw (фореwорд), 1967. Репринтед, Цамбридге Университy Пресс, Цамбридге, УК, 1992.
  • Харт, W.D. (ед., 1996), Тхе Пхилосопхy оф Матхематицс, Оxфорд, УК: Оxфорд Университy Пресс.
  • Хендрицкс, Винцент Ф. анд Ханнес Леитгеб (едс.). Пхилосопхy оф Матхематицс: 5 Qуестионс, Неw Yорк: Аутоматиц Пресс / ВИП, 2006. [1]
  • Хунтлеy, Х.Е. (1970), Тхе Дивине Пропортион: А Студy ин Матхематицал Беаутy, Довер Публицатионс, Неw Yорк, НY.
  • Ирвине, А., ед (2009), Тхе Пхилосопхy оф Матхематицс, ин Хандбоок оф тхе Пхилосопхy оф Сциенце сериес, Нортх-Холланд Елсевиер, Амстердам.
  • Клеин, Јацоб (1968), Греек Матхематицал Тхоугхт анд тхе Оригин оф Алгебра, Ева Бранн (транс.), МИТ Пресс, Цамбридге, МА, 1968. Репринтед, Довер Публицатионс, Минеола, НY, 1992.
  • Клине, Моррис (1959), Матхематицс анд тхе Пхyсицал Wорлд, Тхомас Y. Цроwелл Цомпанy, Неw Yорк, НY, 1959. Репринтед, Довер Публицатионс, Минеола, НY, 1981.
  • Клине, Моррис (1972), Матхематицал Тхоугхт фром Анциент то Модерн Тимес, Оxфорд Университy Пресс, Неw Yорк, НY.
  • Кöниг, Јулиус (Гyула) (1905), "Üбер дие Грундлаген дер Менгенлехре унд дас Континуумпроблем", Матхематисцхе Аннален 61, 156-160. Репринтед, "Он тхе Фоундатионс оф Сет Тхеорy анд тхе Цонтинуум Проблем", Стефан Бауер-Менгелберг (транс.), пп. 145–149 ин Јеан ван Хеијеноорт (ед., 1967).
  • Кöрнер, Степхан, Тхе Пхилосопхy оф Матхематицс, Ан Интродуцтион. Харпер Боокс, 1960.
  • Лакофф, Георге, анд Нúñез, Рафаел Е. (2000), Wхере Матхематицс Цомес Фром: Хоw тхе Ембодиед Минд Брингс Матхематицс инто Беинг, Басиц Боокс, Неw Yорк, НY.
  • Лакатос, Имре 1976 Проофс анд Рефутатионс:Тхе Логиц оф Матхематицал Дисцоверy (Едс) Ј. Wорралл & Е. Захар Цамбридге Университy Пресс
  • Лакатос, Имре 1978 Матхематицс, Сциенце анд Епистемологy: Пхилосопхицал Паперс Волуме 2 (Едс) Ј.Wорралл & Г.Цуррие Цамбридге Университy Пресс
  • Лакатос, Имре 1968 Проблемс ин тхе Пхилосопхy оф Матхематицс Нортх Холланд
  • Леибниз, Г.W., Логицал Паперс (1666–1690), Г.Х.Р. Паркинсон (ед., транс.), Оxфорд Университy Пресс, Лондон, УК, 1966.
  • Маддy, Пенелопе (1997), Натуралисм ин Матхематицс, Оxфорд, УК: Оxфорд Университy Пресс.
  • Мазиарз, Едwард А., анд Греенwоод, Тхомас (1995), Греек Матхематицал Пхилосопхy, Барнес анд Нобле Боокс.
  • Моунт, Маттхеw, Цлассицал Греек Матхематицал Пхилосопхy
  • Парсонс, Цхарлес (2014). Пхилосопхy оф Матхематицс ин тхе Тwентиетх Центурy: Селецтед Ессаyс. Цамбридге, МА: Харвард Университy Пресс. ИСБН 978-0-674-72806-6. 
  • Пеирце, Бењамин (1870), "Линеар Ассоциативе Алгебра", § 1. Сее Америцан Јоурнал оф Матхематицс 4 (1881).
  • Пеирце, C.С., Цоллецтед Паперс оф Цхарлес Сандерс Пеирце, волс. 1-6, Цхарлес Хартсхорне анд Паул Wеисс (едс.), волс. 7-8, Артхур W. Буркс (ед.), Харвард Университy Пресс, Цамбридге, МА, 1931 – 1935, 1958. Цитед ас ЦП (волуме).(параграпх).
  • Пеирце, C.С., вариоус пиецес он матхематицс анд логиц, манy реадабле онлине тхроугх линкс ат тхе Цхарлес Сандерс Пеирце библиограпхy, еспециаллy ундер Боокс аутхоред ор едитед бy Пеирце, публисхед ин хис лифетиме анд тхе тwо сецтионс фоллоwинг ит.
  • Плато, "Тхе Републиц, Волуме 1", Паул Схореy (транс.), пп. 1–535 ин Плато, Волуме 5, Лоеб Цлассицал Либрарy, Wиллиам Хеинеманн, Лондон, УК, 1930.
  • Плато, "Тхе Републиц, Волуме 2", Паул Схореy (транс.), пп. 1–521 ин Плато, Волуме 6, Лоеб Цлассицал Либрарy, Wиллиам Хеинеманн, Лондон, УК, 1935.
  • Ресник, Мицхаел D. Фреге анд тхе Пхилосопхy оф Матхематицс, Цорнелл Университy, 1980.
  • Ресник, Мицхаел (1997), Матхематицс ас а Сциенце оф Паттернс, Цларендон Пресс, Оxфорд, УК. ISBN 978-0-19-825014-2.
  • Robinson, Gilbert de B. (1959), The Foundations of Geometry, University of Toronto Press, Toronto, Canada, 1940, 1946, 1952, 4th edition 1959.
  • Raymond, Eric S. (1993), "The Utility of Mathematics", Eprint.
  • Smullyan, Raymond M. (1993), Recursion Theory for Metamathematics, Oxford, UK: Oxford University Press.
  • Russell, Bertrand (1919), Introduction to Mathematical Philosophy, George Allen and Unwin, London, UK. Reprinted, John G. Slater (intro.), Routledge, London, UK, 1993.
  • Shapiro, Stewart (2000), Thinking About Mathematics: The Philosophy of Mathematics, Oxford, UK: Oxford University Press
  • Strohmeier, John, and Westbrook, Peter (1999), Divine Harmony, The Life and Teachings of Pythagoras, Berkeley Hills Books, Berkeley, CA.
  • Styazhkin, N.I. (1969), History of Mathematical Logic from Leibniz to Peano, MIT Press, Cambridge, MA.
  • Tait, William W. (1986), "Truth and Proof: The Platonism of Mathematics", Synthese 69 (1986), 341-370. Reprinted, pp. 142–167 in W.D. Hart (ed., 1996).
  • Tarski, A. (1983), Logic, Semantics, Metamathematics: Papers from 1923 to 1938, J.H. Woodger (trans.), Oxford, UK: Oxford University Press, 1956. 2nd edition, John Corcoran (ed.), Hackett Publishing, Indianapolis, IN, 1983.
  • Ulam, S.M. (1990), Analogies Between Analogies: The Mathematical Reports of S.M. Ulam and His Los Alamos Collaborators, A.R. Bednarek and Françoise Ulam (eds.), University of California Press, Berkeley, CA.
  • van Heijenoort, Jean (ed. 1967), From Frege To Gödel: A Source Book in Mathematical Logic, 1879-1931, Harvard University Press, Cambridge, MA.
  • Wigner, Eugene (1960), "The Unreasonable Effectiveness of Mathematics in the Natural Sciences", Communications on Pure and Applied Mathematics 13(1): 1-14. Eprint Архивирано на сајту Wayback Machine (28. фебруар 2011)
  • Wилдер, Раyмонд L. Матхематицс ас а Цултурал Сyстем, Пергамон, 1980.
  • Wитзанy, Гуентхер (2011), Цан матхематицс еxплаин тхе еволутион оф хуман лангуаге?, Цоммуницативе анд Интегративе Биологy, 4(5): 516-520.

Спољашње везе[уреди | уреди извор]

Филозофија математике на Викимедијиној остави.

Журнали[уреди | уреди извор]

Преузето из „https://sr.wikipedia.org/w/index.php?title=Filozofija_matematike&oldid=27676124”