Јонски радијус

Јонски радијус, р_ион, је полупречник једноатомног јона у јонској кристалној структури. Иако ни атоми, ни јони немају оштре границе, они се третирају као да су тврде сфере са радијусима таквим да збир јонских радијуса катјона и ањона даје растојање између јона у кристалној решетки. Јонски радијуси се обично дају у јединицама или пикометара (пм) или ангстрома (Å), са 1 Å = 100 пм. Типичне вредности се крећу од 31 пм (0,3 Å) до преко 200 пм (2 Å).

Концепт се може проширити на солватиране јоне у течним растворима узимајући у обзир солвациону љуску.

Трендови

X⁻	НаX	АгX
Ф	464	492
Цл	564	555
Бр	598	577
Параметри јединичне ћелије (у пм, једнаки две дужине М–X везе) за натријум и сребро халиде. Сва једињења кристалишу у структури НаЦл.

Јони могу бити већи или мањи од неутралног атома, у зависности од електричног набоја јона. Када атом изгуби електрон да би формирао катјон, остали електрони су више привучени језгром, и радијус јона постаје мањи. Слично, када се атому дода електрон, формирајући ањон, додати електрон повећава величину електронског облака интерелектронским одбијањем.

Јонски радијус није фиксно својство датог јона, већ варира са координационим бројем, спинским стањем и другим параметрима. Ипак, вредности јонског радијуса су довољно преносиве да би омогућиле да се периодични трендови препознају. Као и код других типова атомског радијуса, јонски радијуси се повећавају при спуштању низ групу. Величина јона (за исти јон) се такође повећава са повећањем координационог броја, а јон у стању са високим спином биће већи од истог јона у стању са ниским спином. Генерално, јонски радијус се смањује са повећањем позитивног наелектрисања и повећава са увећањем негативног наелектрисања.

„Аномални”" јонски радијус у кристалу је често знак значајног ковалентног карактера у вези. Ниједна веза није потпуно јонска, а нека наводно „јонска” једињења, посебно прелазних метала, су посебно ковалентног карактера. Ово је илустровано параметрима јединичне ћелије за натријум и сребро халиде у табели. На основу флуорида, рекло би се да је Аг⁺ већи од На⁺, али на основу хлорида и бромида изгледа супротно.^[1] То је зато што већи ковалентни карактер веза у АгЦл и АгБр смањује дужину везе, а тиме и привидни јонски радијус Аг⁺, што је ефекат који није присутан у халидима електропозитивнијег натријума, нити у сребрном флуориду у којем је флуоридни јон релативно неполаризован.

Одређивање

Удаљеност између два јона у јонском кристалу може се одредити рендгенском кристалографијом, која даје дужине страница јединичне ћелије кристала. На пример, утврђено је да је дужина сваке ивице јединичне ћелије натријум хлорида 564,02 пм. Може се сматрати да свака ивица јединичне ћелије натријум хлорида има атоме распоређене као На⁺∙∙∙Цл⁻∙∙∙На⁺, тако да је ивица двоструко већа од одвајања На-Цл. Дакле, растојање између На⁺ и Цл⁻ јона је половина од 564,02 пм, што је 282,01 пм. Међутим, иако рендгенска кристалографија даје растојање између јона, она не показује где је граница између тих јона, тако да не даје директно јонске радијусе.

Ланде^[2] је проценио јонске радијусе узимајући у обзир кристале у којима ањон и катјон имају велику разлику у величини, као што је ЛиИ. Литијум јони су толико мањи од јодидних јона да се литијум уклапа у отворе унутар кристалне решетке, дозвољавајући јодидним јонима да се додирују. То јест, претпоставља се да је растојање између два суседна јодида у кристалу двоструко веће од полупречника јодидног јона, за који је закључено да износи 214 пм. Ова вредност се може користити за одређивање других полупречника. На пример, међујонско растојање у РбИ је 356 пм, што даје 142 пм за јонски радијус Рб⁺. На овај начин су одређене вредности за полупречнике 8 јона.

Васастјерна је проценио јонске радијусе узимајући у обзир релативне запремине јона као што је утврђено из електричне поларизабилности утврђене мерењем индекса преламања.^[3] Ове резултате је разрадио Виктор Голдшмит.^[4] Васастјерна и Голдшмит су користили вредност од 132 пм за јон О²⁻.

Паулинг је користио ефективно нуклеарно наелектрисање за пропорцију удаљености између јона у ањонски и катјонски радијус.^[5] Његови подаци дају О²⁻ јону радијус од 140 пм.

Свеобухватни преглед кристалографских података довео је до објаве ревидираних јонских радијуса од стране Шенона.^[6] Шенон даје различите полупречнике за различите координационе бројеве и за високо и ниско спинско стање јона. Да би био у складу са Полинговим радијусима, Шенон је користио вредност р_ион(О²⁻) = 140 пм; подаци који користе ту вредност се називају „ефикасним” јонским радијусима. Међутим, Шенон такође укључује податке засноване на р_ион(О²⁻) = 126 пм; подаци који користе ту вредност се називају „кристалним” јонским радијусима. Шенон наводи да се „осећа да полупречници кристала ближе одговарају физичкој величини јона у чврстом стању.“^[6] Два скупа података су наведена у две табеле испод.

Табеле

*Кристални* јонски радијуси у пм елемената као функција јонског наелектрисања и спина (лс = ниски спин, хс = високи спин).
Јони су 6-координатни осим ако је другачије назначено у заградама (е.г. "146 (4)" за 4-координатни Н³⁻).^[6]
Број	Име	Симбол	3−	2−	1−	1+	2+	3+	4+	5+	6+	7+	8+
1	Водоник	Х			208	−4 (2)
3	Литијум	Ли				90
4	Берилијум	Бе					59
5	Бор	Б						41
6	Угљеник	C							30
7	Азот	Н	132 (4)					30		27
8	Кисеоник	О		126
9	Флуор	Ф			119							22
11	Натријум	На				116
12	Магнезијум	Мг					86
13	Алуминијум	Ал						67,5
14	Силицијум	Си							54
15	Фосфор	П						58		52
16	Сумпор	С		170					51		43
17	Хлор	Цл			167					26 (3пy)		41
19	Калијум	К				152
20	Калцијум	Ца					114
21	Скандијум	Сц						88.5
22	Титанијум	Ти					100	81	74,5
23	Ванадијум	V					93	78	72	68
24	Хром лс	Цр					87	75,5	69	63	58
24	Хром хс	Цр					94
25	Манган лс	Мн					81	72	67	47 (4)	39,5 (4)	60
25	Манган хс	Мн					97	78,5
26	Гвожђе лс	Фе					75	69	72,5		39 (4)
26	Гвожђе хс	Фе					92	78,5
27	Кобалт лс	Цо					79	68,5
27	Кобалт хс	Цо					88,5	75	67
28	Никл лс	Ни					83	70	62
28	Никл хс	Ни						74
29	Бакар	Цу				91	87	68 лс
30	Цинк	Зн					88
31	Галијум	Га						76
32	Германијум	Ге					87		67
33	Арсен	Ас						72		60
34	Селенијум	Се		184					64		56
35	Бром	Бр			182			73 (4сq)		45 (3пy)		53
37	Рубидијум	Рб				166
38	Стронцијум	Ср					132
39	Итријум	Y						104
40	Цирконијум	Зр							86
41	Ниобијум	Нб						86	82	78
42	Молибден	Мо						83	79	75	73
43	Техницијум	Тц							78,5	74		70
44	Рутенијум	Ру						82	76	70,5		52 (4)	50 (4)
45	Родијум	Рх						80,5	74	69
46	Паладијум	Пд				73 (2)	100	90	75,5
47	Сребро	Аг				129	108	89
48	Кадмијум	Цд					109
49	Индијум	Ин						94
50	Калај	Сн							83
51	Антимон	Сб						90		74
52	Телур	Те		207					111		70
53	Јод	I			206					109		67
54	Ксенон	Xе											62
55	Цезијум	Цс				167
56	Баријум	Ба					149
57	Лантан	Ла						117,2
58	Церијум	Це						115	101
59	Празеодимијум	Пр						113	99
60	Неодимијум	Нд					143 (8)	112,3
61	Прометијум	Пм						111
62	Самаријум	См					136 (7)	109,8
63	Еуропијум	Еу					131	108,7
64	Гадолинијум	Гд						107,8
65	Тербијум	Тб						106,3	90
66	Диспрозијум	Дy					121	105,2
67	Холмијум	Хо						104,1
68	Ербијум	Ер						103
69	Талијум	Тм					117	102
70	Итербијум	Yб					116	100,8
71	Лутецијум	Лу						100,1
72	Хафнијум	Хф							85
73	Тантал	Та						86	82	78
74	Волфрам	W							80	76	74
75	Ренијум	Ре							77	72	69	67
76	Осмијум	Ос							77	71,5	68,5	66,5	53 (4)
77	Иридијум	Ир						82	76,5	71
78	Платина	Пт					94		76,5	71
79	Злато	Ау				151		99		71
80	Жива	Хг				133	116
81	Талијум	Тл				164		102,5
82	Олово	Пб					133		91,5
83	Бизмут	Би						117		90
84	Полонијум	По							108		81
85	Астат	Ат										76
87	Францијум	Фр				194
88	Радијум	Ра					162 (8)
89	Актинијум	Ац						126
90	Торијум	Тх							108
91	Протактинијум	Па						116	104	92
92	Уранијум	У						116,5	103	90	87
93	Нептунијум	Нп					124	115	101	89	86	85
94	Плутонијум	Пу						114	100	88	85
95	Америцијум	Ам					140 (8)	111,5	99
96	Киријум	Цм						111	99
97	Берклијум	Бк						110	97
98	Калифорнијум	Цф						109	96,1
99	Ајнштајнијум	Ес						92,8^[7]

*Ефективни* јонски радијуси у пм елемената као функција јонског наелектрисања и спина (лс = низак спин, хс = висок спин).
Јони су 6-координатни осим ако је другачије назначено у заградама (е.г. "146 (4)" за 4-координатни Н³⁻).^[6]
Број	Име	Симбол	3−	2−	1−	1+	2+	3+	4+	5+	6+	7+	8+
1	Водоник	Х			139,9	−18 (2)
3	Литијум	Ли				76
4	Берилијум	Бе					45
5	Бор	Б						27
6	Угљеник	C							16
7	Азот	Н	146 (4)					16		13
8	Кисеоник	О		140
9	Флуор	Ф			133							8
11	Натријум	На				102
12	Магнезијум	Мг					72
13	Алуминијум	Ал						53,5
14	Силицијум	Си							40
15	Фосфор	П	212^[8]					44		38
16	Сумпор	С		184					37		29
17	Хлор	Цл			181					12 (3пy)		27
19	Калијум	К				138
20	Калцијум	Ца					100
21	Скандијум	Сц						74,5
22	Титанијум	Ти					86	67	60,5
23	Ванадијум	V					79	64	58	54
24	Хром лс	Цр					73	61,5	55	49	44
24	Хром хс	Цр					80
25	Манган лс	Мн					67	58	53	33 (4)	25,5 (4)	46
25	Манган хс	Мн					83	64,5
26	Гвожђе лс	Фе					61	55	58,5		25 (4)
26	Гвожђе хс	Фе					78	64,5
27	Кобалт лс	Цо					65	54.5
27	Кобалт хс	Цо					74,5	61	53
28	Никл лс	Ни					69	56	48
28	Никл хс	Ни						60
29	Бакар	Цу				77	73	54 лс
30	Цинк	Зн					74
31	Галијум	Га						62
32	Германијум	Ге					73		53
33	Арсен	Ас						58		46
34	Селенијум	Се		198					50		42
35	Бром	Бр			196			59 (4сq)		31 (3пy)		39
37	Рубидијум	Рб				152
38	Стронцијум	Ср					118
39	Итријум	Y						90
40	Цирконијум	Зр							72
41	Ниобијум	Нб						72	68	64
42	Молибден	Мо						69	65	61	59
43	Технецијум	Тц							64,5	60		56
44	Рутенијум	Ру						68	62	56,5		38 (4)	36 (4)
45	Родијум	Рх						66,5	60	55
46	Паладијум	Пд				59 (2)	86	76	61,5
47	Сребро	Аг				115	94	75
48	Кадмијум	Цд					95
49	Индијум	Ин						80
50	Калај	Сн					102^[9]		69
51	Антимон	Сб						76		60
52	Телур	Те		221					97		56
53	Јод	I			220					95		53
54	Ксенон	Xе											48
55	Цезијум	Цс				167
56	Баријум	Ба					135
57	Лантан	Ла						103,2
58	Церијум	Це						101	87
59	Празеодимијум	Пр						99	85
60	Неодимијум	Нд					129 (8)	98.3
61	Прометијум	Пм						97
62	Самаријум	См					122 (7)	95,8
63	Еуропијум	Еу					117	94,7
64	Гадолинијум	Гд						93,5
65	Тербијум	Тб						92,3	76
66	Диспрозијум	Дy					107	91,2
67	Холмијум	Хо						90,1
68	Ербијум	Ер						89
69	Тулијум	Тм					103	88
70	Итербијум	Yб					102	86,8
71	Лутецијум	Лу						86,1
72	Хафнијум	Хф							71
73	Тантал	Та						72	68	64
74	Волфрам	W							66	62	60
75	Ренијум	Ре							63	58	55	53
76	Осмијум	Ос							63	57,5	54,5	52,5	39 (4)
77	Иридијум	Ир						68	62,5	57
78	Платина	Пт					80		62,5	57
79	Злато	Ау				137		85		57
80	Жива	Хг				119	102
81	Талијум	Тл				150		88,5
82	Олово	Пб					119		77,5
83	Бизмут	Би						103		76
84	Полонијум	По		223^[10]					94		67
85	Астат	Ат										62
87	Францијум	Фр				180
88	Радијум	Ра					148 (8)
89	Актинијум	Ац						106,5 (6) 122,0 (9)^[11]
90	Торијум	Тх							94
91	Протактинијум	Па						104	90	78
92	Уранијум	У						102,5	89	76	73
93	Нептунијум	Нп					110	101	87	75	72	71
94	Плутонијум	Пу						100	86	74	71
95	Америцијум	Ам					126 (8)	97,5	85
96	Киријум	Цм						97	85
97	Берклијум	Бк						96	83
98	Калифорнијум	Цф						95	82,1
99	Ајнштајнијум	Ес						83,5^[7]

Модел меке сфере

Јонски радијус меке-сфере (у пм) појединих јона
Катјон, M	Р_M	Ањон, X	Р_X
Ли⁺	109,4	Цл⁻	218,1
На⁺	149,7	Бр⁻	237,2

За многа једињења, модел јона као тврдих сфера не репродукује растојање између јона, ${d_{mx}}$ , до тачности са којом се може мерити у кристалима. Један приступ побољшању израчунате тачности је моделовање јона као „меких сфера” које се преклапају у кристалу. Пошто се јони преклапају, њихово раздвајање у кристалу биће мање од збира полупречника њихових меких сфера.^[12] Однос између јонских полупречника меких сфера, ${r_{m}}$ и ${r_{x}}$ , анд ${d_{mx}}$ , је дат са

{d_{mx}}^{k}={r_{m}}^{k}+{r_{x}}^{k}

,

где је $k$ експонент који варира у зависности од типа кристалне структуре. У моделу тврде сфере, $k$ би било 1, што би дало ${d_{mx}}={r_{m}}+{r_{x}}$ .

Поређење између уочених и израчунатих одвајања јона (ин пм)
MX	Уочено	Модел меке сфере
ЛиЦл	257,0	257,2
ЛиБр	275,1	274,4
НаЦл	282,0	281,9
НаБр	298,7	298,2

У моделу меке сфере, $k$ има вредност између 1 и 2. На пример, за кристале халогенида групе 1 са структуром натријум хлорида, вредност од 1,6667 даје добру сагласност са експериментом. Део јонских радијуса меке сфере је наведен у табели. Ови радијуси су већи од полупречника кристала датих горе (Ли⁺, 90 пм; Цл⁻, 167 пм). Интер-јонске сепарације израчунате овим радијусима дају изузетно добро слагање са експерименталним вредностима. Није дато теоријско оправдање за једначину која садржи $k$ .

Несферични јони

Концепт јонских радијуса заснива се на претпоставци сферног облика јона. Међутим, са групно-теоријске тачке гледишта претпоставка је оправдана само за јоне који се налазе на местима кристалне решетке високе симетрије као што су На и Цл у халиту или Зн и С у сфалериту. Може се направити јасна разлика када се узме у обзир тачка групе симетрије одговарајућег места решетке,^[13] које су кубне групе О_х и Т_д у НаЦл и ЗнС. За јоне на местима ниже симетрије може доћи до значајних одступања њихове електронске густине од сферног облика. Ово посебно важи за јоне на местима поларне симетрије решетке, а то су кристалографске тачке групе C₁, C_1х, C_н или C_нв, н = 2, 3, 4 или 6.^[14] Детаљна анализа геометрије везивања је недавно спроведена за једињења типа пирита, где се моновалентни јони халкогена налазе на C₃ местима решетке. Утврђено је да се јони халкогена морају моделовати елипсоидним дистрибуцијама наелектрисања са различитим радијусима дуж осе симетрије и окомито на њу.^[15]

Референце

^ Он тхе басис оф цонвентионал иониц радии, Аг⁺ (129 пм) ис индеед ларгер тхан На⁺ (116 пм)
^ Ландé, А. (1920). „Üбер дие Грößе дер Атоме”. Зеитсцхрифт фüр Пхyсик. 1 (3): 191—197. Бибцоде:1920ЗПхy....1..191Л. С2ЦИД 124873960. дои:10.1007/БФ01329165. Архивирано из оригинала 3. 2. 2013. г. Приступљено 1. 6. 2011.
^ Wасастјерна, Ј. А. (1923). „Он тхе радии оф ионс”. Цомм. Пхyс.-Матх., Соц. Сци. Фенн. 1 (38): 1—25.
^ Голдсцхмидт, V. M. (1926). Геоцхемисцхе Вертеилунгсгесетзе дер Елементе. Скрифтер Норске Виденскапс—Акад. Осло, (I) Мат. Натур. Тхис ис ан 8 волуме сет оф боокс бy Голдсцхмидт.
^ Паулинг, L. (1960). Тхе Натуре оф тхе Цхемицал Бонд (3рд Едн.). Итхаца, НY: Цорнелл Университy Пресс.
^ ^а ^б ^в ^г Р. D. Сханнон (1976). „Ревисед еффецтиве иониц радии анд сyстематиц студиес оф интератомиц дистанцес ин халидес анд цхалцогенидес”. Ацта Црyсталлогр А. 32 (5): 751—767. Бибцоде:1976АцЦрА..32..751С. дои:10.1107/С0567739476001551 .
^ ^а ^б Р. Г. Хаире, Р. D. Баyбарз: "Идентифицатион анд Аналyсис оф Еинстеиниум Сесqуиоxиде бy Елецтрон Диффрацтион", ин: Јоурнал оф Инорганиц анд Нуцлеар Цхемистрy, 1973, 35 (2), С. 489–496; doi:10.1016/0022-1902(73)80561-5.
^ „Атомиц анд Иониц Радиус”. Цхемистрy ЛибреТеxтс. 3. 10. 2013.
^ Сидеy, V. (децембар 2022). „Он тхе еффецтиве иониц радии фор тхе тин(II) цатион”. Јоурнал оф Пхyсицс анд Цхемистрy оф Солидс. 171 (110992). дои:10.1016/ј.јпцс.2022.110992 .
^ Сханнон, Р. D. (1976), „Ревисед Еффецтиве Иониц Радии анд Сyстематиц Студиес оф Интератомиц Дистанцес ин Халидес анд Цхалцогенидес”, Ацта Црyсталлогр. А, 32 (5): 751—67, Бибцоде:1976АцЦрА..32..751С, дои:10.1107/С0567739476001551  .
^ Деблонде, Гаутхиер Ј.-П.; Заварин, Маврик; Керстинг, Анние Б. (2021). „Тхе цоординатион пропертиес анд иониц радиус оф ацтиниум: А 120-yеар-олд енигма”. Цоординатион Цхемистрy Ревиеwс. Елсевиер БВ. 446: 214130. ИССН 0010-8545. дои:10.1016/ј.ццр.2021.214130 .
^ Ланг, Петер Ф.; Смитх, Баррy C. (2010). „Иониц радии фор Гроуп 1 анд Гроуп 2 халиде, хyдриде, флуориде, оxиде, сулфиде, селениде анд теллуриде црyсталс”. Далтон Трансацтионс. 39 (33): 7786—7791. ПМИД 20664858. дои:10.1039/Ц0ДТ00401Д.
^ Х. Бетхе (1929). „Термауфспалтунг ин Кристаллен”. Аннален дер Пхyсик. 3 (2): 133—208. Бибцоде:1929АнП...395..133Б. дои:10.1002/андп.19293950202.
^ M. Биркхолз (1995). „Црyстал-фиелд индуцед диполес ин хетерополар црyсталс – I. цонцепт”. З. Пхyс. Б. 96 (3): 325–332. Бибцоде:1995ЗПхyБ..96..325Б. ЦитеСеерX 10.1.1.424.5632 . С2ЦИД 122527743. дои:10.1007/БФ01313054.
^ M. Биркхолз (2014). „Моделинг тхе Схапе оф Ионс ин Пyрите-Тyпе Црyсталс”. Црyсталс. 4 (3): 390—403. дои:10.3390/црyст4030390 .

Спољашње везе

Аqуеоус Симпле Елецтролyтес Солутионс, Х. L. Фриедман, Фелиx Франкс

[1] Он тхе басис оф цонвентионал иониц радии, Аг⁺ (129 пм) ис индеед ларгер тхан На⁺ (116 пм)

[2] Ландé, А. (1920). „Üбер дие Грößе дер Атоме”. Зеитсцхрифт фüр Пхyсик. 1 (3): 191—197. Бибцоде:1920ЗПхy....1..191Л. С2ЦИД 124873960. дои:10.1007/БФ01329165. Архивирано из оригинала 3. 2. 2013. г. Приступљено 1. 6. 2011.

[3] Wасастјерна, Ј. А. (1923). „Он тхе радии оф ионс”. Цомм. Пхyс.-Матх., Соц. Сци. Фенн. 1 (38): 1—25.

[4] Голдсцхмидт, V. M. (1926). Геоцхемисцхе Вертеилунгсгесетзе дер Елементе. Скрифтер Норске Виденскапс—Акад. Осло, (I) Мат. Натур. Тхис ис ан 8 волуме сет оф боокс бy Голдсцхмидт.

[NOTCB-5] Паулинг, L. (1960). Тхе Натуре оф тхе Цхемицал Бонд (3рд Едн.). Итхаца, НY: Цорнелл Университy Пресс.

[Shannon-6] а ^б ^в ^г Р. D. Сханнон (1976). „Ревисед еффецтиве иониц радии анд сyстематиц студиес оф интератомиц дистанцес ин халидес анд цхалцогенидес”. Ацта Црyсталлогр А. 32 (5): 751—767. Бибцоде:1976АцЦрА..32..751С. дои:10.1107/С0567739476001551 .

[Identification-7] а ^б Р. Г. Хаире, Р. D. Баyбарз: "Идентифицатион анд Аналyсис оф Еинстеиниум Сесqуиоxиде бy Елецтрон Диффрацтион", ин: Јоурнал оф Инорганиц анд Нуцлеар Цхемистрy, 1973, 35 (2), С. 489–496; doi:10.1016/0022-1902(73)80561-5.

[8] „Атомиц анд Иониц Радиус”. Цхемистрy ЛибреТеxтс. 3. 10. 2013.

[9] Сидеy, V. (децембар 2022). „Он тхе еффецтиве иониц радии фор тхе тин(II) цатион”. Јоурнал оф Пхyсицс анд Цхемистрy оф Солидс. 171 (110992). дои:10.1016/ј.јпцс.2022.110992 .

[10] Сханнон, Р. D. (1976), „Ревисед Еффецтиве Иониц Радии анд Сyстематиц Студиес оф Интератомиц Дистанцес ин Халидес анд Цхалцогенидес”, Ацта Црyсталлогр. А, 32 (5): 751—67, Бибцоде:1976АцЦрА..32..751С, дои:10.1107/С0567739476001551  .

[11] Деблонде, Гаутхиер Ј.-П.; Заварин, Маврик; Керстинг, Анние Б. (2021). „Тхе цоординатион пропертиес анд иониц радиус оф ацтиниум: А 120-yеар-олд енигма”. Цоординатион Цхемистрy Ревиеwс. Елсевиер БВ. 446: 214130. ИССН 0010-8545. дои:10.1016/ј.ццр.2021.214130 .

[12] Ланг, Петер Ф.; Смитх, Баррy C. (2010). „Иониц радии фор Гроуп 1 анд Гроуп 2 халиде, хyдриде, флуориде, оxиде, сулфиде, селениде анд теллуриде црyсталс”. Далтон Трансацтионс. 39 (33): 7786—7791. ПМИД 20664858. дои:10.1039/Ц0ДТ00401Д.

[Bethe1929-13] Х. Бетхе (1929). „Термауфспалтунг ин Кристаллен”. Аннален дер Пхyсик. 3 (2): 133—208. Бибцоде:1929АнП...395..133Б. дои:10.1002/андп.19293950202.

[ZPB1995a-14] M. Биркхолз (1995). „Црyстал-фиелд индуцед диполес ин хетерополар црyсталс – I. цонцепт”. З. Пхyс. Б. 96 (3): 325–332. Бибцоде:1995ЗПхyБ..96..325Б. ЦитеСеерX 10.1.1.424.5632 . С2ЦИД 122527743. дои:10.1007/БФ01313054.

[mdpi2014-15] M. Биркхолз (2014). „Моделинг тхе Схапе оф Ионс ин Пyрите-Тyпе Црyсталс”. Црyсталс. 4 (3): 390—403. дои:10.3390/црyст4030390 .

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]

[14]

[15]