Aksioma

Iz Vikipedije, slobodne enciklopedije
Jump to navigation Jump to search

Definicija aksiome, aksioma ili postulata potiče iz tradicionalne logike i definiše se kao propozicija koja nije dokazana. Aksioma je logički izraz za koji se smatra da je tačan. Njegova istinitost se podrazumeva i on služi kao početna tačka za dalju dedukciju i inferenciju.

Svaka razvijena teorija mora biti aksiomatski sistematozovana.

Grčko poreklo[uredi]

Aksioma (Axiom):

  • od grč. αξίω¬μα, „potraživanje“;
  • odn. grč. άξιόειν, „držati za vredno“ ili „držati za istinito“, odnosno, „ono što se drži za istinito“;
  • ili grč. αξιωμα - iskaz koji vredi da se usvoji, neosporan.

Značenje aksiome u naukama[uredi]

U matematici[uredi]

Aksioma je u matematici iskaz koji se usvaja bez dokaza.

Sistem aksioma je skup aksioma na kome se gradi matematička teorija. Sistem aksioma mora da zadovoljava uslove:

  1. neprotivrečnosti
  2. nezavisnosti
  3. potpunosti

Do danas su aksiomatski definisane mnoge matematičke teorije kao što su geometrija, aritmetika, teorija verovatnoće i druge.

U geometriji[uredi]

Prvi začeci aksiomatizovanja geometrije nalaze se već kod Euklida oko 300. godne p. n. e., da bi je Hilbert krajem 19. veka potpuno aksiomatizovao. U raspravi ο aksiomatskom uobličavanju geometrije, sporna je bila aksioma paralelnosti, koja glasi: „Ako je a prava, a Ρ tačka koja ne leži na a, tada u ravni u kojoj leže a i Ρ postoji tačno jedna prava kroz Ρ paralelna sa pravom a .“

Iako ju je Euklid formulisao kao petu i poslednju aksiomu, s obzirom na izrazitu razliku u odnosu na prethodne četiri, godinama je pokušavano dokazivanje njenog tvrđenja iz prethodne četiri aksiome koje danas spadaju u Apsolutnu geometriju. Pridruživanjem pete aksiome Apsolutnoj geometriji, dobija se Euklidska geometrija, a pridruživanjem njene negacije, dobijaju se neeuklidske geometrije.

U logici[uredi]

Prvi pokušaji da se logika formuliše kao aksiomatski sistem potiču od Lajbnica. Suštinski pomaci su i ovde, kao i u oblasti matematike, bili učinjeni od druge polovine 19. veka, uz značajne doprinose Fregea i Hilberta.

U toku modernog razvoja postepeno je počeo da se menja smisao „aksiome“. Za izbor određenih stavova kao aksioma neke teorije, ne uzima se samo stepen njihove očiglednosti, već se za aksiome uzimaju stavovi od kojih je moguće što jednostavnije izvesti istinite iskaze teorije.

Istovremeno sa dobijanjem novog značenja aksiome, započelo se na formulaciji aksiomatskih sistema u kome se stavovi aksioma tumače isključivo na osnovu formalno određenih računa.

U filozofiji[uredi]

Po uzoru na geometriju, preduzeti su pokušaji da se i filozofske teorije definišu kao aksiomatski sistemi, poput matematičkih teorija. Poznato je da je Spinoza na ovaj način (more geometrico) pokušao da predstavi etiku.

U empirijskim naukama[uredi]

U empirijskim naukama, posebno u fizici, pod aksiomama se obično označavaju veoma uopšteni stavovi koji su potvrđeni iskustvom sa jako velikom verovatnoćom. Neke od najpoznatijih tako definisanih aksioma su njutnove aksiome mehanike.

Vidi još[uredi]